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文档简介

1、坐标系与参数方程选做专题(2015-10-14)命题:靳建芳1在直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线(为参数),曲线()将曲线化成普通方程,将曲线化成参数方程;()判断曲线和曲线的位置关系2曲线的参数方程为,是曲线上的动点,且是线段的中点,点的轨迹为曲线,直线l的极坐标方程为,直线l与曲线交于,两点。()求曲线的普通方程;()求线段的长。3在直角坐标系中,曲线的参数方程为,在极坐标系中,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程;(2)设与相交于两点,求的长4在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为,直线l的

2、极坐标方程为。()写出曲线C1与直线l的直角坐标方程;()设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线l距离的最小值。5在直角坐标版权法吕,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.()写出的直角坐标方程;()为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求点的坐标.6在直角坐标系中,直线:=2,圆:,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求,的极坐标方程;()若直线的极坐标方程为,设与的交点为, ,求的面积. 7已知直线:(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程;(2)

3、设点M的直角坐标为,直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|MB|的值8.在极坐标系中曲线的极坐标方程为,点以极点为原点,以极轴为轴正半轴建立直角坐标系斜率为的直线过点,且与曲线交于两点()求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;()求点到两点的距离之积9在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点()写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;()若,求的值10(本小题满分12分)极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同已知曲线的极坐标方程为,斜率为的直线交

4、轴与点(1)求的直角坐标方程,的参数方程;(2)直线与曲线交于、两点,求的值11在直角坐标系中,圆C的参数方程为参数).以为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.()求曲线的极坐标方程;()设直线极坐标方程是射线与圆C的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.12选修:坐标系与参数方程)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值.坐标系与参数方程选做专题(2015-10-14)(参考答案)1(),(为参数) ;()相交.解析:(),代入得,即曲线的普通方程是将,

5、代入曲线的方程,得,即 设,得曲线的参数方程:(为参数)()由()知,曲线是经过点的直线,曲线是以为圆心半径为的圆,点在曲线内,曲线和曲线相交2()()解:()设,则由条件知。因为点在曲线上,所以,即 。化为普通方程为,即为曲线的普通方程。()直线l的方程为,化为直角坐标方程为。由()知曲线是圆心为,半径为4的圆,因为圆的圆心到直线l 的距离,所以。3(1)(2)解析:(1)将展开得:(2)将的参数方程化为普通方程得:。所以直线经过抛物线的焦点。由,联立消去得:。4(),;().解析:解:(),()设,则点到直线的距离 当且仅当,即()时,Q点到直线l距离的最小值为。5();().试题解析:(

6、)由,得,从而有所以()设,又,则,故当时,取得最小值,此时点的坐标为.6(),()试题解析:()因为,的极坐标方程为,的极坐标方程为.5分 ()将代入,得,解得=,=,|MN|=,因为的半径为1,则的面积=.7(1);(2)18.解析:(1),故它的直角坐标方程为;(2)直线:(t为参数),普通方程为,在直线上,过点M作圆的切线,切点为T,则,由切割线定理,可得8(1),;(2)2解析:(),由得所以即为曲线的直角坐标方程;点的直角坐标为,直线的倾斜角为,故直线的参数方程为(为参数)即(为参数)()把直线的参数方程(为参数)代入曲线的方程得,即,设对应的参数分别为,则又直线经过点,故由的几何意义得点到两点的距离之积9()曲线:;:()的值为.解析:()曲线的极坐标方程,可化为,即;直线的参数方程为(为参数),消去参数,化为普通方程是;()将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中,得;设A、B两点对应的参数分别为t1,t2,则;,即;,解得:,或(舍去);的值为10解析:(1)由得,即即的参数方程为(为参数);(2)将代入得解得,则11()()2解析:()圆C的普通方程为又所以圆C

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