上海度嘉定区2017-2018学年高一年级第一学期期末考试数学试题

1、A.充分不必要条件.必要不充分条件2017学年度嘉定区高一年级第一学期期末考试数学试卷一、填空题(本大题满分36分)本大题共12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1 .已知集合 A=1,2,3,4,集合 B =3,4,5,则 Ap| B =.2 .函数y = JX12的定义域是.3 .不等式x二3 <0的解是 x -24 .若指数函数y = (m+1)在R上是增函数，则实数 m的取值范围是 .5 .函数f (x) =X2 -X的零点是 .6 .设函数f(x)=JX的反函数是f(x),则f,(3)=.7 .已知函数y = -x2+ax + 1在区间1,2上是增函数，则

2、实数 a的取值范围是 .8 .若哥函数f (x) = (m2m1)xm在区间(0,)上单调递增，则实数 m =.9 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当xE0时，f(x) = x2x,则f(2)=.10 .若 loga (2b) = -1,贝U a +4b 的最小值是 .x _ x、一1 一11 .已知函数f (x) =x (2x 2")，存在xu&,1,使不等式f(ax + 1)W f(2x)成立，则实数a的取值 范围是.12 .已知函数f (x) =m(x -m)(x +m +3)和g(x) =2x -2同时满足以下两个条件：(1)对于任意实数 x,都有f (x)

3、 <0或g(x) <0；(2)总存在 Xo = (-«,-3),使 f(%) g(x。)<0成立.则实数m的取值范围是 .二、选择题：(本大题满分12分)本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一 个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.113 .设xw R,则 “ x>1” 是 “，<1” 的()C.充要条件.既不充分也不必要条件14 .下列结论成立的是()A.若 ab,c>d ,则 a_c：>b_dB .若 ab,cd,则 a_db _ cC.若 a > b ,则 ac2 &g

4、t;bc2D .若 a >b ,则 a2 >b215 .下列函数中，既为偶函数，又在区间(0,十g)上单调递减的是()A13.22A. y= B.y=_xC.y = XD .y = X16 .已知函数f (x)在R上是单调函数，且对任意 xwR,都有f(f (x)-2X) = 3,则f (3)的值等于()A. 3 B .9C . 10D. 11三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17 .已知集合 A =x| x2 +2x <3,x w R,集合 B=x|x-1|<a,a>0,xR,若 A三 B ,求实数 a 的取 值范围.

5、 9x18 .设a是实数，函数 f(x)=(xWR).2x 1(1)若点P(1,2)在函数f(x)的图像上，求实数a的值;(2)当a=1时，求证：函数 f(x)是奇函数.19 .某公司一年需购买某种原料600吨，设公司每次都购买 x吨，每次运费为3万元，一年的总存储费为 2x万元，一年的总运费与总存储费之和为y (单位：万元).(1)试用解析式得y表示成x的函数；(2)当x为何值时，y取得最小值？并求出 y的最小值.20.已知函数 f(x) =1-|x-1|, xe0,2.(1)将函数f(x)写成分段函数的形式，并画出函数f(x)的大致图像； 一.，f(x)l2-1(2)求证：函数 g(x)

6、=-(-) 在(0,1上是增函数；f(x)(3)若关于x的方程2f(x)2 +a f(x) +1=0在区间0, 2上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.1- J. IH_414-一Y -3 1t O125!-I I. .3 LI、121.已知xwR,定义：f(x)表示不小于x的最小整数，例如：f(J3)=2, f(0.6)=0.(1)若f(x)=2018,求实数x的取值范围；4 一 一一一一1(2)若x >0,且f (3x + f(x) = f (6 +-t),求实数x的取值范围； 3x 1、一f (x)-4x2 20x -22 ，一一 ,一(3)设 g(x)=x+a-2 , h(

7、x) =2，右对于任思的 x1、x2、x3 = (2,4,都有xx -5x 7g(x) >|h(x2) -h(x3)|,求实数a的取值范围.2017学年度嘉定区高一年级第一学期期末考试试卷答案一、填空题和1-5,11. 3, 42.2,二)3.(2,3)4.(0,二)5.06.97.4,二)8.29. 210.2 211.12. ( -4, -3)二、选择题13. A14.B15.C16.B三、解答题17. 解：由 x2 +2x <3 得 x2+2x3<0,解得一3<x<1,即 A = (3,1).又由 |x 1|<a,a >0解得 1 a ex &l

8、t;1 +a ,即 B = (1 a,1 +a).1 -a < -3 因为AE B ,所以i,解得a >4 .1 a _1因此所求实数a的取值范围是4,+s).2 a18. (1)解：由题意知，f (1)=2 ,即一a =2 ,解得a =4.3,2x-1(2)证明：当 a = 1 时，f (x)一11 -2x1 2x2x 12x -1 r2一1,所以 f (x) = f(x).1 2x600由奇函数的定义知，当 a = -1时，函数f(x)是奇函数.19. (1)解：该公司一年需购买某种原料600吨，每次都购买 x吨，则一共需要购买因为每次运费为3万元，所以一年的总运费是 3M驷=

9、生00 (万元)； x x又因为一年的总存储费为 2x万元.所以一年的总运费与总存储费之和y =1800 +2x, 0<x<600 .x这就是所求的y关于x的函数解析式.(2)解：因为 0<xw600,所以 1800+2x至2J1800m2x=120. X- X当且仅当胆二2x,即x=30时, x所以当X =30吨时，y取得最小值,y的最小值是120万元.X2< x <1x,020. (1)解：由题设得f (X)=<,2-x,1 ： x <21，=X 一，X 匚(0,1. X= (X1 -X2)-(- -) = (X1-X2)-(X2X1)=(X1-X

10、2)(1-) =(X1-X2)X1X21X1X2X1X2X1X2X1X2又 X1,X2 W(0,1,且 x <x2 ,所以 X -X2 <0 , X1X2 >0 , X1X2 +1 >0可得 g(X1)-9(X2) <0 ,即 g(x) <9(X2),因此函数g(X)在(0,1上是增函数.(3)设 t = f (X) .由(1)得 t0,1.且tw0,1)时，方程t= f(X)有两个不相等的实根.又关于x的方程2f(x)任取 k,X2 u (0,1,且 X1 <X2,则 g(X1) -g(X2) =(X1 -)-(X2 -) +a f (x)+1 =0

11、在区间0, 2上有两个不相等的实根,所以关于t的方程2t2 +at +1 =0在0,1)上仅有一个实根，且 1不可为其根.由于0不是方程2t2+at+1=0的根，则关于t的方程2t2+at+1 = 0在(0,1)上仅有一个实根， 且1不可为其根.令 g(t) =2t2 at 1 .2=a -8 = 0由其图像与性质可得 g(0) .g(1) = a+3<0或，a0 ： - ：14解得a <4或a = -2夜.所以所求实数a的取值范围是(_g,3)U-2伪.21. (1)解：由 f(x)=2018及题意得 2017 MxM2018 .所以所求实数 x的取值范围是(2017,2018.

12、11(2)解：因为 3 w (0,收)，则 3 +1W (1,y)，w (0,1) , 6+ w (6,7)，3131一、，1所以 f (6 +-) =7 .3x 1由题意得当 XA0,且 f (3x+ f (x) =7 ,所以 6<3x+f(x)W7 .5若 f (x) =1，即 0<xW1 时，6<3x+1 宅7 ,解得 5 <x W2 ,所以 xW0 ；3、一 一,_ 454 5若 f(x)=2,即 1<xW2时，6<3x+2<7 .解得三 cxW,所以 x(f ,5；333 3若f (x)之3,即x >2时，3x >6 , 3x+ f(x) >9 ,不符合题意.所以 x0 .4 5综上，所求实数 x的取值范围是(4,5.3 3(3)解：对于任意的 , x2,x3 W(2,4,都有 g(x1)习 h(x2)h(x3) | .只需g(x)>h(x)max-h(x)m.对任意的*三(2, 4恒成立.又 h(x)=-4x2 20x -22x2-5x 7(x-5)2 3245因为 xW(2,4,所以当 x=2 时，h(x)max=4;当 x=4 时，h(x)min=2.因此g(x)>6对任意的xw (2, 4恒成立.