山西省阳泉市2016年中考(人教版)数学一轮复习导学案(专题21等腰三角形)

1、21.等腰三角形Ø 题组练习一（问题习题化）1.若等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）A.65° B.80° C.50°或65°D.50或80°2.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）A.14 B.15 C.16 D.14或164. 如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是_6.如图，点O是等边三角形ABC内一点,AOB=110°, BOC=110°,将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到ADC，连接O

2、D.（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究当等于多少度时AOD是等腰三角形.u 知识梳理内 容知识技能要求等腰三角形的有关概念；等边三角形的概念.了解等腰三角形的性质与判定；等边三角形的性质与判定；角平分线.线段垂直平分线的性质与判定.掌握Ø 题组练习二（知识网络化）1如图，在ABC中，AB=AC，A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=（）A30°B45°C60°D90°3已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰

3、ABC有（）A 5个 B4个C3个D 2个 9如图，在ABC中，C=90°，B=30°，AD平分CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）ACAD=30°BAD=BDCBD=2CDDCD=ED3. 如图，已知AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A.3 B.4 C.5 D.65. 如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为_度16我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对

4、角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个第12题图13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2 B4 C4 D8Ø 题组练习三（中考考点链接）16. 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E3点，且AOD=120°设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为_17.如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=

5、10，则PQ的长为（ ）ABC3D424如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若DMN是等腰三角形，求t的值答案：1.C；2.D；3. 50°4.（1）证明：CO=CD，COD=60，COD是等边三角形.（2）当=150时，即BOC=150，时，AOD是直角三角形.BOCADC，ADC=BOC =150.°又CO

6、D是等边三角形，ODC=60，ADO=90即AOD是直角三角形.（3）要使AO=AD，需要AOD=ADO，AOD=190-，ADO=-60°190°-=-60°=125要使OA=OD，需要OAD=ADO，即OAD=180-（AOD+ADO）=50.-60=50，解得=110.要使AD=OD需要OAD=AOD，190°-=50°=140°.综上所述，当的度数为125或110或140时，AOD是等腰三角形.5.B 6.C 7.D 8.C; 9.45；10.911.B； 12. y=（x0）； 13.C；24.解：（1）在ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，MNAC；（2）如图1，分别取ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是AFGE的面积，AC=6，BC=8，AE=3，GC=4，ACB=90°，S四边形AFGE=AEGC=3×4=12，线段MN所扫过区域的面积为12（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，当MD=MN=3时，DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，t=6，当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DHAC交AC于H