第七章明渠恒定非均匀流

1、第七章明渠恒定非均匀流第一节 概述第二节 明渠水流的流态及其判别一、急流、缓流的运动学分析缓 流：河流中有些水面宽阔的地方 底坡平坦，水流缓慢 当水流遇有障碍时（如大石头），上游水面普遍抬高 而阻碍物处水位往下跌落急 流：在河流有些水面狭窄的地方 底坡陡峻，且水流湍急 当水流遇到石块便一跃而过，石块顶上掀起浪花，而上游水面未受影响vwvw将一块石子投入静水中，水面以投石点为中心产生一系列同心圆，其以一定速度离开中心向四周扩散vw- v vw+ v 将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度为（v + vw

2、），向上游传播的绝对速度为（ vw- v）。2 vw当水流的流速等于波速（v= vw）时，微波向下游传播的绝对速度是 2 vw。vw + v 当水流流速大于波速（v > vw）时，微波只向投石点下游传播，对上游的流动没有影响。 明渠流态：缓 流 v < vw ； 临界流 v = vw； 急 流 v > vw 式中，v 为水流速度，vw 为微波（扰动波）波速判断明渠水流流态必须已知水流速度、微波（扰动）波速；如何考虑微波（扰动）波速？（一） 明渠中微波传播的相对波速vwhh 一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h，水中有一个直立的平板。用直立平板向左拨动一下，板左边水面激起一微

3、小波动，波高Dh，波以速度vw从右向左传播。观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。 12hv1 = vwh12v2选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠中水流相对于动坐标系 波静止渠中原静止水体以波速vw从左向右流动，整个水体等速度向右运动，水流为恒定流，水深沿程变化，是非均匀流。 断面2：波峰处断面1：未受波影响 忽略能量损失，由连续方程和能量方程 得能量方程： 连续方程：式中，B为水面宽 由此得 对于波高 h << h 的波小波 式中：，断面平均水深，A为过水断面面积，B为水面宽度 顺水波： （微波传播方向和水流方向一致） 式

4、中，顺水波传播波速。 逆水波: （微波传播方向和水流方向相反） 式中，逆水波传播波速. （二）明渠水流流态判别的标准佛劳德数佛劳德数：流速与波速之比，以Fr 表示 物理意义: 能量意义: 水流平均动能和势能之比的两倍开方。 力学意义：水流惯性力与重力之比。 流态判断： 缓 流： v < vw Fr < 1 临界流： v = vw Fr 1 Fr 是流态判别的准数急 流： v > vw Fr > 1 二、缓流和急流的能量分析 （一） 断面单位能量（断面比能）z0h coshzz000vQ1. 断面比能定义右图为一明渠非均匀流，以渠底为基准面，过水断面单位液重的总能量为 当

5、底坡（6°）较小的渠道，cos1，则 式中，E s 为断面比能（断面单位能量）比较 l E和Es两者相差一个渠底高程，Es与渠底高程无关l 流量一定时，Es 是断面形状、尺寸的函数l 当流量和断面形状一定时，Es 是水深函数l 例如，均匀流2. 断面比能曲线 Esh当Q、渠道断面形状一定时，分析E s = f（h）比能曲线通常纵坐标为h；横坐标为Es 。根据比能定义 渐近线1：横坐标为渐近线渐近线2： 坐标轴成45°直线 dh BdA ： 当 ，流态为临界流 ， 临界流方程： 或 式中，Ak为临界流时的过水面积， Bk为水面宽度， hk为临界水深缓流急流hEs minhkE

6、s临界流当当 缓流当 急流（二） 临界水深及其计算临界流方程: 注意: hk与渠道断面形状、尺寸、流量有关，与n、i 无关1. 矩形断面明渠 式中，q = Q/Bk 称渠道单宽流量，单位m3/s·m 临界流条件下，矩形明渠水深、流速以及断面比能间关系2. 任意断面的明渠 为含hk的高次隐函数式，不能直接求解hk 求解方法：试算法和试算图解法重新假定试算法： hhkQ2gA3B试算图解法: 例 梯形断面渠道 m =1.5，b =10m，Q = 50m3/s，hk？ 解：由已知条件 计算过程详见下表 次序hBAA3A3/B11.200 13.614.22839.2208.821.250

7、13.814.83270.6237.931.270 13.815.13455.3250.241.350 14.116.24278.2304.551.400 14.216.94861.2342.361.450 14.417.75501.9383.4缓流急流hEs minhkEs临界流h1h2Es2Es1 断面单位能量的变化规律当当hhkEsh1h2Es2Es1当当 =第三节 临界底坡、缓坡和陡坡给定Q、n、渠道断面形状尺寸，则 h0 f(i)，若i=ik ，有h0hk，称 ik为临界底坡。 临界底坡是一个假想底坡，与渠道实际底坡无关，仅与渠道流量Q、糙率n、断面形状尺寸有关。临界底坡的水力计算

8、： 满足 从中导出 式中，Ck、Ak、Rk、Kk为对应于临界水深的谢才系数、过水面积、水力半径和流量模数。对于宽浅渠道 ckBk，则缓坡、陡坡和临界底坡 把实际底坡i 和临界坡ik相比较，有 i < ik 缓坡 i > ik 陡坡 i = ik 临界坡如果发生均匀流，则 陡坡缓坡临界坡缓坡（i< ik），h0 > hk，均匀缓流；陡坡（i >ik），h0 < hk，均匀急流；临界坡（i=ik），h0 = hk，临界流。 注意：缓坡、陡坡和临界坡是相对流量（或n）： 不同流量（或n）下，同一底坡可是缓坡，陡坡或临界坡；一定Q ,或n下，i 属哪种坡度是确定的；

9、三种底坡上的水流可以是均匀流、或非均匀流；每一种底坡可能产生非均匀缓流、或非均匀急流。h0hki < ik 图 缓坡上的均匀流 h0hki ik 图 临界坡上的均匀流 hkh0i > ik 图 陡坡上的均匀流 第四节 明渠水流两种流态的转换水跃与水跌一、水跃现象1.1水跃现象KK水流从急流向缓流过渡时，水面突然跃起的现象。闸、坝及陡槽等泄水建筑物下游常有水跃产生。水跃流动特征：水跃上部：水面剧烈回旋的表面旋滚区；水跃中水体掺入大量空气；水跃下部：主流区，流速由快变慢，急剧扩散。表面旋滚区与下部主流区附近：大量质量、动量交换，紊动掺混极为强烈，界面上形成横向流速梯度很大的剪切层。水跃

10、流动特征：12h12i = 0KKhkh2aLj1跃前断面：表面旋滚起始断面：1-1 跃后断面：表面旋滚末端断面：2-2 跃前水深： 跃前断面水深 h1 跃后水深： 跃后断面的水深 h2 水跃长度 ：跃前断面和跃后断面间的距离 Lj 水跃高度： 跃前和跃后断面的水深之差 a 流速分布不均匀用 途：水跃区中流速分布急剧变化，水体剧烈旋转、掺混和强烈紊动，使得水流内部摩擦加剧，因而水流的机械能大量损失。实验表明，水跃区中单位机械能损失可达 20%80%。水利工程中常用水跃消能保护河床 免受急流冲刷、淘刷。1.2棱柱体水平明渠的水跃方程h12i = 0KKhkh2aLj1121.2.1水跃方程的推导

11、 由于水跃中能量损失很大，不可忽略，而又未知，故不能应用能量方程求解，必须应用动量方程推导跃前水深与跃后水深之间的关系。 假设：水跃区壁面摩擦阻力忽略； 跃前、跃后断面为渐变流 静水压力分布规律 跃前、跃后断面的动量修正系数均为1 KKh2h1a1P1P2Ffv1v2i = 02Ljx12取跃前和跃后断面之间水体为控制体，作受力图进行分析：考虑控制体沿水流方向x的动量方程式中，A过水断面的面积；hc 相应于A上形心点水深 ；1 ，2 对应跃前和跃后断面消去，并将 和 代入整理，则 棱柱体明渠水平明渠的水跃方程 水跃函数的性质： 水跃函数：当流量Q、渠道断面形状尺寸一定时，J 为水跃函数。 水跃

12、方程可化为 棱柱体水平明渠中，跃前和跃后水深不相等，但其水跃函数值相等，h1 h2 互称为共轭水深。 h1 h2。J(h)h1J(h2) 缓流hh2J(h)minhkJ(h1) 急流J(h1)= J(h2)a图 水跃函数的性质 当断面形状尺寸、流量Q一定时，绘h J(h)曲线 当h0， 当趋近于时， 也趋近于 当h0,，J(h)有J(h)min hBo'ooo'hcA 临界流方程 J(h)h1J(h2) 缓流hh2J(h)minhkJ(h1) 急流J(h1)= J(h2)a图 水跃函数的性质 1.3 棱柱体水平明渠的共轭水深共轭水深计算的一般方法：试算图解法原理 问题：已知流量

13、、断面形状尺寸、h1， 例：一水跃产生在梯形渠道中。已知流量：Q = 6.0m3/s，b2.0m，边坡系数m = 1.0，h1 = 0.4m，求h2 ?水跃跃后水深的试算图解计算过程表 hmbQABQ2/gAhcA*hcJ(h)0.10 1.00 2.00 6.00 0.21.2.20 17.50 0.05 0.01 17.50 0.20 1.00 2.00 6.00 0.44 2.40 8.35 0.10 0.04 8.39 0.30 1.00 2.00 6.00 0.69 2.60 5.32 0.14 0.10 5.42 0.40 1.00 2.00 6.00 0.96 2.80 3.83

14、 0.19 0.18 4.01 0.50 1.00 2.00 6.00 1.25 3.00 2.94 0.23 0.29 3.23 0.80 1.00 2.00 6.00 2.24 3.60 1.64 0.36 0.81 2.45 1.00 1.00 2.00 6.00 3.00 4.00 1.22 0.44 1.33 2.56 1.20 1.00 2.00 6.00 3.84 4.40 0.96 0.53 2.02 2.97 1.40 1.00 2.00 6.00 4.76 4.80 0.77 0.60 2.87 3.65 1.49 1.00 2.00 6.00 5.18 4.97 0.71

15、 0.64 3.30 4.01 1.80 1.00 2.00 6.00 6.84 5.60 0.54 0.76 5.18 5.72 2.00 1.00 2.00 6.00 8.00 6.00 0.46 0.83 6.67 7.13 2.20 1.00 2.00 6.00 9.24 6.40 0.40 0.91 8.39 8.79 2.30 1.00 2.00 6.00 9.89 6.60 0.37 0.94 9.35 9.72 图 跃后水深的求解过程例 当棱柱体水平明渠的流量、断面形状和尺寸以及跃前水深一定时，试问水跃段的低槛对跃后水深有何影响？ RhkKKh1aLj112P1P22R/J（h

16、）=J（h1）= J（h2）J（h2）=J（h2）- R/J(h)hh2h2解：对图中水跃段应用动量方程，采用推导水跃方程的 同样假定，则有低槛时的水跃方程为 有低槛时的水跃方程 式中，A1, A2 ：有低槛时的水跃前、后断面的面积； h c1 ,h c2：有低槛时的水跃前、后断面形心点距水面距离 R： 低槛的反击力 J(H): 有低槛时的水跃方程： 无低槛时的水跃方程： 所以 即：有低槛时的跃后水深较无低槛时的跃后水深为小 h2h2实际上，只要在水跃段给水流以反击力，或来自低槛，或来自其他设施，一般均可减少跃后水深。例如，利用射流给水流以反冲力也可降低跃后水深。 矩形断面渠道的共轭水深 矩形

17、断面设，代入到水跃方程中，则 或 或 ， 式中，h为共轭水深比。 1.4棱柱体水平明渠的水跃长度水跃段中，水流紊动强烈，底部流速较大。因此，除非河、渠底为坚固岩石，一般需设置护坦保护。跃后段也需铺设海漫以免河床底部冲刷。由于护坦和海漫长度均与跃长有关，故其确定是十分重要的。水跃长度： 跃前断面和跃后断面间的水平距离。由于水跃运动非常复杂，迄今还没有一个较完善的理论跃长公式，仍以经验公式为主。经验公式很多，所得结果不一致。主要原因是，跃后断面选择标准不同跃后位置非绝对固定水面波动较大。Ljh31h123h2EjEjjv122gv222gLjjv322g矩形明渠的跃长公式吴持恭公式： 欧勒佛托斯基

18、公式： 陈椿庭公式： 梯形渠道的跃长公式： 为跃前和跃后断面的水面宽度1.5 平底矩形断面明渠的能量损失水跃能量损失机理： 1Lj2EjEjjv22v122g2g3Ljjv322gh1h3h2总水头线水跃上部： 表面旋滚区 水跃内部： 水体掺入大量空气水跃下部： 主流区，流速由快变慢，急剧扩散 表面旋滚区和水跃下部主流附近：大量质量、动量交换；紊动掺混强烈；界面具有很大较大的剪切层。水跃表面旋滚与主流交界面附近：产生较大附加切应力（比一般渐变流大）， 跃前断面的大部分动能转化为热能消耗， 因此，水跃中会产生巨大能量损失。跃前断面1-1，流速分布为渐变流流速分布，但动能大； 跃前断面1-1和跃后

19、断面2-2之间是水跃漩滚段；在跃后断面2-2，流速分布仍不均匀，紊动强度大 ；在断面 3-3，流速分布达到渐变流流速分布，紊动强度恢复正常 。水跃水头损失： E = 水跃段能量损失 Ej + 跃后段水头损失计算 Ejj水跃段水头损Ej： 跃前断面1-1单位能量 跃后断面 2-2 单位能量 注意：a1=1 但 a2 >1矩形断面： 代入， 则 跃后段水头损失计算： 跃后段能量损失Ejj ：断面2-2单位能量 减 断面3-3单位能量 矩形断面：，代入，则 水跃总水头损失水跃总水头损失E： 跃前断面1-1单位能量 减 断面3-3单位能量 水跃水头损失分配：图 矩形断面渠道水跃段消能率 矩形断面

20、： Fr1较小时，水跃段水头损失较跃后段小，水跃消能效果不佳。例如，Fr1< 2.3，Ej/E < 50% 从右图可见，Fr1 ，Ej/E 迅速，例如， Fr1 = 4.5，Ej/E 达到 90 占总水头损失90%。其他断面渠道的水跃，由于缺乏2资料，一般把水跃总水头损失E 近似作为水跃段的能量损失。水跃的消能系数 ：水跃能量损失与跃前断面单位能量之比称水跃消能系数，即平底矩形断面渠道 图 矩形渠道水跃消能效率 当1Fr11.7 为波状水跃，水跃消能率很小 当1.7Fr12.5 为弱水跃，水跃消能率小 图 矩形渠道水跃消能效率 当2.5 Fr14.5 为摆动水跃， Kj 20%45

21、 % 图 矩形渠道水跃消能效率 当4.5 Fr19 为稳定水跃， Kj = 45 %70 % 图 矩形渠道水跃消能效率 当Fr1 9.0 为强水跃，消能系数 Kj= 85 % 消能效率最高，但跃后水面波动也大 水利工程中的水跃时，应控制 4.5 Fr1 9.07.4.6 水跃方程的验证试验点水跃共轭水深是以水跃方程为依据的。推导水跃方程时，假设：水跃区壁面摩擦阻力忽略不计；跃前、跃后断面为渐变流；跃前、跃后断面的动量修正系数相同。这些假定是否正确，有待试验验证。 国内外，许多学者对平底矩形明渠的水跃进行了大量试验研究，积累了丰富的资料，图中给出了平底渠道水跃方程与试验对比的曲线。 矩形平底渠道

22、水跃方程的验证：试验点与理论曲线基本吻合，说明忽略渠底摩擦阻力符合实际。 当 1Fr11.7 时，为波状水跃，跃后水深不易量测，缺乏试验实验点。 梯形渠道中水跃方程的验证：Fr1< 3 时，计算值较试验值小, 两者误差增大；Fr1 >3时，两者误差 < 1。 图 明渠中的流动均匀流段非均匀流段水跃方程是可以用于实际水力计算 第五节 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程人工渠道或者天然河道中的绝大多数是非均匀流。其特点是底坡线、水面线、总水头线彼此不平行。ihhJJzvv明渠均匀流的底坡、水面坡度、总水头线互相平行 明渠非均匀流 非均匀渐变流：流线接近平行直线，流线夹角小。非均匀急变

23、流：流线曲率半径大，流线夹角很大。 明渠恒定非均匀渐变流基本方程iJJzvz +dzhh+dhv+dvdsz0z0 +dzzv1122在底坡为i 的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分段ds水深水位断面平均流速河底高程上游断面hzvz0下游段面h+dhz+dzv+dvdz+z0考虑两个断面的能量方程，则 让 式中， 采用均匀流公式计算，但用两个断面的平均值计算其中的水力要素。 明渠恒定流非均匀流基本方程 一、棱柱体明渠水深沿水深变化的微分方程考虑 式中：Bdhh 一般情况下： ，所以 式中， （原因：水面宽度，注s 不变） 对于棱柱体渠道 ; 对于非棱柱体渠道 式中： 从中导出 非棱柱体渠道：

24、棱柱体渠道：二、 棱柱体明渠水位沿水深变化的微分方程z +dzhh+dhv+dvdsz0z0 +dzzv1122将 代入 得到 非均匀流渐变流的水位沿流程变化微分方程第六节 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析水面线分析主要任务： 根据渠道条件、流量和控制断面参数确定水面线。由于明渠水面线比较复杂，有必要对其变化规律作定性分析，这对于计算水面线是至关重要的。 棱柱形渠道水深变化的微分方程为 一、棱柱体明渠中恒定流非均匀渐变流水面线分区水面线沿流程变化规律与渠底坡、水流流态有关。因此，先对水面曲线变化区域进行分析。水面曲线可能发生的区域：明渠非均匀渐变流有减速、加速流，可产生降水、壅水及水跃

25、。五种底坡、正常水深线、临界水深线将水面线可发生区域分为12个区，对应水面线有12种形式。各区编号： M： 缓坡 1： hk 或h0 以上 S： 陡坡区号 2： hk 与h0 之间 坡号 C： 临界坡 3： hk 或h0 以下 H： 平坡 A： 逆坡 hkh0i < ikM1M2M3缓坡上均匀流NKNK 陡坡上均匀流i > ikS1S2S3hkh0KNKNNhkh0i = ikC1C3NKNK 图 临界坡上的均匀流 hki = 0H3H1 图 平坡渠道KKhki < 0 图 逆坡渠道A2A3KK水面曲线形式: 沿流程增加，壅水曲线（曲线凹凸） 沿流程减少，降水曲线（曲线凹凸）

26、均匀流， 边界条件和结合条件：两坡衔接：临界水深；起始水面：均匀流、临界水深、水库水面，收缩水深；终止水面：均匀流、临界水深、水库水面；流 态：急流、缓流和临界流 流态过渡： 缓流 急流 跌水； 急流 缓流 水跃。 坡度变化：缓坡、陡坡和临界坡、平坡、逆坡 渠道形式：无限长、有限长度 水面曲线的编号：区号： 1 2 3 坡号：M, S , C , H , A二、棱柱体明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析2.1缓坡渠道中的水面线 棱柱形渠道水深变化微分方程 M 1 M2 M3i < ik水平 N N K K 让 1. M 1 M2 M3i < ik水平 N K N K M 1 i

27、< ikKNNK2. M 1 M2 M3i < ik水平 N N K K hki < ikM2N N K K N M 1 M2 M3i < ik水平 N N K K 3. M3 i < ik N N K K M3 i < ik N K N K 表 缓坡水面线汇总 水跃 控制水深 壅水 急流M33 临界水深 降水 M22 水平线 壅水 缓流 M11 缓 坡  下游趋向 上游趋向 水面形态 流态 名称 水深范围 区域 底 坡S3 i > ik S1S2N N K K 2.2 陡坡渠道中的水面线表 陡坡水面线类型及特性 底坡区域水深范围名称流态水面

28、形态上游趋势下游趋向陡坡1h0<hk<hS1缓流壅水水跃水平线2h0<hk<hS2急流降水控制水深、水跌3h0<hk<hS3急流壅水控制水深M1S2i 2> ik i 1< ik N1N1N2N2KS1 i > ik KNKNS3 i > ik K N 2.3 临界坡渠道中的水面线C1 C3 i = ik NKNKC1 C3 i = ik K N N K 表 临界坡水面线类型及特性底坡区域水深范围名称流态水面形态上游趋势下游趋向临界坡1hk =h0<hC1缓流壅水正常水深水平线3h <hk= h0C3急流壅水控制水深正常水

29、深、水跃2.4 平坡渠道中的水面线 K H2 H3i = 0 K K H2 H3 i = 0 K 表 平坡水面线类型及特性 底坡区域水深范围名称流态水面形态上游趋势下游趋向平坡2hk <hH2缓流降水水平线控制水深、水跌3h <hkH3急流壅水控制水深水跃2.5 逆坡渠道中的水面线K A3 i < 0 K A2 A2 i < 0 K K A3 表 逆坡水面线类型及特性 底坡区域水深范围名称流态水面形态上游趋势下游趋向平坡2h hkA2缓流降水水平线控制水深、水跌3h <hkA3急流壅水控制水深水跃2.6 渠道水面曲线的分区hkh0i < ikM1M2M3缓坡

30、上均匀流NKNK陡坡上均匀流i > ikS1S2S3hkh0KKNNhkh0i = ikC1C3NKNK 图 临界坡上的均匀流 hki < 0 图 逆坡渠道A2A3KKhki = 0H3H2 图 平坡渠道KK2.7 渠道水面线演示缓坡水面线：M 1 i < ikKNNKN M 1 M2 M3i < ik水平 N N K K hki < ikM2N N K K M 1 M2 M3i < ik水平 N K N K M3 i < ik N N K K M3 i < ik N K N K 陡坡渠道中的水面线 M1S2i 2> ik i 1<

31、ik KN1N1N2N2KS1 i > ik KNKNS3 i > ik S1S2N N K K S3 i > ik K N 临界坡渠道中的水面线 C1 C3 i = ik K N N K C1 C3 i = ik NKNK平坡渠道中的水面线 K H2 H3 i = 0 K K H2 H3i = 0 K 逆坡渠道中水面线 K A3 i < 0 K A2 A2 i < 0 K K A3 渠道水面线总结： 1 区水面线均为壅水线2 区水面线均为降水线3 区水面线均为壅水线水面线通过 KK线 产生 水跃 或水跌水面线：起始：NN线，或水库水面回落：NN线，或水库水面K

32、i = 0 i >ik K N L中间：符合12种水面曲线的变化规律画水面线必须表明水面的类型号！例 一输水渠为陡坡渠道，下接一段长度为L 的平坡 渠道，平坡末端为一跌坎。试分析随渠道长度L的变化，该渠道中水面曲线型式的变化情况。 i = 0 i >ik K N LH3 K N 解陡坡长渠上游来流为急流均匀流（N-N），下游水面线与L有关，有三种可能。L 很短，陡坡段为均匀流 平坡段上形成H3 型壅水线 H2 i = 0 i >ik K N LH3 K 随L 增大，水跃发生在平坡段中，跃后为H2型降水线，至跌坎处水深为hk H2 i = 0 i >ik K N LH3

33、K L再 增大，水跃发生在平坡段中，水跃向上游推进，跃后为H2型降水线，至跌坎处水深为hk H2 i = 0 i >ik K N LH3 K H2 L再增加，水跃跃首位置向上游推移到两个坡度相交处。 H2 i = 0 i >ik K N LH3 K H2 S1 L很长时，水跃发生在陡坡渠道中。水跃发生位置向上游推移。 L很长时，水跃发生在陡坡渠道中。水跃发生位置向上游推移。 例：绘出不同坡度渠道的水面线，每段充分长。K hc H3K N2 N2 H2 S2 C3 C1 M2 i 2>ik i 1= 0 i 3 = ik i 4 < ik 第七节 非均匀流水面曲线的计算定

34、性分析了棱柱体渠道水面线后，可对水面线进行定量计算。水利工程问题许多问题需计算明渠中水深或水位沿程变化。例如，水库回水淹没范围的计算。 本节介绍水面线计算的逐段计算法。逐段计算法：明渠恒定流水面线计算的基本方法，适用于棱柱体、非棱柱体明渠的流动。本 质：将整个流段分段考虑，在每个有限长的流段内，认为断面单位能量或水位高程线性变化，将微分方程改成差分方程。一、 基本计算公式 明渠恒定流非均匀流的基本方程 对于非均匀渐变流动，忽略局部水头损失，则 其中 逐段试算法基本公式 式中： s 计算渠段长度； 下标u 渠段上游断面；下标d 渠段下游断面； 坐标s 向下游为正。逐段试算法基本公式： 1. 2.

35、 流程总长度 二、计算方法计算类型已知流段两端水深，求两流段间距离； 已知棱柱体渠道断面水深，直接计算距离；绘制水面曲线： 根据水面线变化规律，假定另一水深，再计算两断面距离 已知流段一水深与流段长，求另一断面水深： 方法：假定另一断面水深，计算流段距离，与实际流段距 离比较，直至两者相等。非棱柱体渠道必须用该方法试算。例：已知一矩形渠道，底宽，糙率，泄流量和闸下收缩水深,平坡接一陡坡渠，求收缩断面到转处距离（水深为hk)解 ：hc H3 hk K i = 0 K 例 一长直棱柱体渠道，底宽 b =10m，m =1.5，n = 0.022，渠长56m, i=0.0009, 当泄流量45m3/s

36、时，渠道末端水深3.4m， 试绘制渠道水面曲线。 解： 表 均匀流水深的计算h/mmbA/m2RCQ/m3/s1.01.010.011.000.944.316.01.51.010.017.31.246.931.52.01.010.023.71.548.750.42.51.010.030.91.850.273.83.01.010.038.42.151.4100.93.51.010.046.52.452.4132.03.91.010.055.02.653.3167.04.41.010.064.02.854.1206.2h0=1.98m表 临界水深的计算h/mmbA/m2B/mA2/B Q2/g1.

37、00 1.50 10.00 11.50 13.00 116.99 206.631.20 1.50 10.00 14.16 13.60 208.76 206.631.28 1.50 10.00 15.22 13.83 255.04 206.631.00 1.50 10.00 11.50 13.00 116.99 206.631.00 1.50 10.00 11.50 13.00 116.99 206.631.00 1.50 10.00 11.50 13.00 116.99 206.631.00 1.50 10.00 11.50 13.00 116.99 206.631.00 1.50 10.00 11.50 13.00 116.99 206.631.00 1.50 10.00 11.50 13.00 116.99 206.63hk=1.2m正常水深 h0=2.0m > hk=1.2m渠道末水深为 h = 3.4m > h0=2.0m，水面线为 M1型用分段求和法计算水面线 以渠道末端水深 h1 =3.4m，向上游逐段计算 hRCvJ = v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsEsssmmcm/s10-4 10-410-4mmmmm3