中考复习之统计与概率

1、WOR格式可以任意编辑概率统计知识要点一、统计1 .总体与样本：所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分各题叫做总体的一个样本，样本中各题数目叫做样本的容量。例如：全班同学的身高数据构成一个总体，其中每一个同学的身高叫做个体，现10个同取出学的身高进行研究，10个同学的身高数据就是全班同学身高数据这个总体的一个样10就这本，是这个样本的样本容量。2. 众数，中位数众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数。例如：10, 11 , 15, 11, 13, 12, 15, 10, 11, 11, 15 这一组数据中，11 出现了 4 次，次数最多，所以11就

2、是这组数据的众数。中位数：将一组数据按从大到小的顺序依次排列，处在最中间位置的数据叫做中位数；需要注意的是，如果数据的个数是偶数个，则中位数是中间两个数字的算术平均值。例如：18, 17, 15, 13, 13, 10这一组数据中，因为数据的个数是偶数个，所以中位数是中间均数为：xxf 1X2f2f1 f2X fn nfn两个数的算术平均值，就是15和13的平均数14。.3.求平均数的两个公二式(1) n 个数 X1、X2,Xn的平均数为：XX1X2Xn； -( =nXn出现了 fn次，则这组数据的2)如果在n个数中，X1出现了 f1次，X2出现了 f2次,平4. 极差与方差(1)一组数据中，

3、用这组数据的最大值减去最小值所得的差就是极差，极差是用来反映这组数ZJZOff据的变化范围的统计量，即：极差(2) 一组数据的方差为：s21=最大值-最小值；2XnX2 2X1XX2Xn方差是用来表示一组数据的集中程度的统计量5. 常用统计图(1)扇形统计图：扇形统计图中的圆心角等于这部分所占总体的比例乘以360 ;2) 条形统计图3) 折线统计图6 .频数和频率频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值频数、频率均能反映每个对象出现的频繁程度.二、概率1 .概率的定义表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事物的概率，可记作“P”.专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑

4、2 .可能还是确定专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑“不可能”发生：指每次都完全没有机会发生，即发生的机会是0.“必 然”发生：指每次一定发生，即发生的机会是100%.可能发生：指有时 会发生，有时不会发生，即发生的机会介于0和100%之间，但不包括0和10 0%.“不太可能”：指发生的机会很小，可以小到很小，但仍然会发生，即它的可能性不是0.3 .估计随机事件发生的概率的方法通过多次重复试验的方法；通过逻辑分析用列举法（包括列表、画树状图）计算的方法.4 .频率与概率的关系频率与概率在实验可以非常接近，但不一定相等.5 .实例投针实验投针实验力图使学生通过亲身的实验、统计过程获得用实验方

5、法估计复杂事件 发生的概率的体验，使扎实的认识到当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率， 但在投针实验中须注意要从一定高度随意抛针，保证投针的随机性.游戏公平吗看一个游戏是否公平，只要看游戏的双方是否各有50%赢的机会，如果不是， 那么这个游戏就是不公平的，要想使它变成公平，就要修改游戏规则.一个公平的游戏，出现双方可能性的机率是相等的.有的游戏可以通过试验，也可以用列表的形式进行穷举.典例解析1. （2011广东广州市， 22, 12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图（图 6）,根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2） 用列举

6、法求以下事件的概率：从上网时间在610小时的5名学生中随机选取 2人, 其中至少1人的上网时间在 810小时.解：（1） a=50 - 6 -25 - 3 - 2=14专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑(2)设上网时间为68小时的三个学生为 Ai, A2, Ab,上网时间为810个小时的2名学生为 Bi，B2,则共有 A1A2, A1A3, A1B1, A1B2,A2A3, A2B1，A2B2A3B1，A3B2B1B210种可能，其中至少1人上网时间在810小时的共有7种可能，故P (至少1人的上网时间在 810小时)=0.72. (2011四川南充市，16，6分) 在一个不透明的口袋中装

7、有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1, 2, 3, 4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率;(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由解：用树状图法第一次：1解法二:列表法列表如下：.3由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等(1) 两次摸取纸牌上数字之和为(2) 这个游戏公平，理由如下:5 (记为事件41A)有 4 个，P(A)=164专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑两次摸出纸

8、牌上数字之和为奇数（记为事件B）有 8 个，P（B）= 8 =J16 2 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有 8 个，P（C）= 8 = 116 2两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平3. （2011宁波市，20，6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表 或树形图法求两次都摸到红球的概率.【答案】解：树形图如下:列表如下:次都4.（2011浙江衢州，20,6分）研究问题：颜色不一样的红球于黄球一个不透明的盒中装有若干个只有 .这样估算不同颜色球的数量？操作方

9、法：行摸球实验先从盒中摸出.摸球实验的要求：先搅8个球，画上记号放回盒中，在进拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续活动结果：摸球实验活动一共做了球的颜色无记号专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑50次，同级结果如下表：有记号红色黄红黄色色色摸到的次数182822专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑推测计算：有上述的摸球实验可推算: 盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少?盒中有红球多少个?解：(1)由题意可知;所以红球所占百分比为30次，力1 =205040%黄球所占百分比为305060%答：红球占40%黄球占60%50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球(2)由题意可知，50次摸

10、球实验活动中，出现有记号4次，所以总球数为的球8 100。所以红球数100 40%40。答：盒中红球40个。为有4跟踪训练14, 3分)在一个不透明的口袋中，.(2011广东东莞， 装有颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概 率为(3个白球，它们5个红球除)A.1B.1C. 5D. 3538828,4 分)从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相,积是正数的概.(2011福建福州，乘率是()A.0B.1C. 2D. 13334,3 分)四张质地、大小、背面完全相同的卡片.(2011山东滨州，上,止面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四一现把它们的正面向下随机摆放在个图案桌面上,从中

11、任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )113A.B.C.D.142448,3分)两个正四面体骰子的各面上分别标明数1,2,3,4 ，如同(2011山东日照，字时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为()(A)1(B) 3(C) 3(D)345 -.(2011山东泰安，1616, 3分)袋中装有编号为1, 2, 3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑号相同的概率为1A. 91B.61C.31D.2专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑6（2

12、011浙江金华，14, 4分）从2, 1, 2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是7. （2011浙江省舟山，12，4分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序 号是3的倍数的概率是8. （2011福建福州，12, 4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3:7.如果宇 宙中飞来一块陨石落在地球上 ，则落在陆地上的概率是9. （2011山东德州 15,4分）在4张卡片上分别写有14的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是10. （2011山东菏泽，13, 3分）从一2、一 1、0、1、2这5个数

13、中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2 x k -0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是11. （2011山东济宁，14, 3分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题 的演讲比赛.经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入 决赛.前两名都是九年级同学的概率是.12. （2011山东泰安，24, 3分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙84878598913.（2011山东烟台,15,4分）如图，在

14、两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是14 （2011浙江温州，21, 10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑(3) 现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为5,求n的值.715. (2011四川重庆，23，10分)为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿

15、童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1) 求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2) 某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.16. ( 2011江西，18, 6分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。17. (2011福建泉州，22, 9分)在一个不透

16、明的盒子里，装有四个分别标有数字1, 2,3, 4的小球，它们的形状、大小、质地等完.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下全相同数字为x ;放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下 数字为y.()用列表法或画树状图表示出1 (x, y)()求小明、小华各取一次小球所确定的点2 (的所有可能出现的结果;x, y)落在反比例函 数y4x、y满足y 的概率.(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x高效培优1. (2011浙江绍兴，7, 4分)在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同白球的概率为2,则黄球的个数为.若从中随机摸出一个球，它是3专业资料整理分享W

17、OR格式可以任意编辑专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑A.2B.4C.12D.162. （2011浙江义乌，9, 3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）_11.1.2A. 3B. 9C. 2D. 33. （ 2011浙江省嘉9张卡片中任意抽取一张，抽兴，12, 5分）从标有1到9序号的到序号是3的倍数的概率是.4. （2011台湾台北，3）表（一）表示某签筒中各种签的数量。已知每支签被抽中的机会均相等，自此筒中抽出一支签则抽中红签的机率为何?3A.42B.36. （2011 州，颜色外都相同

18、， 同，那么甘肃兰 7, 4分）一只盒子中有红球m个，白球8个,从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相黑球n个，每个球除 m与n的关 系A. 1B.1C.3D.232555.（2011台湾全区，23） 一签筒内有四支签，分别标记号码1、2、3、4.已知小武以每次取一支且取后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是奇数的机率为何?1 1C.D.2 3A. m=3, n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=8-下列说法正2江苏连云6, 3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率7. （2011 港，为确的是（ ）2次必有1次正面朝上10次都可

19、能正面朝上A. 连续抛一枚均匀硬 币B. 连续抛一枚均匀硬 币C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑8. （2011广东汕头，4, 3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）1153A. B. C. D.-53889. （2011山东聊城，6，3分）下列事件属于必然事件的是（）A. 在1个标准大气压下，水加热到100 C沸腾；B. 明天我市最高气温为56C；C. 中秋节晚上能看到月亮D. 下雨后有彩虹10. （20

20、11安徽，5, 4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M “这个四边形是等腰梯形”.下列判断正确的是（A.事件M是不可能事件B. 事件M是必然事件1C. 事件M发生的概率为52D. 事件M发生的概率为52 211.（2011山东济宁,7, 3分）在x 2xy y的空格中，分别填上“ + ”或“ ”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是3 11A.lB.C.D.4 24广东省，4, 3分）在一个不透明的口袋中，12.（ 2011装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相町 从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ 一 ）-A. 15B. 13C. 58D.13. （201

21、1C,则点C到表示一山东临沂，10, 3分）如图，A、B是数轴上的亮点，在线段1的点的距离不大于 2的概率是（AB上任取一点2 ( B.34D.5铸（2011浙江匚湖州,圳3, 4）某校对初三（2）Hr Hr班40將学生体育茅考试中“立定跳远”项目的得|青况进行了统计,结果如下表：125n 1专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑10分的概率是根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是15. （ 2011浙江省，12, 3分）如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4,转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次，当转盘4”停

22、止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为 P（3），指针指向标有所在区域的概率为P，则填“”二或 1甲、乙两人做游戏，现有两种A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙B方案.胜.方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜.请问甲选择哪种方案胜率更高？32. （2011湖北黄石，21, 8分）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热，某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸

23、出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸到的是白球，小明听讲座。（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。（2）若爸爸从袋中取出 3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。33. （2011贵州贵阳，19, 10分）一只不透明的袋子中4个质地、大小均相同的小装有球，这些小球分别标有3、4、5、X.甲、乙两人每次同时从袋中各随机1个球，并计数字摸出专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如 下表:摸球总次10203060901201802403

24、30450数“和为8”出210132430375882110150现的频数“和为8”出0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33现的频率8”的频率将稳定在它的概率 附解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现 “和为近.估计出现“和为8”的概率是;(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是3，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7,请写出一个符合要求的 x值.34(2011广东茂名，19, 7分)从甲学校到乙学校.有A、A、Ab三条线路，从乙学校到丙学校有8、B2二条线路.(1)利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果； 小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少?35 (2011广东肇庆，18, 6分)如图是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率:(1 )指针指向红色；(2 )指针指向黄色或绿色专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑236. （2011