等边三角形 (2)

1、§1432 等边三角形（2）授课人：李惠平 授课年级：八年级 授课页数：P147-148 教学目标 （一）教学内容： 1探索发现猜想证明并理解含300角的三角形的性质 2有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用 （二）能力训练要求 1经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系 2培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力 （三）情感与价值观要求 1鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲 2体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性 教学重点 含30°角的直角三角形的性质定理的应用 教学难点 1含

2、30°角的直角三角形性质定理的探索与证明 2引导学生全面、周到地思考问题 教学方法：探索发现法 教具准备： 两个全等的含30°角的三角尺、多媒体课件。 教学过程 复习回顾 1、等边三角形的性质：（1）定义：（2）等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.3、等边三角形的判定：（1）定义法:三边相等的三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形；提出问题，创设情境活动1：P147探究 如图，将两个含有30°角的三角尺摆放在一起。你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系。问题：用两个

3、全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。 导入新课（1）学生先口头证明，教师作总结。 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，在RtABC中，C=90°，BAC=30°求证：BC=AB。 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD 证明：在ABC中，ACB=90°，BAC=30°，则B=60° 延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图） ACB=60°， ACD=90°

4、; AC=AC， ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的对应边相等） ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） BC=BD=AB 师这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题（演示课件）（2）判断题： 1.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于另一直角边的一半。（ ） 2.在一个三角形中， 30°角所对的边等于长边的一半。（ ） 3.在直角三角形中，斜边等于30°的角所对的直角边的倍。（） ABCD12（3） 课堂练习： 1、如下图，在ABC中

5、，ACB=900， A=300， CDAB，AB=4，则BC=， 1=，BD=2、小明沿倾斜角为300的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，山的高度是米。ABC（2）例题讲解：例5右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30°，立柱BD、DE要多长？例五 分析：观察图形可以发现在RtAED与RtACB中，由于A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB 解：因为DEAC，BCAC，A=30°，由定理知 BC=AB，DE=AD， 所以BD=×7.4=3.7（m） 又A

6、D=AB， 所以DE=AD=×3.7=1.85（m） 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85mACB（1）巩固练习：1、如图，在RtABC中， B=2 A，AB=6cm， 则B=_, A=_,BC=_.2、如图， RtABC中， A= 30°，AB+BC=12cm， 则AB= _.AEDCB3、如图， RtABC中， A= 30°，BD平分ABC， 且BD=16cm，则AC= .4、如图， ABC是等边三角形， ADBC，DEAB，垂足分别是D、E，如果AB=8cm，则BD=_, BDE=_ ，BE=_.例题拓展例6：如图，上午9时，一条渔船从A出发，以1

7、2海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得1=150， 2=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？分析：解：过点C作CDAN，垂足为D由题意得AB=（11-9）×12=24（海里）1= 150， 2=300 1= 3= 150AB=CB=24（海里）在RtCDB中，CD= CB=12（海里）ACBD30°应用：5、为了方便两地的交通，有一组建筑队准备打通一座大山修隧道，首先他们在山外拉一直线DB，在B点时，他们测得仰角B是30°，然后向前走了100米到D点，又测得仰角 ADC是60°，根

8、据所得数据绘成下图：（1）请你帮他们计算出山的一半CD的宽度。（设山的两边一样宽，C、D、B在同一直线上）（2）如果他们每天可以挖5米，那么他们大概要几天才能完成工程呢？AFECB加强训练：6、如图，在ABC中， AB=AC，BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。总结：经过本节课的学习，你有哪些收获？1、含300角的直角三角形的性质是：在直角三角形中，300角所对的_是_的一半。CBA2、用含300角的直角三角形的性质来求线段的长度或线段之间的关系。、脑筋急转弯如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植，如果C=900，B=300，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来。 课后作业 （1）课本P157 第7题（2）复习第14章内容 （3）完成练习册P118P122课后研究 逆命题： 在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所