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文档简介

1、整体思想的应用及解题策略迎祥中心校 苏俊芬从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性。整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等。在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都能很好的应用。一、整体代换整体代换是根据问题的条件和结论，选择一个或几个代数式，将它们看成一个整体，灵活地进行等量代换，从而达到减少计算量的目的。例1：已知x2+3x-9=0,求(x+1)2+(x+3)(x-3)-x(x-1)的值.解原式=x2+2x+1+x2-9-x2+x=x2+3x-8.x2+

2、3x-9=0,x2+3x=9.原式=1.小结将已知的方程变形,把所求的代数式化简,整体代入即可二、整体设元整体设元是用新的参元去代替已知式或已知式中的某一部分，从而达到化繁为简、化难为易的目的。.例2因式分解(x2+x)2-8(x2+x)+12.解设x2+x=a,则原式=a2-8a+12=(a-2)(a-6)=(x2+x-2)(x2+x-6)=(x+2)(x-1)(x+3)(x-2).小结把某一个代数式作为整体进行分解即可三、整体配凑整体配凑是将问题中的条件和结论进行适当的配凑，使之结构形式特殊化、公式化，再利用相关性质进行求解，以达到解答问题的目的。例3：若，且，则解析：要求的值，需求、的值，但已知等式只有两个，若按常规方法是无法解决的，注意到，可采取整体配凑的方法，借助于非负数的性质，找出、之间的关系，再利用就可以求出、的值。事实上，由，有，即，故，将之代入有，故在学习数学的过程中,经常会发现具有相同学习条件的学生,学习效果却因人而异,有的甚至相去甚远,究其原因,往往是因为学习方法不当而造成,由此可以断言:中学生只要在学习过程中掌握了正确的、科学的、实用的

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