2017-2018学年高中物理精做10带电粒子在叠加场中的运动大题精做新人教版选修3-1

1、精做10带电粒子在叠加场中的运动:模拟精做1 某放置在真空中的装置如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线与竖直放置的平行金属板C、D的中心线重合。在C、D的下方有如图所示的、范围足够大的匀强磁场， 磁场的理想上边界与金属板C D下端重合，其磁感应强度随时间变rxv化的图象如图乙所示，图乙中的i为已知，但其变化周期To未知。已知金属板A B之 间的电势差为 -+-，金属板C D的长度均为L,间距为、過匚。质量为m电荷 量为q的带正电粒子P(初速度不计、重力不计)进入A、B两板之间被加速后，再进入C D两板之间被偏转，恰能从D极下边缘射出。忽略偏转电场的边界效应。(2 )求

2、粒子离开偏转电场时速度的大小和方向；(3)规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向，在图乙中t=0 时刻该粒子进入磁场，并在-1时刻粒子的速度方向恰好水平，求磁场的变化周期To和该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总。【答案】2(1)-1；-一一I偏转角为 30(3)(1 )求金属板C D之间的电势差UCD；【解析】(I)设粒子在加速电场中被加速后获得的速度为*32qEmftMqU=-mvI32(3)由作图和分析可得，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 k I粒子在磁场中做圆周运动的周期为：设粒子在偏祎电场中运动的加速度为 6 运动时间为L宙牛顿运动定律和类平抛运动规律可得2z联立解得：七U】(2)设粒

3、子离开偏转电场时的速度大小为r,由动能定理得：:_:-由 动 能 定 理解得：解得：-设粒子由 k 点离开电场时偏转角为?，由平行四边形定则得:解得：uv0=VCOS4粒子从k进入磁场，沿逆时针方向运动，由“_ I时刻的速度方向恰好水平”可知,14 轨迹对应的图心角为：一丨；即._-r -1r3606故有： 64结合题團乙可知)粒子经过呂点时，晞场反向在& =内粒子沿順时针方向运动半周到达f f 自、*此时越场再反向粒子在ra=T内沿逆时针方向运动到&点;接看在5 二内运动到h h点;再接着在右=J02 20内运动到(点虫作图不吩析可知最后经匚=2=2从丿点离开忑蛹O 5T则该

4、粒子从射入磁场到离开磁场的总时间为：t总=.I_2如图所示，带电平行金属板相距为2R在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切。一质子(不计重力)沿两板间中心线OQ从左侧O点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t。若仅撤去磁场，质子仍从O点以相同速度射入，经y时间打到极板上。(1)求两极板间电压U;(2)求质子从极板间飞出时的速度大小；(3)若两极板不带电，保持磁场不变，质子仍沿中心线OQ从左侧0点射入，欲使质子从两板间左侧飞出，射入的速度应满足什么条件。即：t53RS4则从极板间

5、飞出时的速度大小：2【答案】（1）（3）八【解析】（1）设质子从左侧 6 点射入的速度为让，极板长为 6 在复合场中做匀速运动电场力等于TJTJTJTJ洛伦兹力E E = = BqvBqv , ,又因 =,则有 5 =2K2K2/C质子在电场中做类乎抛运动设类平抛运动的 a寸间为则t4R8,厂联立以上解得：一、二丄：、*、-2k乂联立. -1J，可得.二；：.2（3）设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，质子恰好从上极板左边缘飞出时速度yi Y 11的偏转角为a，由几何关系可知：3=n - a7 / * fi因为匚-X 2I=45 ,r+二RqE qvB 3R根据向心力公式，:：，解得：-

6、； |_ 农所以质子从两板左侧间飞出的条件为 - _【名师点睛】本题考查小球在复合场中的运动，先后做匀速直线运动、类平抛运动与匀速圆周运动。粒子做匀速直线运动，由受力平衡条件，通过运动学公式与牛顿第二定律,撤去磁场后仅受电场力，由题意得，竖直方向有，？_二2水平方向：丄一一.:竖直方向：，-2m又因!（2 ） 质子从极板间飞出时对速度进行分解， 沿电场方向分速度大小:6【答【解析】（1）因为粒子在速度选择器中运动时受力平衡，即一厂； 二 L：，解得-；结合电场力与洛伦兹力表达式，即可求解；由速度与时间关系，可求质子在沿电场方向 的速度，因此可求出飞出极板间的速度大小；质子恰好从上极板左边缘飞出

7、，因此由几 何关系，结合运动学公式与向心力表达式，从而可求出质子从两板左侧间飞出的条件。经典精做3.如图甲所示，在坐标系xOy平面内，y轴的左侧有一个速度选择器，其中电场强度为E,磁感应强度为Bo。粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m电荷量均为+q、 速度大小不同的粒子，在y轴的右侧有一匀强磁场，磁感应强度大小恒为B,方向垂直于xOy平面，且随时间做周期性变化 （不计其产生的电场对粒子的影响），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，如图乙所示。在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏。假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电荷变为中性粒子。（粒子的重力忽

8、略不计）做曲线运动的时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏离开荧光屏离开y轴的距离满足（2）的前提下，如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0 时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系。(1)(2)从O点射入右侧磁场的粒子速度多大;如果磁场的变化周期恒定为-,要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子y轴的距离至少多大;(3)(3)1) _E7mE(2)带电粒子进入y轴右侧之后，在磁场中运动的半径为 因为磁场的变化周期恒为所以粒子在该磁场中运动半个周期所转过的角度为x =sin(Y + 2rsin(90一 住)=】丁 sin 住 +2广 cos7=2 V2rsm(4

9、5 + a)当a=45a=45f f，的值最大，最大值为x = 22r = 2V2-(3)因为带电粒子在两个磁感应强度大小相等的磁场中运动的时间相等,有对称性，如图乙所示，其经过一个磁场变化周期之后的速度方向与所以其轨迹具x轴方向平行，且90,任一时刻进入y轴右侧磁场的粒子其运动轨迹如图甲所示8式中的二为粒子在变化的磁场中运动半个周期所转过的角度，其余周期，则-丁2n所以经过一个周期后，距x轴的距离为2竺心皱)BBq 2mT的关系为9由于只有在y轴的右侧才有变化的磁场，所以带电粒子最大转过的角度不会超过150如图丙所示，4.如图甲所示，在xOy坐标平面的第一象限（包括x、y轴）内存在磁感应强度

10、大小为Bo、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M N,两板间的电势差为U）。一质量为m电荷量为q的带正电粒子（重力和空气阻力均忽略不计），从贴 近M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直 射入磁场中，经过一个磁场变化周期To（To未知）后到达第一象限内的某点P,此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。【答案】 （1）（2+门）即磁场的变化周期有一个最大值,5Kr丁mp 寸Mi朋-?，所以1 2 310【解析】（1）设粒子被电场加速获得速度大小为V0,根据动能定理

11、qU0=mS2带电粒子垂直进入匀强磁场后做半径为r的匀速圆周运动，q v B=m 运Ig爲2吨r由几何关系知a=60,粒子运动时转过a+90 =150,磁场开始改变方向，即磁场变X.r1505化半个周期内粒子运动转过150角，则二=一T=122 360（3）由U0w UW9U）可得粒子速度V。wvW3v0粒子在磁场中运动半径：rwR3r由几何关系可得，在屏幕上击中的屏幕范围最左端轨迹如图1 所示，该点横坐标xi=0由几何关系可得，在屏幕上击中的屏幕范围最右端轨迹如图2 所示2 2 2由（ymRm） +X2=Rn解得该点横坐标粒子可能击中的屏幕范围为：0Wx解得：Vo=解得r=1112真題精做5

12、.（2017 天津卷）平面直角坐标系xOy中，第I象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第川现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的速度vo沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的 2 倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，冋:（1）粒子到达 0 点时速度的大小和方向;（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。【答案】（1） 方向与x轴方向的夹角为 45角斜向上（2）B2【解析】 粒子在电场中由 Q到。做类平抛运动设。点速度丫与-X 方向夹角为心 Q点到工轴的距离为丄，到轴的距离豹红，粒

13、子的加速度为心运动 e 寸间为，根类平抛运动的规律有：X方向：2 2 匸=吋P方向：匸二屮广粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：- 1- =图 1o图 2Q点以13又：丄vo解得：丄二，即一，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为 45角斜向上。 设电场强度为 6 粒子电荷量为,岳量为叫粒子在电场中受到的电场力为凡粒子在电场巾运动的加速度： =w【名师点睛】本题难度不大，但需要设出的未知物理量较多，容易使学生感到混乱，要 求学生认真规范作答，动手画图。6.（2016 天津卷） 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为上 j.C _,同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方

14、向垂直，磁感应强度大小 B=0.5T。有一带正电的小球，质量n=1x10-6kg，电荷量q=2x10-6C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的设磁感应强度大小为巧粒子做匀速圆周运动的半径 X 洛伦兹力提供向心力，有:qvBqvB = =粒子到达0点时的速度大小为根据几何关系可知:整理可得：14电磁感应现象），取g=10 m/s2。求：X x X K X MX X X x. x（1 ）小球做匀速直线运动的速度V的大小和方向；（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。【答案】（1）20 m/s 与电场方向夹角为 60（ 2）3

15、.5 s【解析】（1）小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零,有qvB=j.: . -代入数据解得v=20 m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角0满足tan0=-用 g代入数据解得 tan0=; ,0=60（2）撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设更加速度为 6 有设撤掉磅场后小球在初速度方向上的分位移为心有 z12设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y=-at2ya与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为0,又tan0=一X X联立以上各式，代入数据解得t=2 ,门 s=3.5 s15【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题，主要考查物体的平衡、牛顿运动定律的应用、平抛运动等知识；关键是要知道物体做匀速直线运动时，物体所受的重力、16洛伦兹力和电场力平衡； 撤去磁场后粒子所受重力