计量经济学多元线性回归模型

1、多元线性回归模型概述当今农村农民人均纯收入与多个因素存在着严密的联系，例如人均工资收入，人均农林牧渔产值人均生产费用支出，人均转移性和财产性收入等。本次将以1995 -2021年农村居民纯收入与人均工资收入， 人均生产费用支出，人均转移性和财 产性收入等因素的数据，通过建立计量经济模型来分析上述变量之间的关系，强 调农村居民生活的重要性，从而促进全国经济的开展。模型构建过程1变量的定义被解释变量：农民人均纯收入y解释变量：人均工资收入x1人均农林牧渔产值x2人均生产费用支出x3人均转移性和财产性收入x4建立计量经济模型：解释农民人均纯收入与人均工资收入，人均生产费用支出, 人均转移性和财产性收

2、入的关系2.模型的数学形式设定农民人均纯收入与五个解释变量相关关系模型，样本回归模型为：Y +X2i+X®+ X/ei012343数据的收集该模型的构建过程中共有四个变量,分别是中国从1995-2021年人均工资收 入，人均农林牧渔产值人均生产费用支出， 人均转移性和财产性收入，因此为时 间序列数据，最后一个即2021年的数据作为预测比照数据，收集的数据如下所 示：absYX1X2X3X4obsYX1X2X3X419951302.950234.21001977.920465.400093.6100019961607 720346 35002263 550456 3800107 210

3、0199718087504C5.49002451.090490.150077.9700019981363.060457.17002463.460440.1500104 6100W护1900.2W470 69002468 0304011000120 0800'2DOO1934.570547.830C2416.650449.1100127.410020012021.000610.650C24S2.250436,0800141 790020022118.0007C7 £8002S700G0526.5100166 170020032117 00081S.920C2563.820617

4、.6800140.970020042449.300884.62003212.360 G98.900QT165.340020052641 0001010.0503236.350K7.41&0T167 710020062969.10011B4.1103449.6301036.960226 6700?0073556.3001470 0503974.3801119.540327 820020214202 5001737 840K66 6901355.220437 360020214604.3001882.4204846.6401334.260477 46004用OLS法估计模型回归结果，散点图

5、分别如下：Y? =33.632+0.659Xi+0.59 x2-0.274X3+0.152X4d.f.=l0,R2 =0.997116 ,Se=(186.261) (0.1815 (0.1245) (0.2037) (0.5699)t=(0.1805) (3.632) (4.741) (-1.347) (2.674)Sample 1595 2021 Included observaljons 15ErrorPrpb33G32£219&26080 1805670 8(030.65W540 1S14693 6317C60 0040 59A2470 1214924 7412560

6、0008 匚 27430202036311 3471160 20771.&239000 S96$62 &Z41830.02330 997116ft/lean dependent var2466 323Adjusted R-squared0.935953S.D dependent varW7 6277S E of regression6021151Akaike info criterion11 2M81Sum squared tesid36254 26Schwarz criterion11 53002Log likeEihood79.711CMF-staiistiG864.430

7、SOut tMnV/atson slai117W67Prpbf-statistico ooooool: Group: UNITTLEO Workfile: UNTm-E&UrTt!tledW 亘 Vte典胆ct Print 纠那世片氈细 百anplE|ShEgt 15tmts:Epx|20O5O430O0-0V00C00OOO5K1X2X3X4三、模型的检验与结果的解释、评价2拟合优度检验与统计检验R 2二0.997，可以看到模型的拟合优度非常高，说明农民人均纯收入与上述四 个解释变量之间总体线性关系显著。模型总体性检验F检验给定显著水平=0.05，查自由度为(4,10)的F分布表，得

8、F(4,10)=3.48,可见该模型的F值远大于临界值，因此该回归方 程很明显是显著的。但由于 X3系数不显著且符号为负，与经济意义不符， 因此我们认为解释变量之间存在多重共线性。变量的显著性检验t检验：给定显著水平=0.05，查自由度为10的t分布表，得t /。二1.812，大于该临界值的的显著变量为x1,x2,x4 ; x3解释变量未通过检验，说明x3与被解释变量之间不存在显著的线性相关关系。3.多重共线性的检验相关系数检验法 Group： UNITTLED Workfile: UWTTTLEDLlntitled琛丫艳vjpiroc|gbect| 卩怕町川占恨丁亡已龙| S白mo橙Stat

9、s|&jecCorre-lation MatrixyX4X3X2X1Y1 oooaoo0 98132909657660 9944960 991140X4P 09313291-0000000948077OS7130O0 967125X3P 0.9657&60.948077piSooooo0.9726930 965013X20 9344350 971300FO 97269J1.0000000 962669X1P 0.9911400.9671250.9650130.9828691.000000上图是Eviews输出所有变量的相关系数矩阵，可发现 丫与所有解释变量都是正 相关的关系，所

10、以进一步确定了上面的回归存在共线性问题。另外，我们发现 X1和X2的相关系数很高，两变量很可能存在共线性。多个解释变量的相关性检验由上面的分析可知，X1和X2有很高的相关性，那么我们这里就用 X1做被解释 变量，X2和X3做解释变量，可得回归模型如下：VariableCoeHicientStd Error('StatisticProbCJ57.2510173 17624 372721o.ooosX20 4771740.1303173.6616510.0033X302464000 329(30074401B0.4712R-sq Jared0 67629Mean dependent var

11、851 2053Adjusted R*squared0 962118S D dependent var512 3819S.E of99 72701Akaiks info cnterion12 21961Sum squared rgwid1193457Schaaf? critenon12 36122Log likelihood-88 64705Fstatistic170.7821Durt>in-Watson1 150711Prob(F-statistic)oooooooSample 1995 2021 Included obseRatiaFis 15? =-757.251+0.477X i

12、X2+02454 X3R2 = 0.9675 ,2r =0.9621 , F=178.78 ,DW 1.19。t=(-4.373)(3.662)(0.744)可以看到，回归模型的拟合优度非常高，F值也远大于临界值。如果将显著水平 扩大到 =10%勺话，X2系数显著，X3系数不显著。因此x 1 ,x2 存在共线性。四、模型的建立这里我们用逐步回归法得到农民人均纯收入模型。1分别用四个解释变量对 丫进展回归，回归结果分别如下:Sampie 1995 200&Included ob&eivations 15hVariableCoefficientStd Error t-3tatisU

13、cProbC X190SOD4J1 83306967.0072413.604370 0631326 90491OLOOOO0 ooooRsquared0S82358Uean dependent var2466 323Adjusted Rsquared0.991001S D. dependent varW7 6277S E of regression130 613&Akaike info 亡 ritenon1270601Sum squared rsid2217WJSchwarz cnte non12 80041Lo-g likelihood3.29606F-stahstic723 874

14、2Durbin-Wjt&on stat0 7070J2Pro'Statistic0 000000口tl-I." Sample 1995 2021Included oberi ions: 15VariableCoeflicEentStd Error ( StatisticProb】CX2V45 7S$71 0694 3897 6S245-7 &4 38800 03125234 22033OQOOO00000R-sqvar«dAdj uil ed： R-sq jsrd S E of regrssi on Sum squared resid Log lik

15、elihood Durbin-Wats cn 就却0W021 0*998176103 0134 138033 3*89 73B0B1.441164M-ean血呼n£訓中 S O dfependnL var Akaike mfo cnteri onSchwarz criterion F*statisticPro b(F stall Stic2W 323 &4777 12.2317412 32615 1171 031 0 ooooooSample 1935 SCO?Included obsirvS询ns 157anbleCoefficientStd Error t-Statisi

16、rcProb.口CSB 9 1248tM.5«393 8110620.0022口X326255460 訝58乃13 423070 0000R-Squaf&d093?7C5Mean ddpendeM var2466 323Adjusted RquredD92T5S8S D deptndvnt var947.«77S.E M regression2&5 WAkak« info critefionId 04481Sum squared resid84E033.4Schwarz ctrtenort14-13931likelihood103 3X1F-sta

17、tistic150 1788Durbin-VJat$on daL0 777246Pr-obF statistic0,000000Sample 1995 2021Included oberv-alions 15VariableCoelfieientStd Error l-St atist 忙PrcbC1013.437 ? 50956442.8«868W.913760 J08220 W 335070 00000 ooooAdjusled R-s quared SE. oFregression Slim $quafed resid Log likelihood Darbm-Watsort

18、stat0.9650 MT89-98 34&570804301Mean depend &nrt S 0 dependenl var Akarke info entrion Schwarz criterion F-staiistic Prob(F-statisiic)2466323 W 5277 13 446J8 13.5408B 338 4079 0 OQCOOOdn可以看出，丫与X2拟合优度R2最大，因此将这个方程作为根本方程，然后往里 参加其他变量。2引入第二个变量xiSample 1396 2059 included obseratFons 15

19、gn甜©C厨砧旳iSW E吋PrOb,口c*101 229519E 73480 50S370C 6197口XI0 7448930 2142273 4771230 0W6X20 6437430 1245615 16S03S0 0002R-squared0 994631Mean dependent var2466 323Adjusted R-squared0993G19S 0 pen-detM 岀rW 62775.E. of regression75 69550Akik& i(if& cnt&non11.S6S17Surnreswi68767 71Sch-wan

20、匚 nterton11 B0S73log likelihood« 51128F-siatigtic1091 068Durbiri-Walsan 百0 677162PfqIKF-slati&bc j0 0M0003.17 临界值3.18，其系数通不过显著性检验。Sample 19% 2021 Included otxi«rvati&ns15VariableCoefficient$td Enor c-SUti3LicPmbCX2X3-730 72261.O9957C-0 079445185.&519-4 2007780 13&&S5 7

21、8&S057 G 35372 -0 2244400J912O.IXXJQ0 0262IIR-tquirtdAdjustedS E_ of regression Sum squared Log ! kehhoMi Durbin-Watson at at0.9990661071374663 8牛 70&E1.62&41fiMandependeni vgj S O dependent var Akaike info Graerion Schwarz fntnartF-slatisticPrabfF-ststiatic)2466 323J47 W7712 350B9115425

22、0M2 7«98Q OCMflCO引入变量x3后，t值-0.22444V临界值3.18，其系数通不过显著性检验。Sample. 1996 2021Ircfuded otsrvationtVan?bl«CoeficiemSid Eirori-StatisticPlob.C295 5507TW-1 6Q5W20 1343吃0 78557$0 107S297 2«血0 0000K42079&770 76&90627153150 0188R-squared0 993199F3ean dependent vsr2466 323Adjusted0 992066

23、5 D 宾弊rpnL varW &277S E of regression34 41(X36AXaik? info enteion11 B8611Sum squared resptf85500 70Schwa rr criterion1202772Leg bkdihood86 U5B0F-statisticS76 23«70jfbn-WatSQn 歙前1 386$闵Prob<Fsl5tiSUC)0 000040引入变量X4后，t值2.715临界值3.18，其系数通不过显著性检验。综上所述，本次模型只引入变量X2，其最终输出结果如下:Sampie 1&95 202

24、1Indudad observations 1SVariableCoefficientSid Enof t-StaTi$tjcProbC-745 755797 56245" &I3理00,0000X21 0694390 0312璇34 220330 0000R-squared09&W51Mean dependent var24链 323Adjusted辛d0JB817SS.D depemlwt varW 7.6277S t of regression103 0434Akaike info cnenon12 Z3174Sum squawd ruid1380333Schw

25、arz1232615Log lik*bhMd89 73808F* 5tati«ie1171 031Durbin-Watsan st 9t1 461168Prob(F stati&uc)moooooa模型的最终结果为Y = -745.76+1.069 X2R2 = 0.989 ,-7.644 34.22=0.988 , F=1171.031,DW=1.4611S*mple 1 15included &bse(vgtifl(i3； 15VariablyCoeffiewMStd Errorp«bCT28B0 3365224 J6 J 1173770 2857X252 4262840 467321 2S552202195JC20 0077350 005353 d 32U31D2110R squared0125350kan dependent var5202 220抑用轼讯R-squared0