2017-2018学年高中数学第四章导数及其应用4.3导数在研究函数中的应用4.3.3三_第1页
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1、4 .433 三次函数的性质：单调区间和极值亍当堂检测J当堂检测，检验成功2函数f(x) = x+ 4x+ 7,在x3,5上的最大值和最小值分别是Af(2) ,f(3)B.f(3) ,f(5)C.f(2) ,f(5)D f(5) ,f(3)答案 B解析/f(x) = 2x+ 4,当x 3,5时，f(x) 0,则函数在区间增函数，所以y的最大值为ymax=n sinn= n，故选 C.2 x |0, 2，f (x) 0.二f(x)在 0, 2 上是单调增函数,(% y卫f(x)min=f(0) = 0 ,f(x)max=fj =5 函数f(x) =x3 4 5 3x6- 9x+k在区间4,4上的

2、最大值为 10，则其最小值为 _ .答案 712解析f(x) = 3x 6x 9 = 3(x 3)(x+ 1).由f(x) = 0 得x= 3 或x= 1.又f( 4) =k 76,f(3) =k 27,f( 1) =k+ 5,f(4) =k 20.由f(x)max=k+ 5= 10，得k= 5 ,If(x)min=k 76= 71.课堂小结3如果连续函数在区间(a,b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是 最小值.4可导函数在极值点的导数为零，但是导数为零的点不一定是极值点.例如，函数y=x 在x= 0 处导数为零，但x= 0 不是极值点.5极值是部分区间内的函数的最值，而最值是相对整个区间内的最大或最小值.6求最值的步骤：1求出函数y=f(x)在(a,b)内的极值；2将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.2 .极值与最值的区别和联系(1) 函数的极值表示函数在某一点附近的局部性质，是在局部对函数值的比较；函数的 最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.(2) 函数的极值

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