一次函数习题及答案

1、14.2 一次函数习题精选一、选择题1 .下面图象中，不可能是关于x的一次函数y = mx - (m- 3)图象的是()答案：C当m<0时，-(m-3)>0,故可排除D,因此选C.先确定m的符号，然后看此函数图象在两坐标轴上的截距情况是否矛当m>0时，-(m-3)有可能大于零、小于零、等于零，所以A、B有可能是函数 y = mx- (m- 3)的图象，由此排除 A与B；2.已知一次函数 y = kx+b 的图象经过第一、三、四象限，那么 ()答案:C由已知得该一次函数的图象不经过第二象限,说明:k<0时，一次函数的图象必过第二 函数图象也过第二象限，所以b象限，所以此时

2、 k应大于0;另外，不难得出当k>0而当b>0 时,不难大于0,而当b = 0时，图象只过一、三象限，不过第四象限，只有在 b<0时，图象才经过第一、三、四象限，所以答案为C.3 .下列图形中，表示一次函数y = mx+n与正比例函数 y = mnx(m , n是常数，且 mg 0)图答案：A说明：从选项A的图象中可以看出一次函数与正比例函数的函数值都是随着x的增大而减小,说明：图象反映性质,盾，即用排除法;b<0C . k>0 , b<0D.k<0,象是()A. k>0, b>0B . k<0, b> 0即m<0, mn

3、<0,而图象中还可以看出n>0,符合条件，所以 A正确；由选项B中的图象可得 m<0且n>0, mn>0,产生矛盾，B错；由选项C中的图象可得 m>0且n>0, mn<0,产生矛盾，C错；由 选项D中的图象可得 m>0且n<0, mn>0,也产生矛盾，D错；所以正确答案为A.s和t分别表示运动）4.如图，OA BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（A. 2.5 米B . 2 米C . 1.5米D . 1米答案：C说明：可设这两个一次函数分别为y = kx+b（k

4、、b为常数，k* 0） , y = mx（m丰0为常数）；从图中可以看出对于y = kx+b 来说当x = 0时y = 12，即b = 12 ;当* = 8 时，y = 64，即64 = 8k+12 ,解得k = 6.5 ，即y = 6.5x+12 ;而对于 y = mx来说当 x = 8 时y = 64 ,可解得 m =8,即y = 8x ;这就是说速度慢的每秒6.5米，先跑12米之后，速度快的才以每秒8米的速度出发，8秒后速度快的追上速度慢的；即快者的速度比慢者的速度每秒快8-6.5 = 1.5米，答案为C.5.下列说法正确的是 （）A,正比例函数是一次函数B. 一次函数是正比例函数C.函

5、数y = kx+2（k 为常数）是一次函数D.函数y = 2是一次函数答案：A说明：由一次函数的定义 y = kx+b（k 、b为常数，k*0）,不难得到当 b = 0时，该一次函 数就是正比例函数，即正比例函数是一种特殊的一次函数，选项A正确；而当b*0时，一次函数就不是正比例函数，所以选项 B错误；只有在k为不等于0的常数时，函数 y = kx+2才是一 次函数，所以选项 C错误；函数y = 2不符合一次函数的定义，因为它不含变量x的项，所以选项D错误；答案为A.6.如图，11反映了某公司的销售收入与销售量的关系，12反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当1公司赢利 （收入大于成本）

6、时，销售量（）A.小于3吨B.大于3吨C.小于4吨D .大于4吨儿）答案：A答案：D说明：从图中不难看出，当 x>4时，1i的图象在12的图象上方，当x = 4时，1i的图象与 12的图象产生交点，当 x<4时，li的图象在12的图象下方，而若要收入大于成本，即 li的图象应 在12的图象上方，也就是 x>4时，答案为D.7 .如图，点P按 Z B八M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点;设点 P经过的路程x为自变量，A APM的面积为y, 则函数y的大致图象（如下图）是（）说明：因为点 P按A-B-C-M的顺序在边长为 1正方形边上运动，所以应分类讨论;2当

7、P在AB边上运动时，y随x的增大而增大，即 0<x< 1, 0<y<2 ,如下图；当P在BCJ _上运动时，y随x的增大而减小，即 1<x<2,之>y>4 ,如下图 ；当P在CM上运动时，y5 21随x的增大而减小，即 2<x< 2 , 4 >y>0 ,如下图（3）,并且y = SA APM=2 X底X高，或 y = S正方形-Sa abr Saadm- Sa mcp,它们均是一次函数关系，故选A.物体的弹簧的长度为(0A.8.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由图可知不挂B.C.D.7 cm8cm9c

8、m10cm答案：D说明：可设该一次函数关系式为y = kx+b(k、b为常数，k*0),因此，由图中可得当 x = 5时 y = 12.5 ，当 x = 20 时，y = 20 ,即有 12.5 = 5k+b 且 20 = 20k+b ,可解出 k = 0.5 , b = 10; 这样该一次函数关系式就是y = 0.5x+10 ，不挂物体的弹簧长度，即当x = 0时y的值，不难得到y = 10 ,正确答案为 D.、解答题:1 .直线l与直线y = 2x+1的交点的横坐标为 2,与直线y = -x+2的交点的纵坐标为 1, 求直线l的解析式.答案：y = 4x - 3;说明：可以设直线 l的解析

9、式为y = kx+b ,由已知不难得到直线 l经过(2, 5)和(1, 1)两 点，即当x = 2 时，y = 5 ;当* = 1 时，y = 1 ；这样就有 2k+b = 5 且k+b = 1 ,解得k = 4 , b = - 3,即直线l的解析式为y = 4x - 3.2.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图；观察图中所提供的信息,解答下列问题：(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少？(2)汽车在中途停了多长时间？当16<t<30时，求s与t的函数式.解答：(1)当t = 9 时，s = 12 ； .,汽车在 9分钟内的平均速度为 3 (km/min)

10、或80km/h ；(2)汽车在中途停了 16-9 = 7分钟;(3)s = 2t - 20(16 < t < 30)可设该函数解析式为 s = kt+b（16 <t<30）,由图中可知这时直线 s = kt+b经过点（16 , 12） 和点（30 , 40）,即当 t = 16 时 s = 12 , t = 30 时 s = 40 ;这样就有 16k+b = 12 且 30k+b = 40 , 解得 k = 2 , b = -20,所以当 16<t<30 时，s 与 t 的函数式为 s = 2t -20（16 < t < 30）.3,某地电话拨号

11、入网有两种收费方式，用户可任选其一：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每种上网方式都得加收通信费0.02元/分；（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；（2）若某用户估计一个月内上网的时间少于20小时，你认为采用哪种方式较为合算？答案：（1）计时制：y = 60 X （0.05+0.02）x = 4.2x;包月制：y = 50+60 X 0.02x = 50+1.2x2（2）令 y1 = y 2,则 4.2x = 50+1.2x,解得 x = 16 3（小时）=16 小时 40 分钟；所以当用户一个月上网 16小时40分钟时，选用计时制、包月制均可；当一个月上网时间小 于16小时40分钟时，选用计时制合算； 当一个月上网时间大于 16小时40分钟时，则选用包月 制合算.4.如图，在矩形 ABC叶，AB = 4 , BC = 7 , P是BC上与B不重合的动点，过点 P的直线交CD的延长线于 R,交AD于Q（Q与D不重合）, 为y,求y与x之间的函数关系，并求出自变量 且/ RPC = 45 o,设BP = x ,梯形ABPQ勺面积 x的取值范围.-x,答案：./ C = 90 o, / RPC =