北航理论力学动力学5A.

1、床禽期讲授的1要內容第五章 Lagrange方程第六章 刚体的定点运动与一般运 动第七章机械振动基础工程中的动力学问题一、车辆的减振问题1904年生产的别克轿车车轴与车体之间无减振器研究方法：理论分析与实验工程中的动力学问题研究与实验方法：计算机动力学仿真工程中的动力学问题工程中的动力学问题B E I H A N G UNIVERSITY问题：车身的运动是什么运动？平动？平面运动?工程中的动力学问题工程中的动力学问题工程中的动力学问题工程中的动力学问题工程中的动力学问题二、车辆的碰撞问题车体碰撞的计算机动力学仿真工程中的动力学问题汽车安全带避免人体与车体的碰撞工程中的动力学问题汽车碰撞的真人模

2、拟实验汽车碰撞的假人模拟实验与计算机仿真实验工程中的动力学问题工程中的动力学问题工程中的动力学问题三、汽车驾驶模拟器的动力学问题汽车驾驶模拟器工程中的动力学问题工程中的动力学问题工程中的动力学问题四、航天飞行器的姿态动力学问题工程中的动力学问题卫星太阳翻版展开的动力学仿真龍他1比边B.J 7 zy 5-2.拉格朗日方程图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，物体间用光滑较链连接。已知各物体的质量和几何量。问题：1、系统有几个自由度2、系统的广义坐标是什么3、如何建立运动微分方程4、系统存在哪些守恒量问题：两个相同的质点由同一高度沿不同轨道无初速下滑, 谁先抵达红线？A：沿直线下滑的小球

3、;B：沿曲线下滑的小球 5-2.拉格朗日方程天坛祈年殿：建于1420年 5-2.拉格朗日方程1697年，J、伯努利提出了著名的最速落线问题问题：在铅垂面内，质点沿什么曲线, 由O点下落到P点，所用的时间最短?（不计空气阻力和摩擦力，）dsv =dtvV = 2gyds =、14- y2dx曲线方程为:y = c(l-cos&) 5-2.拉格朗日方程#设：具有完整理想约束的非自由质点系有个自由度 系统的广义坐标为：，兹=0 o/=!士気罗-耳-0物=。 戶丄击2幻丿叽 J#卩为系统的动能，可表示成：t =,么,，冰,/）0为对应于广义坐标幻的广义力 士 3% =丈旳（尺）J=11=1#利用8qj

4、 = ,2的独立性，有：方程的推导见：教材动力学P140-14231 5-2.拉格朗日方程#解：1、系统的自由度为k=3例：建立质量为m的质点在 重力作用下的动力学方程。2、系统的广义坐标： 乂，V, Z.3、系统的动能T = - m（x2+y2+z2）24、系统的广义力2=00=0Qz = 一 mg#31 5-2.拉格朗日方程第二类拉格朗日方程几种形式1、当主动力均为有势力时设：L=T-V （拉格朗日函数）33 5-2.拉格朗日方程2、当主动力部分为有势力时0 二-设：L=T-V （拉格朗日函数）应用Lagrange方程建立系统动力学方程的基本步骤:1、确定系统的广义坐标；2、用广义速度和广

5、义坐标给出系统的动能和势能；3、给出系统的拉格朗日函数；4、确定系统的广义力；I H A N G UNIVERSITY 5-2.拉格朗日方程例：图示机构在铅垂面内运动，均质杆AB用光滑较链与滑块 连接。求系统运动微分方程。AB=2L解:XFm沖1加20U求系统的动能和势能（拉格朗日函数）2、求非有势主动力的广义力M 2T = mxv + m2v + JCO= 一(加+ m2 )x + m2xL3cosO + -m2Lr3 31 7V = m2gL( - cosO) + qvcx =x + LOcosOvcy = LOsin 0L = T-V 5-2.拉格朗日方程3、求非有势力的义力1=1Qx = F(Z) Q=04、建立系统运动微分方程詁 2(2Q方程的物理意义？I21L = T -V = (An, +m2)x(n?! 4- m2 )x 4- m2L3cos O rn2L02 sin 8 + kx = F(J) 3 + m2Lxcos0 + m2gLsn 0 = 0 +fn2xLdcosO + -cosO)kx22