三角形期末复习讲义汇总

1、1三角形 复习讲义一、知识点1. 三角形的内角和2. 三角形的三边关系，范围3. 三角形的外角性质4. 三角形的角平分线，性质5. 三角形的中线，作用6. 三角形的高线；内外之分；三线共同点7. 中垂线（垂直平分线），性质8. 命题的概念，如果那么；9. 全等三角形的定义，记号，性质；10. 全等三角形的判定方法；直角三角形全等的判定11. 尺规作图：（ 1）作一条线段等于已知线段（ 2）作一个角等于已知角（ （ 4）作角平分线（ 5）过一个已知点作一条直线的垂线12. 轴对称与轴对称图形；轴对称图形的作法13. 等腰三角形的定义；性质14. 等腰三角形的判定；分类讨论15. 等边三角形的定义

2、；性质；判定方法16. 直角三角形的性质；判定；逆命题与逆定理17. 等腰直角三角形、有 30 度角的直角三角形边角关系18. 勾股定理，逆定理内容及作用3）作线段的垂直平分线25.已知如图， ABC 为直角三角形,C=90,若沿图中虚线剪去/C，则/ 1 +Z2 等于_知识点 4-81.如图，AE 是厶 ABC 的角平分线,AD 丄BC 于A . 10B. 12C. 15D. 182.如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90，/ BAC=30，/ ACB 的平分线与/ ABC 的外角平分 线交于E 点，连接 AE 则/ CEB()A . 15B. 20C. 30D. 353.如图，ABC

3、的面积是 12,BD=2CD点E是AD的中点，则厶ACE的面积是 _4.如图，在 ABC 中, AD 是 BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，它们交与点P.已知/ APE=60 .求/ DAC 的度数.、基础题组知识点 1-31-31.三角形两边的长分别为_ 1 和 8,若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周长为 _2. 设厶 ABC 的三边为 a、b、c,化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=_3. 若一个三角形三个内角度数的比为2： 3: 4，那么这个三角形是（）A.直角三角形 B 锐角三角形C.钝角三角形D 等边三角形4. 在厶 ABC 中，/ A=3/ B,ZA-

4、 / C=30,则/ A=_度，/ C=_ 度.35.如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中/ C=90,ZB=45,ZE=30,则/ BFD 的度数是（）A 15 B . 25 C . 30 D . 106.如图，在厶 ABC 中，/ C= 90, AD 平分/ BAG 且/ B= 3/ BAD 求/ ADC 的度数.47.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（ ）A . 120 , 60 B . 95. 1, 104. 9 C . 30, 60 D . 90, 908.下列命题是真命题的有（）1对顶角相等；2两

5、直线平行，内错角相等；3两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；4三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；5若 a2=b2,则 a=bA . 1 个B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个知识点 9-111._ 若厶 ABC DEF, A 与 D,B 与 E 分别是对应顶点，/ A=52,ZB=67, BC=15cmZF=_ 度,FE= cmE 分别是边 AC BC 上的点，若 ADBAEDBAEDC则ZC=_度.3.如图，点 P 在ZAOB 的平分线上，若使 AOPABOP 则需添加的一个条件是_ （只写一个即可，不添加辅助线）54.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下： 如图

6、所示，/ AOB 是一个任意角， 在边 OA， OB 上分别取 OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M , N 重合.过角尺顶点 C 的射线 OC 即是/ AOB 的平分线做法中用到三 角形全等的判定方法是()A . SSS B. SAS C. ASA D. HL6.如图， ABC 中，/ BAC=110(1)ZPAQ 的度数；2)AAPQ 的周长。7.如图，在ABC 中， C =90 ,AD平分 ZCAB , BC=9cm , BD=6cm，那么点D到直线AB的距离是 cm ;8.如图， DCB 中, AC 与 BD 交于点 E,且/ ABC 玄DCB AB=DC(1)求证： A

7、BCADCB(2)当/ AEB=50,求/ EBC 的度数。5.如图，点 E、F 在 BC 上,BE=FC,AB=DC，/ B= / C .求证：/ A= / D .,BC=10,若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC,求A69.已知二边及夹角，求做三角形。已知：线段 a, b，/a。ab求作 ABC 使 BC=a, AB=b,/ ABC2a。知识点 12-151.已知以下四个汽车标志图案:其中是轴对称图形的图案是 _ （只需填入图案代号）2.如图是 4 4 正方形网格， 其中已有 3 个小方格涂成了黑色.现在要在其余13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴

8、对称图形，这样的白色小方格有个，请在图中设计出一种方案.3.已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和 4cm，则它的周长为（）A . 6c m B. 8cm C. 10cm D . 8cm 或 10cm4.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为30 则顶角的度数为（）(&7A、60 B、120 C、60 或 150 D、60。或 12085. 等腰三角形一腰长为 5, 边上的高为 3，则底边长为 _.6. 如图，线段 AB , BC 有公共点 B,. ABC =110,直线l,m分别是 AB,BC 的中垂线，交与点 D,连接 AD、CD,那么.A . C=_ ;7.如图，在 ABC 中，

9、AB=AC，/ A=120 , BC=6cm , AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F,则 MN 的长为（）A . 4cm B . 3cm C. 2cm D. 1cm8._如图，在 ABC 中，已知/ B 和/ C 的角平分线相交于点 F,过点 F 作 DE/ BC 交 AC 于 E,若 BD+CE=12 则 线段 DE 的长为.知识点 16-181. 下列各命题的逆命题成立的是（）A 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等B. 全等三角形的对应角相等C. 两直线平行，同位角相等D. 如果两个角都是 45，那么这两个

10、角相等2. 把命题如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2”的逆命题改写成如果,那么,”的形式：_A93._ 在Rt ABC中， / C=90o,AC=5 , BC=12，贝 U AB 边上的中线的长为 _4.已知直角三角形的两边长为_ 3 和 4，则第三边长为5.如图， ABC 中，AB=AC=10 , BC=8 , AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D, 点 E 为 AC 的中点，连接DE,UACDE 的周长为（）6.如图，在直角三角形 ABC 中，若/ C=90 D 是 BC 边上的一点,且 AD=2CD ,则/ADB的度数是（)A. 30 B.

11、60 C. 120D. 1508.如图ABC 中，AB=AC , AB 丄 AD，/ C=30 AD=4cm，贝 U BC=_ cm .9.如图，已知 Rt ABC 中，/ C= 90o, AC = 8cm, BC = 6cm，现将 ABC 进行折叠，使顶点 A、7.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm,则阴影部分的面积是2_ cm ;102B 重合，则ADB 的面积为 _cm .1110._ 如图，要为一段高为 5 米，长为 13 米的楼 梯铺上红地毯，那么红地毯至少要 _ 米;11._如图，直线 I 过等腰直角三角形 ABC 顶点 B,A、C 两点到直线 I 的距离分别是 2

12、和 3，则 AC 的长是_12.如图，Rt ABC 中，/ C=90 AD 平分/ CAB , DE 丄 AB 于 E,若 AC=6 , BC=8 , CD=3(1) 求 DE 的长；(2) 求 ADB 的面积.13.如图，在 ABC 中，/ C=2 / B, D 是 BC 上的一点，且 AD 丄 AB，点 E 是 BD 的中点，连接 AE .(1) 求证：/ AEC= / C;(2) 求证：BD=2AC ;(3) 若 AE=6.5, AD=5，那么 ABE 的周长是多少?12三、提高题组1.如图，在ABC 中，/ ACB=60，/ BAC=75 , AD 丄 BC 于 D, BE 丄 AC

13、于 E,AD 与 BE 交于 H，则/ CHD=_2.如图，直角梯形 ABCD 中，AD / BC , AB 丄 BC, AD=2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90。至ED，连接 AE、DE, ADE 的面积为 3，贝 U BC 的长为_3. 如图，已知 ABC 中，AB=AC=10cm , BC=8cm，点 D 为 AB 的中点.如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动.(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，BPD 与厶 CQP 是否全等，请说明理由;(2)若点

14、Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 CQP 全等？4.已知：在ABC 中，AC=BC，/ ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点.Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与13(1)直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G (如图 1)，求证：AE=CG ;(2) 直线 AH 垂直于直线 CE,垂足为点 H,交 CD 的延长线于点 M (如图 2),找出图中与 BE 相等的线段，并证明.145.如图所示，在ABC 中，DE、MN 是边 AB、AC 的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交 BC 于 E、N，且 DE 和 MN 交于点 F.

15、(1) 若/ B=20求/ BAE 的度数，(2) 若/ EAN=40，求/ F 的度数，(3) 若 AB=8 , AC=9，求 AEN 周长的范围.6._如图，已知/ MON=50 , P为/ MON 内一定点，点 A 为 0M 上的点，B 为 ON 上的点，当PAB的周长 取最小值时，则/ APB 度数是 _.7.如图， ABC 中，AB=AC , AD=DE，/ BAD=20，/ EDC=10 ，则/ DAE 的度数为_8.如图，ABC 与厶 ABD 都是等边三角形，点 点G.(1) 求/ AGB 的度数；(2) 连接 DG，求证：DG=AG+BG .E, F 分别在 BC, AC 上,

16、BE=CF , AE 与 BF 交于159.如图，在厶 ABC 中，/ BAD= / DAC , DF 丄 AB , DM 丄 AC , AF=10cm , AC=14cm ,动点 E 以 2cm/sG 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动，当一个点到达终点时，另个点随之停止运动，设运动时间为t.(1)求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有SAAED=2S DGC.(2) 当取何值时， DFE 与厶 DMG 全等.BD 119(3)在(2)的前提下，若AEM=28cm2,求SABFDDC 12610.如图，点 0 是等边 ABC 内一点，D 是厶 ABC 外的一点，/ AOB=11

17、0。，/ BOC=a, BOC 也厶 ADC，/ OCD=60 ，连接 OD .(1)求证： OCD 是等边三角形；(2)当a=150。时，试判断厶 AOD 的形状，并说明理由;(3)探究：当a为多少度时， AOD 是等腰三角形.11.如图，在四边形 ABCD 中，/ ABC= /ADC=90BD 的中点，则()的速度从 A 点向 F 点运动，动点，点 E、F 分别是对角线 AC、1611A.EF 丄 BD B. ZAEF=/ABD C.EF=(AB+CD)D.EF=(CD-AB)2217高为 5cm .若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈D. 8cm4cm P13.如图，OM 丄

18、 ON .已知边长为 2 的正三角形 ABC，两顶点 A、B 分别在射线 OM , ON 上滑动，滑动过 程中，连接OC,则 OC 的长的最大值是 _ .14.如图，等边 ABC 中，AO 是/ BAC 的角平分线，D 为 AO 上一点，以 CD 为一边且在 CD 下方作等边 CDE，连接 BE .(1) 求证：ACDBCE ;(2) 延长 BE 至 Q, P 为 BQ 上一点，连接 CP、CQ 使 CP=CQ=5，若 BC=8 时，求 PQ 的长.15.已知：等边ABC 内有一点 P,且 PC=2 , PB=4 , PA=2.3，贝 U AB=12.如图，长方体的底面边长分别为2cm 和 4cm,到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为()A . 13cmB. 12cmC. 10cm5cm0A M181916.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣. 1955年