几何概型随堂联系

1、几何概型 1某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为()A. B.C. D.答案B解析由题意知问题与时间长度有关，可作为几何概型求解，因为电台整点报时，则事件总数包含的时间长度是60，设事件A表示“他等待的时间不多于15分钟”，则事件A包含的时间长度是15，由几何概型的概率公式得到P(A).22015·绵阳模拟在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B.C. D.答案C解析如图所示，在边AB上任取一点P，因为ABC与PBC是等高的，所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“|BP|AB|>”即P

2、(PBC的面积大于).32016·陕西联考已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点A，则AA的长度小于半径的概率为()A. B.C. D.答案D解析如图，满足AA的长度小于半径的点A位于劣弧上，其中ABO和ACO为等边三角形，可知BOC，故所求事件的概率P.42015·凉山州模拟从(0,2)内随机取两个数，则这两个数的和小于1的概率为()A. B.C. D.答案B解析设取出的两个数为x，y；则有0<x<2,0<y<2，其表示的区域为纵横坐标都在(0,2)之间的正方形区域，易得其面积为4，而xy<1表示的区域为直线xy1(不包括直线xy1

3、)下方，且在0<x<2,0<y<2表示区域内部的部分，如图，易得其面积为×1×1，故从(0,2)内随机取两个数，这两数之和小于1的概率是.52015·福建高考如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. B.C. D.答案B解析依题意得，点C的坐标为(1,2)，所以点D的坐标为(2,2)，所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD3×26，阴影部分的面积S阴影×3×1，根据几何概型的概率求解公式，得所求

4、的概率P，故选B.62014·湖北高考由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B.C. D.答案D解析区域1为直角AOB及其内部，其面积SAOB×2×22.区域2是直线xy1和xy2夹成的条形区域由题意得所求的概率P.故选D.72016·广州调研在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足AMB>90°的概率为_答案解析如图，如果点M位于以AB为直径的半圆内部，则AMB>90°，否则，M点位于半圆上及空白部分，则AMB90°，所以AMB

5、>90°的概率P.82013·湖北高考在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.答案3解析由题意知m>0，当0<m<2时，mxm，此时所求概率为，解得m(舍去)；当2m<4时，所求概率为，解得m3；当m4时，概率为1，不合题意，故m3.9在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内部随机取一点P，则VPABCD>的概率为_答案解析VPABCDSABCD·h>(h为P到平面ABCD的高)SABCD1，h>.故满足条件的点构成的几何体为如图中截面下方部分故所求概率为.10如图所示，在ABC中，B

6、60°，C45°，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率解因为B60°，C45°，所以BAC75°，在RtABD中，AD，B60°，所以BD1，BAD30°.记事件N为“在BAC内作射线AM交BC于点M，使BM<1”，则可得BAM<BAD时事件N发生由几何概型的概率公式，得P(N).112015·伊春模拟已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，求x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率解如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)2

7、4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)所求的概率P1.12设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一

8、个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，如图所以所求的概率为P(A).B级知能提升(时间：20分钟)12015·沧州七校联考用一平面截一半径为5的球面得到一个圆，则此圆面积小于9的概率是()A. B.C. D.答案B解析如图，此问题属几何概型，球的直径为10，用一平面截该球面，所得的圆面积大于等于9的概率为P(A).所截得圆的面积小于9的概率为P()1.2在等腰RtABC中，过直角顶点C在ACB内作一条射线CD与线段AB

9、交于点D，则AD<AC的概率为_ _答案解析在AB上取ACAC，则ACC67.5°.设事件A在ACB内部作一条射线CD，与线段AB交于点D，AD<AC则所有可能结果的区域角度为90°，事件A的区域角度为67.5°，P(A).32015·重庆高考在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_ _答案解析当方程x22px3p20有两个负根x1和x2时，应有解得所以<p1或2p5，即p2,5，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.4甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率解(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则0x&l