【三维设计】高中数学 第二章 §1 1.2 椭圆的简单性质应用创新演练 北师大版选修1-1_第1页
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1、1【三维设计【三维设计】 高中数学高中数学 第二章第二章 1 1 1.21.2 椭圆的简单性质应用创椭圆的简单性质应用创新演练新演练 北师大版选修北师大版选修 1-11-11椭圆 6x2y26 的长轴的端点坐标是()A(1,0)、(1,0)B(0，6)、(0,6)C( 6，0)、( 6，0)D(0， 6)、(0， 6)解析： 椭圆的标准方程为x2y261.故a26， 且焦点在y轴上， 长轴的端点坐标为(0， 6)答案：D2若椭圆x25y2m1 的离心率e105，则m的值是()A3B3 或253C. 15D. 5或5 153解析：若焦点在x轴上，则a 5，由ca105得c 2，ba2c23，mb

2、23.若焦点在y轴上，则b25，a2m.m5m25，m253.答案：B3(2012新课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，P为直线x3a2上一点，F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则E的离心率为()A.12B.23C.34D.45解析：由题意可得|PF2|F1F2|，232 ac2c.3a4c.e34.2答案：C4若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为 18，两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.x281y2721B.x281y291C.x281y2451D.x281y2361解析：易知：2a18，且 2cac，a9，c3，b2a2c2

3、72，椭圆的方程为x281y2721.答案：A5若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则椭圆的离心率为_解析：由题意知：(2b)22a2c，即b2ac，a2c2ac0，e2e10，e0，e512.答案：5126 焦点在x轴上的椭圆， 焦距|F1F2|8， 离心率为45， 椭圆上的点M到焦点F1的距离 2，N为MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为_解析：|F1F2|2c8，eca45，a5，|MF1|MF2|2a10，|MF1|2，|MF2|8.又O、N分别为F1F2、MF1的中点，ON是F1F2M的中位线，|ON|12|MF2|4.答案：47已知椭圆过点(2，6)，离心率e32

4、，求椭圆的标准方程解：eca32，e2c2a234a2b2a2，a24b2，即a2b.设椭圆的标准方程为x24y2b2或y24x2b2(b0)，3由椭圆过(2，6)点，得 136b2或 94b2.有b237 或b213，故所求的椭圆的标准方程为x3148y2371 或y252x2131.8已知F1、F2是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若AF2F1F20，椭圆的离心率等于22，AOF2的面积为 2 2，求椭圆的方程解：如图，AF2F1F20，AF2F1F2，椭圆的离心率eca22，b212a2，设A(x，y)(x0，y0)，由AF2F1F2知xc，A(x，y)代入椭圆方程得c2a2y2b21，yb2a.A

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