望远镜光路设计

1、至今没有一个光学系统是完美的。为了平坦且清晰的成像，往往必须把光学系统设计的十分复杂。如此一来，不但透光度变差，还得付出很高的制造成本。因此简单的镜片组而且能保有高品质成像的光学系统是光学设计的努力目标。一个好的光学系统都出自设计者的巧思。它能在最简单的镜片组合下产生最佳的成像品质。不过在许多设计中，往往会遇到球面像差与彗形像差难以取舍的窘境（天文望远镜光学与机械）。当你能同时处理这些像差的时候，系统却又发生严重的色差。最后好不容易解决了所有的色像差，却又发生成像的变形。因此光学系统的设计在在考验设计者的经验与智力。希望透过以下的天文望远镜的演进，让你了解前人的成果。折射式望远镜系统由于白光经

2、过透镜会有色散的现象（Dipersion），因此使得光学系统除了球面像差与彗形像差之外又多了影像不清晰的光源。由上图可知，蓝光的折射率较大，其次为绿光，最后为红光，因此不同颜色的入射光产生，却有不同的聚焦点。好的光学系统除了成像品质之外，还必须考虑消色差的效果。 基本上，我们在处理可见光的光路分析时，是用蓝色的F line(486.13nm)、红色的C line(656.27nm)与绿色的e line(546.07nm) 作为分析的主要光源。要查看镜片的色差情形，可以用色散数值V( Dispersion Number or Abbe number)。V越大表示镜片的色散的情

3、况越小。V(ne1) / (  nFnC)对於一个D= 5公分， f=20公分的两片镜片组合，我们可以由下图的光路分析了解他们各自聚焦的一致性。其实这就是球面像差的检测工作！D5公分  f=20公分第一片镜片  R118公分   R219公分   中心厚度0.84公分间隙  0.1公分第二片镜片  R319公分   R422公分    中心厚度0.98公分 为了更清楚的说明，我们藉由（上右图）了解

4、不同三种色光随著入射的高度（离中心的光轴），误差越高越大。换句话说，越靠近镜片边缘的球面像差越严重。至於在镜片的任何位置，色差都是一样的糟糕。（上左图）是我们彗形像差的分析图，或称为OSC图，一般而言OSC<0.001才能算是好的镜片组。可见这组镜片的组成是不合格的！因此我们必须透过几何光学的技术，重新调整并全面评估镜片组的效能。经过分析后培，得到以下的光路图。D5公分  f=20公分第一片镜片    R116公分   R26.89公分   中心厚度0.77公分间隙  0.14公

5、分第二片镜片   R36.6公分   R415.02公分    中心厚度1.12公分 我们可以很清楚地发现球面像差与色差在镜片的边缘有了很大的改善（请注意x轴的刻度是之前的1/10）。此外彗形像差在边缘区域也获得的极大的改善。两片式的镜片组我们称为AchromaticObjective。若是我们希望能够获得更好的成像结果，必须加入第三片不同材质的镜片来改善色差的问题。经过光路分析後，我们依旧是以  D5公分  f=20公分来做为范例。第一片镜片    R1

6、11.6公分   R232.565公分   中心厚度0.876公分间隙  0.1公分第二片镜片   R341.684公分   R45.703公分    中心厚度0.498公分间隙  0.1公分第三片镜片   R55.931公分   R624.524公分    中心厚度0.88公分由右下图，我们发现色差与球面像差有极大的改善，在镜片边缘处几乎没有色差与球面像差。但是对于彗形像差的控制却是普通，虽然它

7、可以满足(OSC<0.001 )容忍误差。三片式镜片组我们称为 ApochromaticObjective，或者简称APO。 选择镜片材质首先，我们必须选择合适的材料。通常第一片的折射率会较低、此外色散的情况也比较少，像萤石（Fluorite）就是一个很好的材质。第二片镜片的折射率要比较高，而且要选择高色散的材质。消色差（chromatic）利用几何光学的技巧，在镜片组的合焦上，要求蓝光与红光的焦距相同。有了这个条件后，两片镜片的曲度必须维持一定的比例关系。我们透过这个比例关系，与建构好的光路程式来回验证，最后找到可以消除球面像差与彗形像差的最佳曲面。这其中的尝试错误

8、必须藉由经验与耐心。最後的确认没有完美的镜片组合。常常为了消除像差而牺牲了色差！两片镜片组原则上是无法消去紫色光，而且蓝光的矫正往往过多、红光却是不足，所以第三片镜片的修正是需要的。一般而言，三片镜片组算是一个不错的组合，不过设计起?可是十分繁琐，必须有很多的经验才能胜任。目前坊间有许多光学设计的软件，虽然我们可以透过它们达到光路设计的目的，但是自己写程式来计算，可以更深入了解光路运作的物理观念。牛顿式望远镜系统 球面镜：全域球面像差。弯曲的成像场。由於是对称的镜面，因此没有彗形像差。抛物面镜：中心处完美成像，边缘有球面像差与彗形像差。弯曲的成像场。说明：球面镜的对称光轴是它的最大优

9、点，这是抛物面镜远远不及的。不过因为抛物面镜中心处的成像品质完美，因此目前是NewtonianType的主流。其实选用抛物面镜或球面镜，谁好谁坏完全是见仁见智的问题。此外，不管用何种形式，它们的成像场都在弧面上，因此还有严重的弯曲的成像场。观点：对于来自无穷远目标的轴上光线,经抛物面反射镜反射后均交于一点,形成一个没有球差的衍射极限像。然而,抛物面反射镜只对轴上无限远目标无球差,对于轴外点目标不但有轴外球差,而且慧差、像散等也很严重。因此,牛顿式反射镜系统的视场是十分有限的。卡塞格林系统（修正弯曲的成像场） ClassicCassegrain 利用2nd Mirror ?矫

10、正弯曲的像场以改进NewtonianType的部分缺点。但是这种设计基本上还是无法克服彗形像差。由於2ndMirror是凸面镜，因此光学系统很难设计成短焦比。为了进一步矫正像差，还有其它的设计形式。其中又以Ritchey-Chretien Type最好。Pressmann-CamichelType最容易制造，但品质较差。       系统                PrimaryMirror     &

11、#160; 2nd MirrorClassicalCassegrain         抛物面             双曲面Dall-Kirkham                椭圆面             球面Ritchey-Chretien 

12、60;         双曲面             双曲面Pressmann-Camichel          球面                椭圆面消除彗形像差 PrimaryMirror是球面镜，因此可利用对称的光轴解决彗形像差。为了克服衍生的球面像差，於主镜前方放

13、入Corrector。但是仍有弯曲的像场。若想再进一步消除弯曲的像场，则必须用Schmidt-CassegrainType。观点：在球面反射镜的球心处,放置一块非球面校正板,校正板的光焦度近似为零,用它来校正球面反射镜的球差,这就是施米特校正板。把该系统的光阑放在校正板上。这样一来,轴外主光线正入射到球面上,不产生慧差和像散,也没有轴向色差和垂直色差,但该系统的场曲是无法校正的,像面的弯曲半径为r/2。施米特校正板虽然是非球面,但它要比抛物面反射镜容易制作。因为光线穿过玻璃时玻璃与空气的折射率差为0.50.7,而光线经过抛物面反射镜前后的有效折射率差为2。按等光程计算,加工校正板的精度可以比加

14、工抛物面反射镜的精度降低34倍。 Corrector是球面像差的矫正透镜，PrimaryMirror 则是球面镜，主镜之後置入2ndMirror修正弯曲的像场。Corrector可以算是折射镜，但是近乎一面平面镜。所以通常会把它制造的很薄，?避免色差。目前它的色差仍不及像差?的严重，因此色差几乎都被忽略。这是目前最普及的高品质望远镜。因为Corrector小面积的制造不易控制品质，所以产品几乎都是8"以上。不过由於Corrector是属於非球面构造，不易制造与检测。同时2ndMirror常用双曲面镜，也面临同样情形。因此为了克服大量制造的问题，最著名的就是Maks

15、utov Type 。MaksutovType的最大优点就是，所有的镜片都是球面镜。因为球面镜的组合有最佳的光轴对称性，因此可以减低彗形像差。初期的MaksutovType还把整个系统的曲面中心放在同一位置，透过Corrector 的厚度还可调整球面像差。这的确是一个巧妙的设计！不过因为Corrector 都有一定的厚度，因此衍生的色差非常严重。 後来发现，利用两种折射率相同，但是散色率不同的玻璃材质加工Corrector，的确可以有效控制色差。不过因为制造成本，很少制造者?用这样的作法。此种设计算是MaksutovType的精神所在！简单的光学系统却有高品质的成像。 最后Maksutov改良成初始的设计，但是系统的镜片曲面却无法共圆心。因此破坏了系统的对称性，所以就有较明显的彗形像差，但是制造成本低了许多。因此失去了它的对称性的最佳优点。如前面所言，系统加入CassegrainType只是为了获得较为平坦的像场，对於其它的像差并无多少改进。该型望远镜若把它制造成较大的口径，成本也十分高昂。尽管球面镜容易研磨，但是12"以上的球面镜研磨成本仍很高。因此Maksutov Cassrgrain Type很少做的很大。恰好Schmidt CassegrainType大型的望远镜反而容