2012017学年河北邯郸高一下期末数学试卷

1、2016-2017学年河北省邯郸市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分,满分60分）1. （5 分）计算 sin2L=（）6A. -B.C 匚 D 22222. （5 分）已知向量a=（2,1）,b= （x, -2）,若 W/E,贝吨+E 等于（）A. （-2,T）B.（2,1）C. （3, T） D. （-3, 1）3. （5分）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的 分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）7 9S 4 4 <5 4 79 3A. 84, 4.84 B. 84, 1.6

2、C. 85, 1.6 D. 85, 44. （5分）已知圆C圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆 C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程是（）A. （x+1）号4+嗤的值的程序框图，则图中、处应填写的语句分别是 3441第2页（共10页）+y2=2B.（x-1）2+y2=2C.（x+1）2+y2=8D. （x-1）2+y2=85. （5分）若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m, n作为点P的坐标，求点P落在圆x2+y2=16外部的概率是（6. （5分）要得到函数y=/5sin2x+cos2x的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（A.向左平移卷个单位C向左平移1个单位8 .向右平移二

3、个单位D.向右平移三个单位127. （5分）如图是计算nt；A.8.A.n=n+2, i>10? B, n=n+2, i>10? C, n=n+1, i>10? D, n=n+1, i>10?（5分）任取x C 工，三,贝U使sinx+cosxC 1,加的概率是（）621321B.C.D.24339 . （5分）平面上有四个互异的点 A, B, C, D,已知（而+前-2豕）-CB=0,则 ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10. （5 分）已知 >0,函数 f （x） =sin（co#；）在（今，冗）上单调递减，则的取

4、值范围是 ）A.心 yB. 1, | C, 0,4D. 0, 3 3636311. （5分）已知直线2x+y- k=0 （k>0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A, B, O是坐标原点,且有|演+应| >|画，那么k的取值范围是（）A. V5,+oo）B.立，2泥）C.V3,+00）D.V5,25）12. （5分）已知定义在R上的奇函数f （x）,满足f （x- 2） =-f （x）,且当xC 0, 1时，f （x） =x2+x+sinx,若方程 f（x） =m（m>0）在区间-4, 4上有四个不同的根 xi,X2, x3,x4,则 Xi +x2+x3+x4 的值为（）A.

5、 2 B, - 2 C. 4 D, -4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）年龄x 212413. （5分）在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据:脂月方 y9.517.5 24.9 28.1由表中数据求得y关于x的线性回归方程为；=0.6x+Z,若年龄x的值为45,则脂肪含量y的估 计值为.14. (5 分)已知 tan a = 则 coJ a- sin2 a的值为.15. (5分)若圆C: x2+ (y-2) 2=5与恒过点P (0, 1)的直线交于A, B两点，则弦AB的中 点M的轨迹方程为.16. (5分)如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为1

6、20°,点C在靛上，且/ COA=30,若坛=入不+ E0B,贝U H 四三、解答题(共6小题，满分70分)17. (10分)已知；,E为两个非零向量，且| a| =2, | b| =1, (a+b) J_b.(n)求 13Tl|.18. (12分)某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的 频率分布直方图，其中工资收入分组区间是 10, 15), 15, 20), 20, 25), 25, 30) 30, 35), 35, 40(单位：百元)(I)为了了解工薪阶层对工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月

7、工资收入在30, 35)内应抽取的人数；(n)根据频率分布直方图估计这 1000人的平均月工资为多少元.第3页(共10页)(I )求 5sin ( a+兀)4tan (3l a)的值(H)若 0< p< , cos ( 0 a) =YH,求 sin (+2 p)的值. 25220. (12分)游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x, y,奖励规则如下： 若xy03,则奖励玩具一个；若xy>8,则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶，假设 转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参

8、加此项活动.(I)求小亮获得玩具的概率；(n)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.21. (12 分)已知 a= (2cos m cos w>, b= (cos 斗 23sin )x,函数 f (x) =a *b+m (其中 >0, mCR),且f (x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 工，并过点(0, 2).6(I)求函数f (x)的解析式及其单调增区问；(H)若对任意xi, x2C0,匹,都有|f (xi) - f (x2)| <a,求实数a的取值范围.222. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M: x2+y2- 1

9、2x- 14y+60=0 及其上的一点A (2, 4).(I)是否存在直线l: y=kx+3与圆M有两个交点B, C,并且| AB| =| AC ,若有，求此直线方 程，若没有，请说明理由；(H)设点T (t, 0)满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TA+TP=TQ,求实数t的取值范围.第4页(共10页)2016-2017学年河北省邯郸市高一(下)期末数学试卷参考答案一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1 . 解：sin-I2L=sin (廿三)=-sinZL=-, 6662故选：B.2 .解：根据题意，向量a= (2, 1), b= (x, -2),若家I b,贝U有 1?x=2

10、? (-2),即 x=-4, gPb= (-4, - 2),m+E= (-2, - 1),故选：A.3 .解：由茎叶图知，去掉一个最高分 93和一个最低分79后，所剩数据 84, 84, 86, 84, 87 的平均数为 +84186+8487.5方差为 (84-25)2+(24-85)4(26-85)(冽-'产+(27-85)勺4故选：C-554,解：二圆C的圆心是直线x- y+1=0与x轴的交点，.令 x y+1=0 中 y=0,得至I x= 1,即圆心(1, 0),.圆C与直线x+y+3=0相切，圆心C到直线x+y+3=0的距离d=r,即=上工苔慢1一日,V2则圆C方程为(x+1

11、) 2+y2=2.故选：A.5 .解：由题意知，本题是一个古典概型，m、n作为点P的坐标，共有6X6=36试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数而满足条件白事件是点 P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：(1, 1) (1, 2) (1, 3) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (3, 1) (3, 2),共有 8 种结果，根据古典概型概率公式得到点 P落在该圆外部的概率为 空.36 9故选：C.TTTT6,解：函数 y=V3sin2x+cos2x=2sin (2x+=2sin2 (x+),612故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=/sin2

12、x+cos2x的图象, 故选：C.7.第5页(共10页)解：的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2, 处应填写的语句n=n+2.的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件, 而分母从1到19共10项，处应填写的语句i>10?.故选：A.8 .解：因为 sinx+cosx=/2 (-sinx+-cos>0sinx+cosx/2sinCx+"T 6 It ，所以曼心+子)6哼，1，因为xe-看，勺，所以x+e吟，一, 因为宕行(肝子)6 零，1，所以xel。，£，所以p券q.故选：B.9 .解：V ( DB+DC -2DA) ,司=0,( DB- DA+DC

13、- DA) ?(屈-正)=0,(屈+记)？(靛-应)=0, - AB2-AC2=0,即 | 而二| 正|. ABC的形状是等腰三角形，故选：B.10 .解：:>0,函数f (x) =sin ( w +)在(三，冗)上单调递减,3271c 兀兀 口 ? Cl)+2k 7+, 且 2冗?吟W2k啜，仙求得4k+工，且02k+工，令k=0,可得工030工，故选：A. 363611 .解：设AB中点为D,则OD± AB,| 庙| , ,. | 2而| >-| AB| ? | 崩| <2代| 而|X V OD2+AB2=4, ,-OD2>1.直线2x+y-k=0 (k&

14、gt;0)与圆x2+y2=4交于不同的两点 A、B, OD2<4 . 1(土尸<4,解得右<k<2加故选：B.V512 .解：v f (x-2) =-f (x), a f (x-4) =-f (x-2) =f (x), 即函数的周期是4,且f (x- 2) =- f (x) =f ( - x),则函数的对称轴为：x=- 1, f (x)是奇函数，所以 x=1 也是对称轴，xC0, 1时，f (x) =x2+x+sinx,函数是增函数，作出函数f (x)的简图，若方程f (x) =m (m>0)在区间-4, 4上有四个不同的根Xi , x2, x3, x4,则四个根

15、分别关于x=1和x=3对称,第6页(共10页)不妨设 Xi<X2<X3<X4,贝 1 Xi+X2=- 6, X3+X4=2 ,贝U Xl+X2+Xs+X4= - 6+2= - 4, 故选：D.二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13 .解：算(21+24+34+41) =30, V1 (9.5+17.5+24.9+28.1) =20.44代入回归方程得20=0.6X 30+解得 广2.回归方程为v=0.6x+2.当 x=45 时，y=0.6X 45+2=29.故答案为：2914.解：tan ® =三,则 cos2 a sin2- - ,J'J 3=

16、7 =,eoJa+sin? 口 1+tan'd 5故答案为：刍.515 .解：设 AB 中点 M (x, y),当AB的斜率存在时，由题意可得CM± AB,故有 Kab?Kcm=- 1.i 一4 I, q. ZzlAB kMP £ 5x 5 xy2- 3y+x2+2=0.即AB中点M的轨迹方程为：(y-亳)2+*=七当AB的斜率不存在时，直线 AB的方程为x=0,此时AB的中点M的坐标为(0, 2),也满足：X2+ (y-y) 2=J故M点轨迹方程：x2+ (y-) 2=y故答案为：X2+ (y-1) 2=116 .解：如图所示，过点 C作CE/ OA, CD/ O

17、B,分别交OB, OA于点E, D.Z BOD=120, . ./CDO=60.又/ COD=30, . ./OCD=90.OC=1, ；CdW，OD建k .丽=军祢，OE=&OB.3333.沃=丽+而无无+与水,又玩=入演+乩而，贝U入, 走.第7页(共10页)?+（1 Vs故答案为：Vs-卷，sin a行m卷,tanDv,_EL < Tt,23a =一, 4 5sin ( a+九)-4tan (3九a) =- 5sin+4tana=( 5) x旦+4X ( 3) =-6.54JI 一 tt< J3- a< 0,可得：sin ( J3- a)=-h3 p 一q)=c

18、os B =cos ( 0 a) + =cos ( 0 a) cos 旷 sin ( 0 a) sin5oc5x|言M，sin (2 一 .+2 位=cos2 0 =2c0$- 1 = -1 -12520.解：（I ）两次记录的数为:(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),2), (2,3), (2,4),(3,4),1), (3,1), (4,1),(3,2),三、解答题（共6小题，满分70分）17 .解：（I）设W与而勺夹角为9,由|!|=2, |可=1,且（Z+E） 1b,得（目+b） ?b=ab+|b|2二|a|b | cos 日4 | b | 之二0，2X 1 x cos

19、01=0,彳4cos8贝 8=120；2（11）;-： -. -.-,1、一一 T cl -=.；：. I r. =64, . | 3 l/，| =8.18 .解：（I）由频率分布直方图得月工资收入在30, 35）内的频率为:1 - （0.02+0.04+0.05+0.05+0.01） X 5=0.15,月工资收入在30, 35）内应抽取的人数为：100X0.15=15.（n）根据频率分布直方图估计这 1000人的平均月工资为：工=12.5 X 0.02 X 5+17.5 X 0.04 X 5+22.5 X 0.05 X 5+27.5 X 0.5 X 5+32.5 X 0.15+37.5 X

20、0.01 X 5=87.875 (百元)=8787.5 (元).19 .解：(I ) ; cos (e a) = - cos q5第8页（共10页）(3, 3), (4, 2), (4, 3), (4, 4),共 16个,满足 xy&3,有(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (3, 1),共 5个，小亮获得玩具的概率为 二；16(H)满足 xy>8, (2, 4), (3, 4), (4, 2),(4, 3), (3, 3), (4, 4)共6个，小亮获得水杯的概率为 巨;16小亮获得饮料的概率为1-g-A=A，小亮获得水杯大于获得饮料的概率.16 1

21、6 1621.解：(I)函数 f (x) =a *b+m=2cos2 w)+2V3sin xcos x=cos+1 c+/5sin2 cox=2sin (2w+) +1 (其中>0, mCR), 6. f (x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 三，6.-.2co?+=, . 3=1,即 f (x) =2sin (2x+2L) +1, 6 6 26显然满足函数的图象过点(0, 2).令 2k 九一2L0 2x+-& 2k 7+-,求得 k 兀- & x& k +-,可得函数的增区间为k , k + 262363,k Z.6(II)若对任意 Xi, x20, ?