2013备考高考数学模拟题2

1、1. 设复数，若为纯虚数，则实数ABCD2. 设都是非零向量，若函数(R)是偶函数，则必有ABabC D3.是直线和直线平行的BAA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4. 设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为ABCD5.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为ABC D6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题中的假命题是A若，则B若，则C若相交，则相交 D若相交，则相交7甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中

2、，若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为ABCD8已知函数，且，则A0BC100 D10200开始T=1, n =1T=T×nna？ >9 ？>100 ?输出Tn=n+1结束是否9某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人10圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为.11右图所示的算法流程图中，若，则输出的值为；

3、若输出的，则的值为.12已知是上的奇函数，且对任意都有成立，则；.13（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线 （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是_.14（不等式选讲选做题）设关于的不等式(R). 若，则不等式的解集为；若不等式的解集为，则的取值范围是.ABCDEF15（几何证明选讲选做题）如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆 EMBED Equation.DSMT4 于点，已知，则；. 16设向量，函数.(1) 求函数的最大值与单调递增区间；(2) 求使不等式成立的的取值集合.17某研究机构准备举行一次数学新课程研

4、讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1) 从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2) 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.18四棱锥中，底面，且，.(1) 在侧棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论； AP B CDQ(2) 求证：平面平面；(3) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19 已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. (1) 求证：数列是等比数列；(2) 若，当时，求数列的前项和；(3) 若，问

5、是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.20如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线，恒有；(3) 求三角形ABF面积的最大值21(1) 设函数.(1) 求函数的最小值；(2) 设，讨论函数的单调性；(3) 斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.1.A.【解析】为纯虚数，得，即. 【链接高考】本小题考查复数的概念和复数的基本运算，难度不大，属于送分题.2. C.【解析】为偶函数，得恒成立，故，即，故.【链接高考】本小题考查偶函数的定义和向量的基本运算，体现

6、了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题.3C.【解析】当时，直线和直线平行；反之，若两直线平行，则它们的斜率相等，得，解得：或. 但检验知，当时，直线和直线重合. 故是这两直线平行的充要条件.【链接高考】本小题考查解析几何中两直线平行关系的判定和充要条件的概念，考生容易错选A，忽略了斜率相等时两直线除平行以外还可能重合，这提醒我们在解决这类问题时考虑要细致，要注意检验！4D.【解析】由即，得，故.由，得. 从而，.阴影部分表示由在内且不在内的元素构成的集合，故答案选D.【链接高考】本小题考查集合的概念、函数的定义域和值域等知识，并通过韦恩图“隐性”考查集合的交、并、补等基本运算

7、，题目设置巧妙，令人耳目一新. 审题时，要注意集合和是不同的，分别表示函数的定义域和值域.5A.【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，是其图象的一条对称轴方程.【链接高考】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质. 图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视. 一般地，的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值.6D.【解析】若相交，则可能相交，也可能异面，故D为假命题.【链接高考】本小题主要考查空间中线、面的各种位置关系，解题时要灵活运用立体几何中各位置关系的判定定理和性质定理，并借助空间想象寻找反例，判断命题的真假，

8、这种类型的问题在高考选择题中非常普遍. 选项A、B易证是真命题，选项C可用反证法证之.7D.【解析】任意找两人玩这个游戏，共有中猜字结果，其中满足的有如下情形： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则；若，则； 若，则，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为.【链接高考】本小题是古典概型问题，属于高考新增内容，解题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形.8B.【解析】，由，得.【链接高考】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力.9.52.【解析】设该校其他教师有人，则，故全校教师共有人.【链接高考】统计是高考的新增内容,要求不高,但概念要清晰.

9、10.【解析】设实心铁球的半径为，则，得，故这个铁球的表面积为.【链接高考】本小题是立体几何的应用题，涉及圆柱的体积和球的表面积、体积的计算，考查考生理解、解决实际问题的能力.11.；.【解析】若，则输出的，若输出的，则，故的值为6 .【链接高考】算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的广东高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视.12.；.【解析】在中，令，得，即，又是上的奇函数，故，故，知是周期为6的周期函数，从而.【链接高考】本题是一道抽象函数问题，题目的设计“小而巧”，解题的关键是巧妙的赋值，利用其奇偶性得到函数的周期性，再利用周期性求函数值.“赋值法”是解决抽象函数问题的基本方法

10、.13.或.【解析】曲线 （为参数）的普通方程是圆心到直线的距离，令，得或.【链接高考】本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆位置关系的有关知识,以及转化与化归的思想方法.14.；.【解析】时，不等式化为或或，解得或或，即，故不等式的解集为；因为，所以若不等式的解集为，则的取值范围是.【链接高考】本小题主要考查含绝对值的不等式的解法，以及绝对值三角不等式的性质. 这类问题是高考选做题中的常规题，解题方法要熟练掌握.15.；.【解析】根据弦切角定理，知，故，则，故.根据切割线定理，知，两式相除，得（*）.由，得，又，由（*）得.【链接高考】本小题主要考查圆的切线及有关知识，如弦切角定理和切割线定理

11、，以及分析问题与解决问题的能力、转化与化归的思想方法.16. 解：(1) 2分. 当时，取得最大值.6分由，得， 的单调递增区间为. 8分(2)由，得. 9分由，得，则， 11分即. 使不等式成立的的取值集合为. 12分【链接高考】向量、导数都是数学解题的重要工具，同时又是新旧知识的一个重要的交汇点.解决本题的关键是，利用两个向量数量积的坐标运算，将问题转化为三角函数问题来处理，其中三角降幂公式和合一变换公式是三角变换中最常用的公式，一定要熟练记忆. 另外对求导要注意是复合函数求导.17. 解：(1)从50名教师随机选出2名的方法数为，1分选出2人使用版本相同的方法数为， 3分故2人使用版本相

12、同的概率为. (2) 的所有可能取值为0，1，2. 6分， 7分， 8分. 9分的分布列为012P10分. 12分【链接高考】概率统计的综合题，一般考察概率与期望的计算，在高考中占有极其重要的地位，几乎每年高考都有一道大题，大都属于比较基础的中档题，因此是历年高考的“兵家必争之地”.18.(1)解：当为侧棱中点时，有平面.证明如下：如图，取的中点，连、.为中点，则为的中位线， AP B CDQEl xzy且. 且，且，四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面. (2)证：底面，.，平面.平面，.，为中点，.，平面. ，平面. 平面，平面平面. 9分 (3)解法一：设平面平面.平面，平面，.平

13、面，平面，.故就是平面与平面所成锐二面角的平面角. 12分平面，. 设，则， ，故. 平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 1解法二：如图建立直角坐标系，设，则,，则，.设平面的法向量为，则由，取. 11分由平面，知平面，平面的法向量为. 12分设所求锐二面角的大小为，则. 所求锐二面角的的余弦值为.1【链接高考】本题主要考查四棱锥的有关知识，涉及线面、面面位置关系的判定与证明，还有二面角的计算. 高考立体几何综合题大都以棱柱和棱锥为载体，综合考查空间想象能力和分析、解决问题的能力.空间角的计算一般有传统法和坐标向量法两种基本方法，前者着重思维，后者重在向量的坐标运算，各有优点，解题时既要具体问

14、题具体分析，又要考虑到考生本人对这两种方法掌握的熟练程度而定.19. (1)证：由题意，即， 1分，. 2分常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列. 3分(2)解：由(1)知，当时，. ， . ，得 . 8分(3)解：由(1)知，要使对一切成立，即对一切成立. 9分 当时，对一切恒成立； 10分 当时，对一切恒成立，只需， 11分单调递增，当时，. 12分，且， . 13分综上所述，存在实数满足条件. 1【链接高考】本题综合考查数列的基本知识、方法和运算能力，以及分类讨论和化归、转化的思想方法. 错位相减法是数列求和的一种重要方法，备考复习中要引起重视.20.(1) 解：，又，

15、EMBED Equation.DSMT4 ，椭圆的标准方程为 3分(2) 证：当的斜率为0时，显然，满足题意，当的斜率不为0时，设方程为，代入椭圆方程整理得：，则，而，从而 综合可知：对于任意的割线，恒有 8分(3) 解：，即：，当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号ABF面积的最大值是 1【链接高考】解析几何的综合题，基本上是每年都有一道大题，主要考查直线与圆锥曲线的位置关系.其中字母运算能力和综合分析、解决问题的能力是考生最薄弱的一环. 本题中的第二、第三问都突出体现了解析几何中化归、转化的思想方法，以达到化繁为简的目的，值得我们深思.21.(1)解：，令，得. 2分当时，；当时， 3分

16、当时，. (2)，. 当时，恒有，在上是增函数； 6分 当时，令，得，解得； 7分令，得，解得. 8分 综上，当时，在上是增函数； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 9分(3) 证：. 要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证 (*). 设，则，故在上是增函数， 当时，即. 设，则，故在上是增函数， 当时，即.由知(*)成立，得证. 1【链接高考】自从导数走进高考，就一直和函数、方程与不等式形影不离，并且经常扮演高考压轴题的重要角色，预计未来的高考，导数还会继续发挥其巨大的工具功能，与其它知识紧密结合，展示其独特的魅力. 本题中对函数单调性的分类讨论、构造函数利用导数方法证明不等

17、式都是难点，对综合能力的考查达到了相当的高度.1. 已知集合，则（ ）A 、B CD2.若复数z满足（i是虚数单位），则z=（ ）A.B.C.D.3.如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A2400 B2450C2500 D25504.一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为（ ）.5.6 4.8 4.4 3.25、已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=（ ） - 2 - 1 1 26.从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有

18、（ ）A210B420C630D840 7. 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是（ ） - 4 2 3 4 8. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是（ ）9、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向

19、右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 _（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5410.若的展开式中的常数项是（用数字作答）11. 若函数f(x)=ex-2

20、x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_12在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 13.(坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是14.(不等式选讲选做题）已知函数，则函数的最小值为 , 最大值为.15.(几何证明选讲选做题）已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是 ,它的离心率为. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知在中，所对的边分别为，若 且()求角A、B、C的大小；

21、()设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离17（13分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望18（13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值19（1）已知函数（

22、且）()试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；()已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式； ()记()中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由20（1）（1）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切()已知椭圆的离心率；()若的最大值为49，求椭圆C的方程21（1）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且=.（）求+的值及+的值；（）已知=0，当n2时，=+，求；（）在（）的条

23、件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、m，使得不等式成立，求c和m的值.1B解析： A = B =，故选B2A解析：=，故选A3D解析：，故选D4C解析：前后两组数据波动情况一样，故选C5A解析： 圆心O到直线的距离，所以,，所以·=（·，故选A6B解析：= 420，故选B7D解析：，故选D8C解析：，又，而，= -1，故选C9785，667，199，507，175解析：抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略10-80解析：3n+1=n+6或3n+1=27-(n+6),解得n=5,r=3, 11解析：令 ，则，所以，故12解析：，用累加的方法即得结果13（坐标系与参数方

24、程选做题）解析：可利用解三角形和转化为直角坐标来作，也可以转化为直角坐标系下求圆的方程来处理，主要考查极坐标的有关知识,以及转化与化归的思想方法.14（不等式选讲选做题）3，5解析：设，则y=，故最小值为3，最大者为515（几何证明选讲选做题）椭圆,解析：椭圆的短轴长为圆柱底面直径2r,长轴长为，所以离心率为.16（12分）解：()由题设及正弦定理知:,得，或,即或当时,有,即,得,;当时,有,即，不符题设，,7分() 由()及题设知:；当时,为增函数，即的单调递增区间为.11分它的相邻两对称轴间的距离为.12分17解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相

25、互独立.（）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，. （）的可能取值为2，3，4. 则P（； P； P . 9分所以，随即变量的分布列为234P所以. 13分18解：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，且，从而所以为直角三角形，又所以平面6分（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为13分解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角10分，所以二面角的余弦值为13分19解：() 由题设知：当时，函数的单调递增区间为及； 当时，函数的单调递增区间为及

26、；当时，函数的单调递增区间为及6分()由题设及()中知且，解得， 8分 因此，函数解析式为 9分()假设存在经过原点的直线为曲线的对称轴，显然、轴不是曲线的对称轴，故可设：（）， 设为曲线上的任意一点，与关于直线对称，且，则也在曲线上，由此得，且， 12分 整理得，解得或， 所以存在直线及为曲线的对称轴 1 20解：（）由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以，即从而6分（）设、圆的圆心记为，则（0），又=8分j当；k当故舍去综上所述，椭圆的方程为121（1）解：（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1.2分当=时，=，+=；当时，+=+=；综合得，+.（）由（）知，当+=1时,+.

27、，k=.7分n2时，+ ， ， 得，2=-2(n-1),则=1-n.n=1时，=0满足=1-n.=1-n.10分（）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m为正整数，c=1，当c=1时，1<<3，m=1.11已知，为虚数单位，且，则的值为（ ）A 4 B一4 C 4+4D22在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和为（ ）A3000 B2009 C2008 D 20073设 x 、y均为正实数，且，则xy的最小值为（ ）A4BC9D164.已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）

28、空集。其中正确的是（ ）A、（1）（2）（3） B、（1）（4） C、（1）（2）（4） D、（2）（4）5在ABC中，a，b，c分别为A、B、C、的对边，若向量和平行，且，当ABC的面积为时，则b=（）开始?是输入p结束输出否AB2CD2+6执行图1的程序框图，若输出的n5，则输入整数p的最小值是（ ）A 15 B14 C 7 D 67将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为b，设两条直线平行的概率为，相交的概率为，则复数所对应的点与直线的位置关系（ ） A在直线的右下方 B在直线的右上方C在直线上 D在直线的左下方8已知抛物线，直线.、为曲线的两切线，切点为.令甲：若

29、在上，乙：；则甲是乙（ ）条件A 充要 B 充分不必要 C 必要不充分 D 既不充分也不必要9某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则10已知函数为常数），当时，函数取得极值，若函数只有三个零点，则实数c的取值范围_.11设x,y满足约束条件，若的最小值为，则的值_.12定义一个对应法则：.现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则：。当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为_.13

30、.(坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点、轴的正半轴为极轴、极坐标方程为的曲线所截，则得的弦长是14.(不等式选讲选做题）设函数1)，且的最小值为，若，则的取值范围是_15.(几何证明选讲选做题）如图3，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则PC=，CD= 16已知设函数（）当,求函数的的值域；20070126（）当时，若=8, 求函数的值；()将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数yg(x)的图象，求函数的表达式并判断奇偶性.17为深入贯彻素质教育，增强学

31、生体质，某中学从高一、高二、高三三个年级中分别选了甲、乙、丙三支足球队举办一场足球赛。足球赛具体规则为：甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两个队比赛一场）.共赛三场，每场比赛胜者积3分，负者积0分，没有平局.在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（）求甲队获得第一名且丙队获得第二名的概率；（）设在该次比赛中，甲队积分为，求的分布列和数学期望.18如图，分别是直三棱柱直观图及其正视图、俯视图、侧视图.（）求证：平面；（）求证：平面；()求二面角的大小.192008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩. 据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成

32、一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.()求这个抛物线的解析式；()在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为()中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；()某运动员按()中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？20在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，

33、. 过点M作MM1y轴于M1，过N作NN1x轴于点N1，. 记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）.()求曲线C的方程；()是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|，并说明理由.21已知数列中的各项均为正数，且满足.记，数列的前项和为，且.()数列和的通项公式；()求证：.1B解析：由有2C解析：由得，从而, 选C若直接用通项公式和求和公式求解较复杂，解答中应用等差数列的性质+=+，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单3D解析：由可化为xy =8+x+y,x，y均为正实数， xy =8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy

34、-2-8，可解得,即xy16故xy的最小值为16解决本题的关键是先变形，再利用基本不等式来构造一个新的不等式4C解析：如图（1），在平面内不可能有符合题意的点；如图（2），直线a、b到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线a、b所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，从而选C5B解析：由向量和共线知，由，由c>b>a知角B为锐角，联立得b=2. 6A解析：当时，此时；当时，此时；当时，此时；当时，此时；当时，此时；此时只要p的值为15即可使得判断框取“否”，从而输出n的值为5.处理此类问题时，一定要注意多写几步，从中观察得出

35、答案；本题若将与的位置调换一下，则情况又如何呢？同学们可以考虑一下.7D解析：易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而的情况有三种：（此时两直线重合）；（此时两直线平行）；（此时两直线平行）.而投掷两次的所有情况有种，所以两条直线相交的概率；两条直线平行的概率为=，所对应的点为，易判断在的左下方，选D.本题 融合了直线、线性规划、概率及复数等有关知识，在处理方法上可采用枚举法处理，注意不等忽视了直线重合这种情况，否则会选C.8A解析：设，由导数不难知道直线的斜率分别为进一步得，由可得点，（1）因为在上，所以，所以，所以；（2）若，即，从而点在上.9解析：，从而.10解析：，当取得极值，得 又当x

36、充分小时又当x充分大时，若有3个实根，则，得本题在函数、导数、方程的交汇处命题，具有较强的预测性，解题的关键是：深刻理解函数“零点”的定义及数形结合方法的使用.111解析：，而表示过点(x,y)与（-1.-1）连线的斜率,易知，所以可作出可行域，知的最小值是即.涉及到线性规划的题目，每年必考；就此题而言，式子的处理应当成为解决本题的关键，一般来说，高考题中的分式结构在处理方式上一般是分离变形，这样其几何意义就表现来了.12解析：本题以定义的一种新的变换为入手点，主要考查直线与圆的有关知识.由题意知的方程为：，设，则,从而有，易知，不难得出,则,点的对应点所经过的路线长度为._O_Y_X_B_A

37、_B弄懂定义的本质是解题关键；针对本题，通过阅读题意，不难知道由变换得到点的轨迹是圆的一部分.13解析：由题意知，直线的倾斜角为，并过点（2，0）；曲线是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，且圆也过点（2，0）；设直线与圆的另一个交点为，在中，14解析：由题意知，满足条件的；解不等式有15，解析：由切割线定理得,；连结OC，则,16解：()2分 3分； 由, 6分 7分(),； 8分所以9分=10分()由题意知，所以； 12分，故为奇函数13分17解：()设甲队获第一且丙队获第二为事件A,则3分()可能取值为0、3、6， 则甲两场皆输：甲两场只胜一场：6分甲两场皆胜：. 8分的分布列为:0361

38、0分E12分18（13分）解：()以C为原点，分别以CB、CA为x、y、z轴建立坐标系，则，3分，MN，故MN平面()、，；6分又，7分，MN，MNCB，平面9分()作CHAB于H点，平面ABC平面，CH平面，10分故平面的一个法向量为，而平面的一个法向量为，11分，12分故二面角的大小为13分19解：() 由题设可设抛物线方程为,且，即；且,得且,所以解析式为：() 当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， ， 7分所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误 9分() 设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,则.,即，13分 所以运动员此时距池边的水平距离最大为米.1

39、20解：()设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为（0，），于是点N的坐标为，N1的坐标为，所以 2分由由此得由即所求的方程表示的曲线C是椭圆. 6分()点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为8分由方程组依题意 10分当时，设交点PQ的中点为，则又 12分而不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|. 121解：（I）， 2分是公比和首项均为2的等比数列， 即6分 （II）证明：因为等比数列的前n项和 7分所以 8分故 10分所以 11分另一方面 12分 11设复数是纯虚数，则=（ ）A

40、B C D2已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 3要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为（ ）A简单随机抽样调查，系统抽样 B分层抽样，简单随机抽样 C系统抽样， 分层抽样 D 都用分层抽样 4如图，一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的体积为（ ）ABC D15关于函数函数，以下结论正确的是（ ） A的最小正周期是，在区间是增函数 B的最小

41、正周期是，最大值是2 C的最小正周期是，最大值是D的最小正周期是，在区间是增函数6某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只，已知铅笔1元一只，圆珠笔2元一只要求铅笔不超过2只，圆珠笔不超过2只，但铅笔和圆珠笔总数不少于2只，则支出最少和最多的钱数分别是（ ）A2元，6元 B2元，5元 C3元，6元 D 3元，5元7已知F1 、F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A2 B3 C4 D 5开始输入输入区间输出区间结束NNYY8函数的最大值是（ ）A BC D 9已知集合，集合若，则实数的取值范围是_10关于函数 的流

42、程图如下，现输入区间，则输出的区间是_11函数在区间，2上的最大值是3，则实数=_12设平面上个圆周最多把平面分成片（平面区域），则_，_（，是自然数）13.(坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为是参数，），若曲线C与直线只有一个交点，则实数的值是_14.(不等式选讲选做题）设函数，若不等式1的解，则实数=_ 15.(几何证明选讲选做题）如右图，已知是的切线，是切点，是弧上一点，若，则 16.（13分）如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域到达相关海域处后发现，在南偏西、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏

43、东的方向逃窜某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出的值；如果未能追上，请说明理由（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）17.（12分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润，事件为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”()求事件的概率；()求的分布列及期望

44、18.（13分）如图，已知直四棱柱ABCD-的底面是边长为2、ADC=的菱形，是侧棱（）延长线上的一点，过点、作菱形截面交侧棱于点P设截面的面积为，四面体的三侧面、面积的和为，()证明：；()当取得最小值时，求的值19.（1）在直角坐标平面内，定点、,动点M,满足条件.()求动点M的轨迹C的方程；()过点F的直线交曲线C交于A,B两点，求以AB为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线的位置关系20.（1）已知数列的前n项和()求数列的通项公式；()设为数列的前n项和，求21.（1）理科函数的定义域为，设，是的导数()求证：；()确定t的范围使函数在上是单调函数；()求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数1C解析：，2B解析：原命题正确，所以，逆否命题也正确；逆命题不正确，所以，否命题也不正确3B解析：按照抽样方法的概念即可选B4A解析：这个几何体由过正方体两底面对角线与正方体的两个对应顶点截去两个三棱锥而得，体积为5D解析：，最小正周期是，在是增函数6 A解析：设购买铅笔只，购买圆珠笔只，则满足，则为支出的钱数，易知，答案是A7