24线段、角的轴对称性（3）

1、云阳学校 八 年级 数学 指导教学书（编号：20142015学年第一学期第 13 号）课题：2.4线段、角的轴对称性（3） 课型：新授 主编人：袁军 审核人：七年级备课组班级： 姓名： 学号： 【学习目标】1能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；2能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；3经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性【教学过程】一、 感情调节在一张薄纸上画AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？二、自学 自学内容一: 如图2-23，OC是AOB的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段

2、的对称轴吗？OAB2-23C自学内容二角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？如图，在AOB的角平分线OC任意取一点P，PDOA，PEOB，PD与PE相等吗？为什么？OABCPDE2-241方法一：利用ODPOEP，说明PD与PE相等2方法二：利用角的轴对称性和基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明PD与PE相等通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论-自学内容三如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？如图2-26，若点Q在AOB内部，QDOA，QEOB，且QDQE，点Q在AOB的角平分线上吗？为什么？O

3、ABQDE2-26通过探索，你得到了什么结论？角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合三、例题解析：例1. 已知：ABC的两内角ABC、ACB的角平分线相交于点P求证：点P在A的角平分线上例2：已知：如图2-28，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足为E、F求证：AD垂直平分EF分析：要证AD垂直平分EF，只要证： ， 已知BADCAD， DEAB，DFAC，只要证 ， 四、课堂练习：1. 如图，在ABC中，C = 90°，AD平分BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 . 2. 在ABC中，AB=

4、BC，BD平分ABC，下列说法不正确的是（）A、BD平分AC B、ADBD C、AD垂直平分BC， D、BD垂直平分AC3. 如图，在ABC中，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，DFAC，且BD = DC，那么EB = FC吗？说明理由。 4如图，在RtABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .五、课堂小结：今天，我们学习了角的轴对称性，角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线是到角两边距离相等的点的集合。 六、课后反思：七、知者加速：1如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的