上海浦东新区2020学年第二学期高一数学期末质量抽测试卷

1、A：充分不必要条件C：充要条件A. k-,k-(k Z)5k 7，k 5k Z)上海市浦东新区2020学年度第二学期高一数学期末质量抽测试卷（完卷时间：90分钟 满分：100分）一、填空题（本大题共 10小题，每小题3分，茜分30分）1 .计算：1021g A :8.函数y arcsin x , x 1,上3的值域是：2 219.在 ABC中，设a,b,c分别是三个内角 A,B,C所对的边，b 2,c 1 ,面积S ABC 1C2则内角A的大小为：110.万程x sin x 1,x sin x 2及x -sinx 2在区间0,万的根分别为a,b,c ,则a,b,c的大小关系为：二、选择题（本大

2、题共 6小题，每小题3分，满分18分）11 .方程 2lg（x 4） lg x lg 2 的解是（） A. 2B. 8C. 2 或 8D. 8或一2 12.在 ABC 中，“ A 45 ” 是 “ cosA ”的2B：必要不充分条件D：既不充分也不必要条件x13.函数ysin一的单调递减区间是212 .函数 f（x） 10g2（x 1）的反函数 f （x） :3 .若函数y 10g （a1）x在（0,）上是减函数，则 a的取值范围是 ：4 .若点P（5, 12）是角 终边上的一点，则sin5 .在半径为2的圆中，弧长为1的圆弧所对的圆心角的弧度数为 ：6 .已知,2 ,化简：72 2 cos

3、：7 .在 ABC中，设a,b,c分别是三个内角 A,B,C所对的边，且b2 c2 a2 bc ,则C. 4k,4k(k Z)D. 4k,4k3 (k Z)14.今有一组实验数据如下：x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最合适的一个是()X.1.2A.y 2B.ylog2xC.y -(x 1)D.y 2.61cosx15.函数f x的图像无论经过平移或沿直线翻折后仍不能与y 10gl x的图像重合，2则f x可以是()x12v 1A. yB. y 10g2(2x)c. y 10g 2 x

4、1d. y 22作出下面的判断：若“"2(万勺且"")A. x1*2B. xix20C. xix2三、解答题(本大题共 5小题，满分52分)17.(本小题满分8分)16.已知函数f (x) x sin x的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像22D. xix2已知函数 f (x) cos2 x 2sin xcosx sin2 x(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f(x)的最大值和最小值.18.(本小题满分已知 sin(A B)8分)4八3八c,sin A - , A,B55°,万.(1)求 cos(AB)的值;(2)求cosB的值.19

5、 .(本小题满分10分)设函数f(x) 2x p, ( p为常数且p R)(1)若f(3) 5,求f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，解方程： f 1(x) 2 log2x2.20 .(本小题满分12分)如图，当甲船位于 A处时获悉，在其正东方向相距 20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往，同时把消息告知在A处的南偏西30 ,相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1 ) ?20?C21 .(本小题满分14分)已知函数y函数f(x)(1)求常数(2)求函数(3)求方程解集。f (x) x2.一 的图像关于直线 x 对称，当x ,时,

6、 366 3sin( x ) (0,)的图像如图所不'；22参考答案一.本题共30分，每小题正确的给3分，否则一律得。分。1. 4,2. 2X 1 ( X R) , 3.1 a 2.4.56.2 COS.7.-8. . 9. 一或236 366二.本题共18分，每小题正确的给 3分，否则一律得 。分。1213,10.5.a b c.11. B .12. C .13. C .14. B.15. D. 16. D.三.本题共52分。17 .本题满分8分解f(x)cos2xsin 2xV2sin(2x )(1)，所以函数f(x)的最小正周期为T(2)38(kZ)时，f(x)取得最小值42 ；

7、Z)时,f(x)取得最大值42 o18 .本题满分8分解(D cos(A B)35；(2)显然 cos A所以cosBcos(AB A)cos(AB)cosAsin(A4 4 3B)sin A cos (A B)-5 5 5当 cos(A当 cos(A3B) 一时 cos B53B) -时 cosB52425'0；19 .本题满分10分解(1)由题设得23 P 5p 3,所以f(x) 2* 3; 4分(2)由(1)得 f 1(x) log2(x 3) (x 3) 6 分3于是方程 log2(x 3) 2 log2 x2 4x2 x 3 x 1或 x 9 分43经检验X 1或X一都是原方程的根。 10分420.本题满分12分解连接BC ,设 ACB 由题设知 CAB 1200 2分于是 ABC 60°,且|AC| 10, |AB| 20 4分在ABC中，由正弦定理得1 020C-7 八n sin 2sin(60) -7 分 sin(60 ) sin 3sin v3 cos sin tan 10 分241° ,乙船应朝北偏东71°的方向沿直线前往 B处救援12分1、26 ' 3