2014江苏高考各模拟汇编平面向量与正余弦定理讲解

1、2014各市模拟汇编平面向量与正余弦定理1、已知向量屈-簿，应j”用匹*工)，若点A, B, C能构成三角形，则 实数m应满足条件2、在 ABC中，已知AB =3 , A=120° ,且MBC的面积为15叵，则BC边长为 .42.23、在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 tan A Jtan B, a -。=3,则c = c.2 -：,一 . . .4、在 MBC中，BC =2 , A= ，则AB AC的最小值为 .35、已知平面向量 a = (2m+1,3),b=(2,m),且a/ b,则实数m的值等于6、若 Otw0, ± i cos(

2、4a) = 272cos2a 贝u sin 2u =,247、已知两个单位向量 a, b的夹角为60°, c = t a+(1 -t) b .若b-c = 0,则实数t的值为 .8、已知向量 a = (5,3),b=(9,-6cosa),久是第二象限角，a/(2a b),则 a a =9、若动直线x=a(aWR)与函数f (x) = J3sin(x 十三)与g(x) = cos(x + 土)的图象分别交 66于M ,N两点，则| MN |的最大值为 T10、在 AABC 中，BD=2DC,若 AD = %AB + %AC ,则九九2 的值为 11、如图，PQ是半径为1的圆A的直径，

3、ABC是边长为1的正三 角形，则bPcQ的最大值为.12、已知ex： = 1 .1m32,/用力”给或=上/+,则/与代的夹角大小为一BC13、在 AABC 中，右 9cos2A -4cos 2B =5,则=ACtan A 2c14、在ABC中，角A, B, C所对边分别为 a, b, c,且1 tan B = b '则角A的大小BHY for YXC 为.15、已知向量a, b满足| a |=1,(a+b) (a -2b)=0,那么| b |的最小值为 16、在 ABC 中，已知/ BAC=90°, AB=6,若 D 点在斜边 BC 上，CD=2DB,贝U Ab AD的值为

4、 在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且鬻+1 =冬 tanA a(1)求 B; 1 1(2)右 cos(C + -)=求 sinA 的值. 6317、在4ABC中，设角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,满足 A = B+ 30 :(1)若 c = 1 , b =sin B ,求 B.(BHY for YXC)若 a2 +c2 -ac =b2 ,求 sin A 的值.2318、在 ABC中，角A , B, C的对边分别为 a, b, c,cosC=一。10(I)若祥= 求c的最小值；(II)设向量：=«泅nd,-/)了=卜。巫此【-丽/却闰T/7,

5、求sin (B A)的值。19、在AABC中，角A, B, C所对的边分别是a , b , c,已知c = 2, C=工.3(1)若 MBC的面积等于 曲，求a , b ;(2)若 sinC +sin(B -A) =2sin 2 A ,求 MBC 的面积.BHY for YXC。 、一，I .耳.20、在4ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.设向量 m=(a,c), n = (cosC,cosA).什-t(1)右 m/ n , c=y3a,求角 A;一 T T 一4(2)右 m n =3bsinB , cosA= -,求 cosC 的值.52b- 3c cosC21、

6、在ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且='cOA(1)求角A的值；(2)若角B=4, BC边上的中线 AM ="，求 MBC的面积.6BHY for YXC22、在 ABC 中，a=3, b=2 76 , / B=2 Z A.求cosA的值，（2）求c的值23、如图 2,点 P 在 MBC 内，AB=CP=2, BC =3, ZP +/B =n，记 /B =ol .(1)试用ct表示AP的长；(2)求四边形ABCP的面积的最大值，并求出此时 a的值.BHY for YXC24、在 必BC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,若a + c = J

7、2b.(1)求证：BE;2b=2，3时，求AABC的面积.(2)当 aB bC=-225、已知 a =(3，-cosx), b= (sin®x), J3),其中切 A 0 ,函数 f(x) = ab 的最小正 周期为二.(1)求f (x)的单调递增区间；(2)在 MBC中，角A , B , C的对边分别为a, b, c.且fGA) = s/3, a = J3b,求 2角A、B、C的大小.BHY for YXC26、已知函数 f(x) =sin( x)cosxsin x cos(n +x)。2(I)求函数f (x)的单调递增区间；(n)在AABC中，若A为锐角，且f(A)=1, BC=

8、2, B =工，求AC边的长。3127、在4ABC中，设角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且acosC+c=b .2(1)求角A的大小；(2)若a=J5, b =4,求边c的大小.BHY for YXC27、在平面比角坐标系中，角。的顶点是坐标原点,始边为主轴的正半轴,终边节单位圆0交于 点4;ndJgf吁疗）.将角门终边烧原点按逆时针方向旋转卜交单位明于点风毒，如, 若m=卷,求（2）过作m轴的垂线.垂足分别为C.D,记AOC及（ 1/ EOD的面积分别为Si.S 且鼻=今区,求百的-L4）:值.，（第16题图）28、某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示）,该扇环面是由以点

9、 O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点 O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为 x米，圆心角为日（弧度）.（1）求日关于x的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为 9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式，并求出 x为何值时，y取得最大值？（第17题图）BHY for YXC29、（第17通图）如图,蛭过村庄A有两条夹角为6炉的公路八3,AC*根据规划 拟在两条公路之间的区域内建一工厂P.分别在两条公路边上 建两个仓库M.N （肄干

10、村庄A）,要求FM=PN=MN = 2（单 位工千米）.如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小 （即工厂与村底的距离最远）.BHY for YXC30、图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔AB、CD 与桥面AC垂直，通过测量得知AB=50m , AC=50m ,当P为AC中点时，BPD=45.(1 )求CD的长；(2)试问P在线段AC的何处时，NBPD达到最大.10BHY for YXC1131、如图，O为总信号源点，A, B, C是三个居民区，已知 A, B都在O的正东方向上,OA = 10 km, OB = 20 km, C 在 O 的北偏西 45° 方向上，CO =5& km .（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线 EF （E在