高中数学人教版选修21综合检测A卷带答案

1、选修2-1模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1命题“若AB，则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0B2C3D42已知命题p：若x2y20 (x，yR)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列四个复合命题：p且q；p或q；綈p；綈q.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D43以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.14已知a>0，则x0满足关于x的方程axb的充要条件是()AxR，ax2bxaxbx0BxR，ax2bxaxbx0Cx

2、R，ax2bxaxbx0DxR，ax2bxaxbx05已知椭圆1 (a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A椭圆 B圆C双曲线的一支 D线段6若向量a(1,0，z)与向量b(2,1,2)的夹角的余弦值为，则z等于()A0 B1 C1 D27.如图所示，正方体ABCDABCD中M是AB的中点，则sin，的值为()A. B.C. D.8过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|等于()A10 B8 C6 D49中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的

3、离心率为()A. B. C. D.10若A，B两点的坐标分别是A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，则|的取值范围是()A0,5 B1,5C(1,5) D1,2511设O为坐标原点，F1、F2是1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1PF260°，|OP|a，则该双曲线的渐近线方程为()Ax±y0 B.x±y0Cx±y0 D.x±y012在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若CMN90°，则异面直线AD1与DM所成的角为()A30

4、6; B45° C60° D90°题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是_14已知双曲线1 (a>0，b>0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_15若AB是过椭圆1 (a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM_.16在棱长为1的正方体ABC

5、DA1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知p：2x29xa<0，q：，且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围18(12分)设P为椭圆1上一点，F1、F2是其焦点，若F1PF2，求F1PF2的面积19.(12分)已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A，B两点(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值20(12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.证明：(1)

6、PA平面EDB；(2)PB平面EFD.21.(12分)已知两点M(2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|·0，求动点P(x，y)的轨迹方程22(12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论模块综合检测(A)1B原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题2B命题p为真，命题q为假，故pq真，綈q真3D双曲线1，即1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)所以对椭圆1而言，

7、a216，c212.b24，因此方程为1.4C由于a>0，令函数yax2bxa(x)2，此时函数对应的图象开口向上，当x时，取得最小值，而x0满足关于x的方程axb，那么x0，yminaxbx0，那么对于任意的xR，都有yax2bxaxbx0.5AP为MF1中点，O为F1F2的中点，|OP|MF2|，又|MF1|MF2|2a，|PF1|PO|MF1|MF2|a.P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆6A设两个向量的夹角为，则cos ，解得z0.7B以D为原点，建系，设棱长为1，则(1,1,1)，C(0,1,0)，M，故cos，则sin，.8B由抛物线的定义，得|AB|x1x2p628.9D由题

8、意知，过点(4，2)的渐近线方程为yx，2×4，a2b，设bk，则a2k，ck，e.10B|.因为1cos()1，所以11312cos()25，所以|1,511D如图所示，O为F1F2的中点，2，（)2(2)2.即|2|22|·|·cos 60°4|2.又|PO|a，|2|2|28a2.又由双曲线定义得|PF1|PF2|2a，(|PF1|PF2|)24a2.即|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2.由得|PF1|·|PF2|8a2，|PF1|2|PF2|220a2.在F1PF2中，由余弦定理得cos 60°，8a220a2

9、4c2.即c23a2.又c2a2b2，b22a2.即2，.双曲线的渐近线方程为x±y0.12D建立如图所示坐标系设ABa，ADb，AA1c，则A1(b,0,0)，A(b,0，c)，C1(0，a,0)，C(0，a，c)，B1(b，a,0)，D(0,0，c)，N，M.CMN90°，··b2c20，cb.·(b,0，b)·b2b20，AD1DM，即异面直线AD1与DM所成的角为90°.133,8)解析因为p(1)是假命题，所以12m0，即m3.又因为p(2)是真命题，所以44m>0，即m<8.故实数m的取值范围是3m&

10、lt;8.14.1解析由双曲线1 (a>0，b>0)的一条渐近线方程为yx得，ba.抛物线y216x的焦点为F(4,0)，c4.又c2a2b2，16a2(a)2，a24，b212.所求双曲线的方程为1.15解析设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(x1，y1)，则kAM·kBM·.16.解析建系如图，则M，N，A(1,0,0)，C(0,1,0)，.cos，.即直线AM与CN所成角的余弦值为.17解由，得，即2<x<3.q：2<x<3.设Ax|2x29xa<0，Bx|2<x<3，綈p綈q，qp，BA.即2<x&

11、lt;3满足不等式2x29xa<0.设f(x)2x29xa，要使2<x<3满足不等式2x29xa<0，需，即.a9.故所求实数a的取值范围是a|a918解如图所示，设|PF1|m，|PF2|n，则SF1PF2mnsin mn.由椭圆的定义知|PF1|PF2|20，即mn20.又由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|·cos |F1F2|2，即m2n2mn122.由2，得mn.SF1PF2.19解(1)由消去y，得(3a2)x22ax20.依题意得即<a<且a±.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径

12、的圆过原点，OAOB，x1x2y1y20，即x1x2(ax11)(ax21)0，即(a21)x1x2a(x1x2)10.(a21)·a·10，a±1，满足(1)所求的取值范围故a±1.20.证明(1)以D为坐标原点，以DA、DC、DP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系连结AC，AC交BD于G.连结EG.设DCa，依题意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E，底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为，且(a,0，a)，.2，即PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB.(2)依题意得B(a，a,0)，(a，a，

13、a)又，故·00，PBDE，由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.21解设P(x，y)，则(4,0)，(x2，y)，(x2，y)|4，|，·4(x2)，代入|·|·0，得44(x2)0，即2x，化简整理，得y28x.故动点P(x，y)的轨迹方程为y28x.22解 设正方体的棱长为1，如图所示，以，分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.(1)依题意，得B(1,0,0)，E(0,1，),A(0，0,0),D(0,1,0),所以 (1,1，)，(0,1,0)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为AD平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一个法向量设直线BE和平面ABB1A1所成的角为，则.故直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为.(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.证明如下：依题意，得A1(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1，)设n(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n·0，