一元一次不等式组与二元一次方程组结合培优资料

1、实用文档一元一次不等式组与方程组的结合培优资料考点,方法,破译1.进一步熟悉二元一次方程组的解法,以及一元二次不等式组的解法.2.综合运用次不等式组和二元一次方程组解决一些典型的实际问题.经典考题赏析【例1】求方程3x+27=17的正整数解.【解法指导】一般地,一个二元一次方程有无数个解,但它的特殊解是有限个,如一个一次方程的正整数解,非负整数解都是有限个.求不定方程的正非负整数解时,往往借助不等式,整数的奇偶性等相关知识来帮助求解.,.一 17 - 3x解：将方程变形为 2y= 17-3x即y = 17一3x2y0.吆0022xv 53,一17 -3x ,一又为正整数即173x为整数217-

2、3x为偶数,x必为奇数x= 1, 3,当x= 1时,17 -3x17 -3 1当x=3时,当x = 5时,217 -3x217 -3 3217 -3x217 -3 5二1故原方程的正整数解为黑或隹,x=5y=1【变式题组】01.求以下各方程的正整数解:(2) 3x+4y=212x+y=1002.有10个苹果,要分给两个女孩和一个男孩,要求苹果不得切开,且两个女孩所得的苹 果数相等,每个孩子都有苹果吃,问有哪几种分法？文案大全实用文档【例2】足球联赛得分规定如下：胜 1场得3分,平1场得1分,负1场得0分球队 在足球联赛的4场比赛中得6分,这个队胜了几场,平了几场,负了几场？【解法指导】此题中,

3、所有的等量关系只有两个,而未知量有三个？因而所列方程的个数少于未知数的个数,即为不定方程组,但每个未知数量的数目必为非负整数？因此,此题的实质就是激不定方程的非负整数解的问题.此方程组有两个方和,三个未知数,解法仍然是消元,即消去某一个未知数后,变为二元一次方程,再仿照例 1的解法施行.解：设该队胜了 x场,平了 y场,负了 z场,依题意可得：x + y = 43x+ y= 6得：2x-z=2变形得：z=2x- 20z2.02x-22即 1xy,求a的取值范围.【解法指导】解此题的指导思想就是构建以a为未知数的不等式？军之即得a的取值范a的代数式分别表示 x和y,进而可得围,构建不等式的依据就

4、是 xy,而解方程组即可用不等式.解:解方程组Ax二x3得二vxy,2a+1a 2 解得 a3故a的取值范围是a3.文案大全实用文档【变式题组】01.：关于x的方程3x-2a-3 =5x+ 3a+6的解是负数,那么a的取值范围是02.：关于 x、y的方程组,X+y=3a+9x-y=5a+1的解为非负数.求a的取值范围；(2)化简 | 4a+5 | | a-4 | .x 6m - 1 5m -1 ,03.当 m为何值时,关于 x的方程 -=x-的解大于1?632 2x+y=5m+6 一 , 一 一 ,一 ,4.万程组1 o _ 的解x、y都是正数,且x的值小于y的值,求m的取值范围.x 2y=

5、I7“,【例4】凉州假设不等式 L0的解集是1x 1求a+b2021的值【解法指导】解此不等式组得 a+2x b ,而依题意,该不等式的解集又是1 vx21,而解集是唯一的,因此两解集的边界点分别“吻合,从而得两等式即得方程组,解之 可得a、b之值.r解：解不等式组/%： 2a得a+2x 02又. 此不等式组的解集是一1 V x V 1a+2= 112在刀、几；a= 3a解设b=2a ( a+b) 2021 = ( 1 ) 2021=- 1【变式题组】2a+xa01.右 . 的解集为一1vxv2,那么a=, b=.2-3xa r02.：关于x的不等式组?一abo,?的解集为3Wxv5,那么b的

6、值为2x a +1, =、, 一 ,一一,一一一03.假设关于x的不等式组$ 32的解集为xv 2,那么a的取值范围是 、x+a0b04：不等式组詈二a+二的解麻为1x2,求a+b加8的值【例5】永春商场正在销售“福娃玩具和徽章两种奥运商品,购置 1盒“福娃玩具和2盒徽章共需145元；购置2盒“福娃玩具和 3盒徽章共需280元？1一盒“福娃玩具和一盒徽章的价格各是多少元？2某公司准备购置这两种奥运商品共20盒送给幼儿园要求每种商品都要购置,且购置金额不能超过 450元,请你帮该公司设计购置方案？【解法指导】此题属材料选择类的方程与不等式结合的实际应用题,但方程组与不等式 组是分开的吩析可知：第

7、1问只需依照题目主干所提供的两个等量关系即可列出二元一次方程组 悌2问由题目所给不等关系“购置金额不能超过450元及第 问所求出的数据列出不等式,从而求解？解：1设一盒“福娃玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元.依题意,得x+2y=142x+3y=280解得1=125y=10答：一盒“福娃玩具和一盒徽章的价格分别是125元和10元.2设购置“福娃玩具 m盒,那么购置徽章20m盒.由题意,得125m+10 20 m 450,解得m 10/0.9x+ y=100.8 屋10由,得y=9.2 9x将其代入,得 x+9.2 - 9x 10,解得：x8.所以综合可知 8 x 10.又由于x为整数,所以x

8、=9, y= 9.2 9x= 1.1即饼干的标价为每盒 9元,牛奶的标价为每袋 1. 1元.【变式题组】01.某次足球联赛 A组共6队,比赛规定采取小组循环赛的形式,取前 3名进人决赛,记 分方法为胜1场得2分,负1场扣1分,平1场不得分,问该小组共需比赛几场？某 队得了 7分,那么它是几胜几负？能否进人决赛？文案大全实用文档02.杭州宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加,去年到达550名,其中有面向全省招收的 宏志班学生,也有一般普通班学生.由于场地、师资等条件限制,今年招 生最多比去年增加 100人,其中普通班学生可多招20%,宏志班学生可多招10%问今年最少可招收宏志班学生多少名？0

9、3.把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本,如果前面的每个学生分 5本,那么最后一个同学分不到 3本,这些书有多少本？学生有多少人？【例7】北京市竞赛题：a、b、c是三个非负数,并且满足 3a+2b+c= 5, 2a+b-3c= 1,设m=3a+b7 c,设x为m的最大值,y为m的最小值.求xy的值.【解法指导】要求某一代数式的最大或最小值,往往依题意构建一个不等式组：假设 sc看作量,解关于 a、b的二元一次方 代入第三个等式,得到用含c的式子表示m的c的范围,代入m与c的关系式,得m的范围,m0, b0, O 0 得7c- 30 V-11O0 Lc037 51 .5斛得,7 c3

10、的解集如下图,那么 a=-_J-2512文案大全实用文档04.方程组y-m,假设未知数x、y满足尤x+y0,那么m的取值范围是2y x=105.假设方程组 3x+2y=2k的解满足无x0,那么整数k的个数是Ry x=3I x 106,假设=1那么x的取值范围是x 1二、选择题07.：关于尤的不等式组?一yb.的解为3x5,那么b的值为2x a- 1 C. -4WxW1D. 4x30, 5n+340,贝U mn 的值是A. 70 B. 72C. 77 D. 8410.某次测验共20道选择题,答对一题记 5分,答错一题记一2分,不答记0分,某同学 得48分,那么他答对的题目最多是道.A. 9 B.

11、 10 C. 11 D. 12三、解做题11.学校举办奥运知识竞赛,设一、二、三等奖共12名,奖品发放方案如下表:一等奖二等奖三等奖1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于购置奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元,小明在购置 福娃和徽章前,了解到图所示的信息：_ .上篁福娃与1枚被 叁共315元求一盒福娃和一枚徽章各多少元？假设本次活动设一等奖 2名,那么二等奖和三等奖应各设多少名?12 .宿迁某花农培育甲种花木2株,乙种花木3株,共需本钱1700元；培育甲种花木 3株,乙种花木1株,共需本钱1500元.求甲、乙两种花木每株本钱分别为多少元；据市场调研,1株甲种花木的售价为 760元,

12、1株乙种花木的售价为 540元.该花农 决定在本钱不超过 30000元的前提下培育甲乙两种花木,假设培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元,花农有哪几种具体的培育方案？文案大全实用文档13 .一项维修工程,假设由甲工程队单独做,那么 40天可以完成,需费用 24万元；假设由乙工程 队单独做,那么60天可以完成,需费用 21万元就打算由甲、乙两工程队共同完成,要 使该工程的总费用不超过22万元,那么乙工程队至少要施工多少天？14 .足球联赛得分方法是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分?在一次足球赛中,南方足球队参加了 14场比赛,至少负了 1场,共积

13、分19分.试推算南方足球队胜、 平、负各多少场.15 .温州某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两 种长方体形状的无盖纸盒.甲竖式熬硬式纸盘乙现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.假设要做两种纸盒共 100个,设做竖式纸 盒x个.根据题意,完成以下表格：盒纸板竖式纸盒个横式纸盒个x止方形纸板张2(100-x)长方形纸板张4x按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案？2假设有正方形纸板162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.290a306.那么求a 的值.写出一个即可文案大全实用文档培优升级奥赛检测01,假设方程组*x+y=k+1的解满足条

14、件0vx+yv1,那么k的取值范围是 d+ 4y=3A. -4k1B. 4vkv 0C. 0vkv9D . kv - 4r02.浙江省竞赛题要使方程组Ix+2y最的解是一对异号的数,那么 a的取值范围是A, 4- k3B, a3 D, aW或 a3333.一.c ,03.a+b+c= 0, abc,贝U二的取值氾围是 .a04.新加坡竞赛题正整数 m、n满足8m+9n=mn+6,那么m的最大值是.05.希望杯邀请赛初一试题中国古代问题唐太宗传令点兵,假设一千零一卒为一营, 那么剩余一人；假设一千零二卒为一营,那么剩余四人,此次点兵至少有 人.06.第15届 希望杯邀请赛试题假设正整数x、y满足

15、2004x= 15y,那么x+y的最小值为 .07.北京市竞赛题有 8个连续的正整数,其和可以表示成7个连续的正整数的和,但不能表示为3个连续的正整数的和,那么这8个连续的正整数中最大数的最小值是 .三、解做题08,：关于x的方程组y=a+3的解满足xy0,化简I a I + I 3-a I .2x+y =5a09. a、b、c、d 是正整数,且 a+b = 20, a+c=24, a+d=22,设 a+b+c+d 的最大值为 M, 最小值为N,求MN的值.10 .在车站开始检票时,有aa0名旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的, 假设开放一个检票口,那么需 30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；假设开放两 个检票口,那么只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以便后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口 ？文案大全实用文档11 .河南省竞赛题一个盒子里装有不多于200粒棋子,如果每次