西南交通大学钢筋混凝土伸臂梁设计

1、.-钢筋混凝土伸臂梁设计.-1、 设计资料 . .22、内力计算 . .22.1设计荷载值 .22.2内力值 .32.3包络图 .63、正截面承载力计算 . .63.1确定简支跨控制截面位置 . .63.2确定 B 支座负弯矩区段长度 . .63.3配筋计算 . .64、斜截面承载力计算 . .94.1截面尺寸复核 . .94.2箍筋最小配筋率 . .94.3腹筋设计 . .95、验算梁的正常使用极限状态 . .105.1梁的挠度验算 . .125.1.1挠度限值 . .125.1.2刚度 . .135.1.3挠度 . .145.2梁的裂缝宽度验算 . .156、绘制梁的配筋图 . .166.

2、1按比例画出弯矩包络图 . .166.2确定各纵筋及弯起钢筋 . .175.3确定弯起钢筋的弯起位置 . .175.4确定纵筋的截断位置 . .17.-1、 设计资料某支承在 370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，如图1 所示。gk 、q2kgk、 q1kAB185185185185l 1l 2图 1梁的跨度、支撑及荷载C图中： l 1梁的简支跨计算跨度6m；l2梁的外伸跨计算跨度2m；q1k 简支跨活荷载标准值35kN/m；q2k 外伸跨活荷载标准值65kN/m；gk =g1k +g2k 梁的永久荷载标准值。g1k 梁上及楼面传来的梁的永久荷载标准值（未包括梁自重）。g2k 梁的自重荷载标准

3、值。该构件处于正常坏境（环境类别为一类），安全等级为二级，梁上承受的永久荷载标准值（未包括梁自重）gk1=21kN/m。采用 HRB500级别的纵向受力钢筋， HPB300级别的箍筋， 梁的混凝土为 C25，截面尺寸为 300×650mm。2、内力计算2.1 设计荷载值梁的自重荷载标准值： g2k=0.3 ×0.65 ×25=4.875kN/m梁的自重荷载设计值： g2=1.2 ×4.875=5.85kN/m梁的永久荷设计值： g=1.2 × 21+5.85=31.05kN/m简支梁跨中活荷载： q1=1.4 × 35=49kN/m外

4、伸跨活荷载设计值：q1=1.4 × 65=91kN/m由于悬臂部分的荷载对跨中弯矩的作用是有利的，出于安全的考虑， 在计算跨中最大弯矩时，对悬臂部分的梁的永久荷载设计值取：g'=1.0×4.875+1.0 ×21=25.875kN/m.-2.2 内力值荷载效应计算时，应注意伸臂端上的荷载对跨中正弯矩是有利的，故永久荷载（恒载）设计值作用于梁上的位置虽然是固定的，均为满跨布置，但应区分下列两种情况： 恒载作用情况之一 ( 如图 1) ：简支跨和外伸跨均作用最大值。gCAB图 2.2.1 ： 恒载作用情况之二 ( 如图 2) ：简支跨作用最大值，外伸跨作用最小

5、值。gg'CABg'gCAB图 2.2.2 ： 恒载作用情况之三 ( 如图 3) ：简支跨作用最小值，外伸跨作用最大值。图 2.2.3 ：可变荷载（活载）设计值q1 、q2 的作用位置有三种情况：活载作用位置之一 ( 如图 4) ：简支跨作用活载q1，外伸跨无活载。q1CAB.-图 2.2.4 ：可变荷载仅作用在简支跨活载作用位置之二 ( 如图 5) ：简支跨无活载，外伸跨作用活载 q2。q2CAB图 2.2.5 ：可变荷载仅作用在悬臂跨活载作用位置之三 ( 如图 6) ：简支跨作用活载q1，外伸跨作用活载q2。q1q2CAB图 2.2.6 ：可变荷载作用在简支跨和悬臂跨1）求

6、简支跨（ AB跨）跨中最大正弯矩按+组合，2）求简支跨（ AB跨）跨中最小正弯矩按+组合，3）求支座 B 的最大负弯矩按 +组合，4) 求支座 A 的最大剪力按 +组合，5）求支座 B 的最大剪力按 +组合，按以上组合情况绘制内力图及内力包络图。1）当跨中取得最大正弯矩时（+组合）：图 1 单位： kN ?m2）当简支跨取得最小弯矩时（+组合）：.-图 2 单位： kN?m3）当支座 B 取得最大负弯矩时（+组合）：图 3 单位： kN?m4）当支座 A 取得最大剪力时（ +组合）：图 4 单位： kN5）当支座 B 取得最大剪力时（ +组合）图 5 单位： kN.-2.3 包络图由 2.2

7、对内力的计算得到弯矩和剪力的包络图如下图 2.3.1 ：弯矩包络图图 2.3.2 ：剪力包络图3、正截面承载力计算3.1 确定简支跨控制截面位置从工程经验上可知， 跨中最大弯矩处距离简支跨跨中距离很小，取简支跨中位置为简支跨控制截面位置。3.2 确定 B 支座负弯矩区段长度通过软件计算得到的包络图可知负弯矩的从B 支座左侧 3.14m 处至梁的最右端。3.3配筋计算（ 1） AB跨中截面基本数据：截面尺寸为 b h300 650 ，混凝土强度等级为 C25，环境类别为一类，11.0， 1 0.8， fc11.9N / mm2 , f t 1.27 N / mm2， Ec 2.810 4 N /

8、 mm2 。纵向钢筋为 HRB500级别， f y435N / mm2 , b 0.482, Es2.0 105 N / mm2 。设计弯矩 M max334.35kN m按规范混凝土保护层厚度取为c=25mm，最终选纵向受拉钢筋直径为 20（预选钢筋直径为 22mm，但后面简支跨裂缝验算超限，故为满足抗弯要求， 最后取 6根直径为 20 的钢筋），布置成一排（6×20mm+7× 25mm=120+175=295mm300mm,能够布下）。.-则 as2582043mm，h0has650 43607mm。2计算纵向受拉钢筋面积 As ：sM2356.9110660720.2

9、721 f cbh01.011.9300112s1120.2720.325b故 s10.50.8735 , 又由 Mf y Assh0 得AsM356.911061617mm24356070.8375f y s h0验算使用条件：0.325b0.482(非超筋梁）minmax 0.2%,0.45ft100%max 0.2%,0.451.27100%f y435，max 0.2% 0.13%0.2%As16170.83%min0.2%(非少筋梁）bh 300650通过上述计算，选配2622 钢筋，单排布置， As=1884mm箍筋预选双肢 8 。截面复核：h0has650 43607mmxf y

10、 As4351884mm1 fcb1.011.9300231.51M u1 fcbx(h0x )1.011.9300231.51(607 231.51)405.18kN m 356.91kN m22x185.210.306b0.482 （非超筋梁）h0606As11840.974%min0.2% （非少筋梁）bh300650（ 2） B 支座截面基本数据：.-截面尺寸为 bh300650 ，混凝土强度等级为C25，环境类别为一类，11.0，10.8， fc11.9N / mm2 , f t1.27N/ mm2， Ec2.8 10 4 N / mm2 。纵向钢筋为HRB500级别，f y435N

11、 / mm2 ,b0.482, Es2.0 105 N / mm2 。设计弯矩M max244.1kN m按规范混凝土保护层厚度取为c=25mm，预选纵向受拉钢筋直径为22，布置成一排。箍筋选配双肢8。则 as43mm， h0h as 65043 607mm 。计算纵向受拉钢筋面积 As ：sM0.1861 f cbh02112s112 0.1860.208故 s10.50.896 , 又由 Mf y As sh0 得AsM244.11061033mm24356070.896f y sh0验算适用条件：0.2080.482(非超筋梁）bminmax 0.2%,0.45ft100%max 0.2

12、%,0.451.27100%f y435max 0.2%，0.13%0.2%As10330.5%min 0.2%(非少筋梁）bh300 6502通过上述计算，选配322 钢筋 . ，单排布置， As=1140mm截面复核：as2582244mm2h0has650 44 606mm.-f y As435 1140mmx1.011.9300138.911 fcbM u1 fcbx(h0x)1.011.9 300 138.91(606 138.91)2106 N2266.1mm266.1kN m244.1kNmx138.910.229b0.482 （非超筋梁）h0606As11400.58%min0

13、.2% （非少筋梁）bh3006504、斜截面承载力计算4.1 截面尺寸复核当 h/b4 时，应满足 V0.25 cf cbh0 。否则，可酌情増大截面尺寸或提高混凝土强度等级。h06064b2.02300Vmax333.8kN0.25c fcbh00.25 1.0 11.9 300 606 540855 N 540.86 kNVmax0.25c fcbh0 ，满足要求4.2 箍筋最小配筋率Vc0.7 f t bh00.7 1.27300606161620.2N161.62kNVmax288.833kNVc333.8kN ，需要按计算配箍筋。4.3 腹筋设计（ 1）箍筋：查规范，当500<

14、;h800 时，smax250mm选用双肢8150mm箍筋，Asv150.3mm2 , n2, f yv270N / mm2.-svAsv250.30.22%sv,min0.24 ft0.24 1.270.11% （可以）bs300150f yv270Vcs0.7 ft bh0h0 Asv f yvs0.71.27300606606250.3270150243921.06N271.35kN支座边缘最大剪力 V333.80.185333.8161.3318.53kN6V Vcs(318.53243.92)1032Asb0.8 435 sin 45303.20mm0.8 f y sinsb弯起一根

15、 20， A314.16mm2sb取弯起钢筋弯终点到支座边缘的距离为s150mm ，则第一根弯起钢筋起弯点处的剪力最大值为V1 318.53 (50 606) 333.8 161.3264.40kN Vcs 271.35kN6000弯起一根钢筋满足要求。5、验算梁的正常使用极限状态因为构件在长期荷载作用下会保持裂缝开裂状态而不会又很快闭合，此时的裂缝、挠度对构件的影响最大， 故正常使用极限状态下， 使用准永久组合计算裂缝和挠度，而不使用标准组合。（ 1）恒载作用情况：简支跨和外伸跨均梁的永久荷设计值：21+4.875=25.875kN/m。25.875kN/m图 5.1 ： 恒载图示.-图 5

16、.2：恒载作用下弯矩图（2）活载作用位置之一：简支跨作用活载q1k35kN/m，外伸跨无活载。35kN/m图 5.3 ： 活载 q1k 作用图 5.4 ： 活载 q1k 作用弯矩图（3）活载作用位置之一：外伸跨作用活载q2k65kN/m，简支跨无活载。65kN/m图 5.5 ： 活载 q2k 作用.-130kN*m图 5.6 ： 活载 q2k 作用弯矩图取准永久组合系数为?=0.4 。（1）简支跨跨中下挠的最不利情况为图5.1+ 图 5.3 ：简支跨跨中最大弯矩为：M kM GkM Qk97.94167.21 265.15kN mM qM GkM Qk97.940.4 167.21 164.8

17、2 kN m（2）外伸跨 C 端上挠最不利情况为图5.1+ 图 5.3 ：B 支座最大弯矩为：M kM GkM Qk51.7551.75kNmM qM GkM Qk51.750.4 051.75kN m（3）外伸跨 C 端下挠的最不利情况为图5.1+ 图 5.5 ：B 支座最大弯矩为：M kM GkM Qk51.75130181.75kN mM qM GkM Qk51.750.4130 103.75kN m5.1梁的挠度验算5.1.1挠度限值规范规定，当构件计算跨度 l07m时，挠度极限值 f maxl 0 。计算悬臂构200件挠度极限值时，计算跨度l 0 按实际悬臂长度的2 倍取用。简支跨跨

18、中挠度极限值f1,maxl1600030mm200200C端的挠度极限值 f2, max2 l 22200020mm200200.-5.1.2刚度（ 1）简支跨刚度查规范 ftk1.78N / mm2 , Ec2.80 104N / mm2 ， Es2.0105 N / mm2则 EEs2.01057.143Ec2.8104As18840.01036bh0300606teAs18840.020730.5bh 0.5300650M q6sq265.1510266.94N/mm 20.87h0 As0.8760618841.1 0.65ftk1.1 0.651.780.8910.2且1.00.02

19、073 266.94tesq梁的短期刚度 Bs：Bs1.15Es Ash026 E1.152.0 105 1884 60628.29 1013 N mm20.20.8910.2 6 7.1430.01036挠度增大系数当 '0时,取2.0 ，梁的刚度BM kBs164.82265.15265.158.2910135.111013 N mm 2M q (1)M k(2 1)（ 2）外伸跨刚度外伸跨 C 端上挠As11400.0063bh0300606As11400.0117te3000.5bh 0.5650M q651.751086.10N/mm 2sq0.87h0 As0.87606

20、11401.10.65ftk1.10.651.780.0490.20.0117 86.10tesq.-取为0.2梁的短期刚度 Bs：BsEs Ash021.152.0105 1140 60621.196 1014 N mm21.150.26 E0.20.2 6 7.1430.0063挠度增大系数当 '0时,取2.0 ，梁的刚度BM q (M kBs51.751.19610145.98 1013 N mm 21)M k51.75 (2 1)51.75外伸跨 C 端下挠As11400.0063bh0300606teAs11400.01170.5bh0.5300650sqM q103.751

21、06172.62N/mm20.87h0As 0.876061140ftk1.1 0.651.780.527 0.2且1.01.1 0.650.0117 172.62tesq梁的短期刚度 Bs：Es As h022.0 105 1140 60627.718 1013 N mm2Bs1.156 E1.150.20.527 0.2 6 7.1430.0063挠度增大系数当 '0时, 取2.0 ，梁的刚度BM kBs181.751.16 10144.95 1013 N mm 2M q (1) M k103.75( 2 1) 181.75为安全起见，故取较小的刚度132B=4.95×1

22、0N?mm5.1.3挠度（ 1）简支跨跨中挠度5 M k l12M B l1 2f1B116B1485265.151066000451.7510 660002485.111013165.11101317.19mm f1,max 30mm，满足要求.-（ 2）外伸跨 C 端向上挠度f 2 s1s2s3M b l 22 （gkq1k )l13M b l1l24B2-24B1l26B151.751062000260.87560003200051.751066000200044.951013245.11101365.111013，负值表示上翘，满足限值20mm的要求18.37mm（ 3）外伸跨 C 端

23、向下挠度（ gkq2k） l2 4-gk l13（ g kq2 k） l 23f28B2l 26B1l124B190.8752000425.87560003200090.87560002000384.9513-5.111365.1110138.78mm 20mm102410故挠度满足要求。5.2 梁的裂缝宽度验算对于一类环境，三级裂缝控制等级，wlim0.3mm(1) 简支跨最大裂缝宽度构件受力特征系数cr1.9 ， Es2.0 105 N/mm2 , c25mm , deq20mmAs18840.01036bh0300606teAs18840.020730.010.5bh 0.5300 65

24、0sqM q265.15106266.94N/mm20.87h0As0.8760618841.1ftk1.10.651.780.891 0.2且1.00.65tesq0.02073266.94wmaxcrsq (1.9c0.08deq )Este1.90.891266.94(1.9250.0820)2.01050.020730.282mmwlim0.3mm，满足要求(2) 外伸跨最大裂缝宽度As11400.0063bh0300606.-teAs11400.01170.5bh0.5300650M q103.75106172.62N/mm 2sq0.87h0 As0.8760611401.10.65ftk1.1 0.6