2018届高三数学一轮复习第八章立体几何第三节直线、平面平行的判定与性质夯基提能作业本理

1、第三节 直线、平面平行的判定与性质A 组基础题组1. 下列命题中正确的是（）A. 若 a,b 是两条直线，且 a / b,那么 a 平行于经过 b 的任何平面B. 若直线 a 和平面a满足 a /a,那么 a 与a内的任何直线平行C. 平行于同一条直线的两个平面平行D. 若直线 a,b 和平面a满足 a / b,a /a,b ?a,则 b/a2. （2017 广东汕头二中月考）在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AE：EB=CF FB=1：2,则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是（）A.平行B.相交C.在平面内D.不能确定3. 设 m,n 是平面a内

2、的两条不同直线；11,12是平面3内的两条相交直线.则a /3的一个充分而不必要条件是（）A.m/3且 li/ aB.m/1i且 n/I2C.m/3且 n/ 3D.m/3且 n/124. 已知 m,n 为异面直线,m平面a,n 丄平面3.直线 I 满足 I 丄 m,l 丄 n,l ?a,l ?3,则（）A.a / 3且 I/ aB.a丄3且 I 丄3C.a与3相交,且交线垂直于 ID.a与3相交,且交线平行于 I5. （2015 安徽,5,5 分）已知 m,n 是两条不同直线,a,3是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若a,3垂直于同一平面，则a与3平行B. 若 m,n 平行于同一平面

3、，则 m 与 n 平行不平行不平行不存在不存在C. 若a,3,则在a内与3平行的直线不平行不平行不可能不可能D. 若 m,n,则 m 与 n垂直于同一平面6. 设a,3, 丫是三个平面,a,b 是两条不同直线，有下列三个条件：a/Y,b?3;a/Y,b /3;b/3,a ? 丫 .如果命题 “aQ3=a,b ? 丫 ,且_,则a / b”为真命题，那么可以在横线处填入的条件是 _（把所有正确的序号都填上）.7. 如图所示，ABCD-AB1GDi 是棱长为 a 的正方体，点 M,N 分别是棱 AB1,BQ1的中点，点 P 是棱 AD 上的一2点,AP=,过点 P,M,N 的平面交上底面于PQ,点

4、 Q 在 CD 上,则 PQ _38.(2016 课标全国川文，19,12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA 丄底面 ABCD,AD BC,AB=AD=AC=3,PA 书 C=4,M为线段 AD 上一点，AM=2MD,N 为 PC 的中点.(1) 证明 MN/平面 PAB;(2) 求四面体 N-BCM 的体积.9.如图,四棱锥 P-ABCD 中,AB/ CD,AB=2CD,E 为 PB 的中点.(1 )求证:CE /平面 PAD;B 组提升题组10. 设 l,m,n 表示不同的直线，a,3, 丫表示不同的平面，给出下列四个命题：1若mill,且ml a,贝yl 丄a;2若 m/ I,且

5、 m/a,则 I/a;3若a A 3=l,3门Y=m,YQ a=n,则 I/miln;(2)在线段 AB 上是否存在一点F,使得平 面 PAD/平面 CEF?若存在，证明你的结论,若不存在，请说明理由44若a A 3=m,3 A Y=l,YA a=n，且 n/ 3,则 I/m.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.411. 如图，往透明塑料制成的长方体容器ABCD-ABGD 内灌进一些水，固定容器底面一边 BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下面四个命题:51没有水的部分始终呈棱柱形2水面 EFGH 所在四边形的面积为定值；3棱 AD 始终与水面平行；4当容器倾斜如图所

6、示时，BE BF 是定值.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.412.如图,矩形 ABCD 中 ,E 为边 AB 的中点，将 ADE 沿直线 DE 翻折成AAiDE 若 M 为线段 AiC 的中点,则在 ADE 翻折过程中，正确的命题是BM 是定值;点 M 在圆上运动3一定存在某个位置，使 DELAiC;4一定存在某个位置，使 MB/平面 ADE.13.在三棱锥 P-ABC 中，PB=6，AC=3，GPAC 的重心，过点 G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于 PB 和 AC，则截面的周长为_ .14.在正方体 ABCD-ABCiD 中，如图.(1)求证：平面 ABD /平面 CiBD;试

7、找出体对角线 AiC 与平面 ABD 和平面 CBD 的交点 E，F，并证明 AE=EF=FC.B6答案全解全析A 组基础题组1. D A 错误,a 可能在经过 b 的平面内;B 错误,a 与a内的直线平行或异面;C 错误,两个平面可能相交 易知 D 正确.AE CF2. A 如图,由=：得 AC/ EF.又因为 EF?平面 DEF,AC?平面 DEF,所以 AC/平面 DEF.3. B 当m/l1,且 n/12时，由 Ii与 12是平面3内的两条相交直线可推出a/3,而当a /B时不一定能推出m/li且 n/12.所以a/3的一个充分而不必要条件是m/li且 n/12.4. D 若a/3,则

8、m/n,这与 m n 为异面直线矛盾，所以 A 不正确.将已知条件转化到正方体中，易知a与3不一定垂直，但a与3的交线一定平行于 I,从而排除 B C.故选 D.5. D 若a,3垂直于同一个平面丫，则a,3可以都过丫的同一条垂线,即a,3可以相交，故 A 错；若 m,n 平行于同一个平面，则 m 与 n 可能平行，也可能相交，还可能异面，故 B 错;若a,3不平行，则a,3相交，设a n 3=l,则在a内存在直线 a,使 a/l,贝Ua/3,故 C 错；从原命题的逆否命题进行判断，若 m与 n 垂直于同一个平面，由线面垂直的性质定理知m/ n,故 D 正确.6. 答案占解析由面面平行的性质定

9、理可知，正确；当 b/3,a?Y时，由a n 3=a,b? 丫知 a 和 b 在同一平面内，且没有公共点，所以 a/ b,正确；易知不正确.故填入的条件为.7.苗答案占解析 如图，连接 AC,易知 MN/ PQ,MMAC 所以 PQ/ AC.uPD DQ PQ22 22忑又因为 AP=,所以心=,所以 PQ= AC= a= a.78 飞解析（1）证明：由已知得 AM=AD=2,取 BP 的中点 T,连接 AT,TN,8由 N 为 PC 中点知 TN/ BC,TN= BC=2.又 AD/BC,故 TN AM,故四边形 AMNT 为平行四边形,于是 MIN/ AT.因为 AT?平面 PAB,MN?

10、平面 PAB,所以 MIN/平面 PAB.因为 PAL 平面 ABCD,N 为 PC 的中点，1所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA.取 BC 的中点 E,连接 AE.由 AB=AC=3 寻 AE1 BC,AE=：丄汀=.由 AM/ BC 得 M 到 BC 的距离为，1所以四面体 N-BCM 的体积 VN-BC沪9 弋解析 证明：如图所示,取 PA 的中点 H,连接 EH,DH, 因为 E为 PB 的中点，1所以 EH/ AB,EH= AB,又 AB/ CD,CD= AB,所以 EH/ CD,EH=CD,因此四边形 DCEH 是平行四边形所以 CE/ DH,又 DHP 平面 PAD,CE

11、平面 PAD,因此 CE/平面 PAD.SBCI=X4XPA4乔D C9存在.理由：如图所示,取 AB 的中点 F,连接 CF,EF,则 AF=AB,1又 CD=AB,所以 AF=CD,又 AF/CD 所以四边形 AFCD 为平行四边形,因此 CF/ AD,又 AD?平面 PAD,CF?平面 PAD,所以 CF/平面 PAD,由（1）知 CE/平面 PAD,又 CEH CF=C 故平面 CEF/平面 PAD,故存在 AB 的中点 F 满足要求.B 组提升题组10. B 对,两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故正确；对,直线 I 还 可能在平面a内,故错误；对,三条交线除

12、了平行，还可能相交于同一点，故错误；对,结合线面平 行的性质定理可判断其正确，综上，正确，故选 B.11. C 由题图，显然正确，错误；对于，AiDi/ BC,BC/ FG,.A 1D1 / FG 又 AiDi?平面 EFGHA iD /平面 EFGH 水面）,二正确；对于，水是定量的（体积 V 定）,/SBEFBC=V 即 2BE- BF- BC=V,2V BE- BF=（定值）,即正确.故选 C.12髯答案盘解析 取 DC 的中点 N,连接 MN,NB则 MN/AiD,NB/ DE,平面 MN/平面 AiDE,vMB?平面 MNBMB/平面 AiDE,正确；1ZAiDE=/ MNB,MN=

13、AD=定值,NB=DE=定值,根据余弦定理得 MBMN+NB2-2MN NB- cos/ MNB 所以 MB 是定值,正确；B 是定点，所以 M 是在以 B 为圆心,MB 为半径的圆上，正确；连接 AC,当矩形 ABCD 满足 ACLDE 时,存在某个位置，使 DELAiC,其他情况下不存在，不正确 所以正确.i3.答案 8C 解析 如图，过点 G 作 EF/ AC,分别交PAPC 于点 E、F,过 E、F 分别作 EN/ PB FM/ PB,分别交 AB10BC 于点 N、M,连接 MN 则四边形 EFMN 是平行四边形（面 EFMN 为所求截面）,且 EF=MN=AC=2,FM=EN=PB

14、=2,所以截面的周长为 2X4=8.a14. C 解析证明：因为在正方体 ABCD-ABGD 中, AD BC,所以四边形 AB C D 是平行四边形，所以 AB/CD.又因为 C D?平面 C BD,AB ?平面 C BD,所以 AB/平面 C BD.同理，BiD /平面 CBD.又因为 ABABiD=B ,AB?平面 AB D ,BiD ?平面 AB D ,所以平面 ABD /平面 C BD.如图，连接 A C ,交 BiD 于点 O,连接 AO,与 AiC 交于点 E.又因为 AO?平面 ABD ,所以点 E 也在平面 AB D 内，所以点 E 就是 A C 与平面 ABD 的交点.连接 AC,交 BD