管理运筹学在线作业

1、1第1题1939年前苏联数学家            在生产组织与计划中的数学方法一书中，首次提出了线性规划问题，成为最早研究这方面的问题学者。您的答案：康托洛维奇题目分数：2此题得分：2 2第2题根据凸集的定义判断下列图形中是凸集的图形为（ ）。您的答案：D,E题目分数：4此题得分：4 3第3题判断下列线性规划问题解的情况（ ）：您的答案：多重解题目分数：4此题得分：4 4第10题1947年，美国学者     &#

2、160;  （G.B.Dantzig）提出了线性规划问题的一般解法：       ，为线性规划的理论发展奠定了基础。您的答案：丹捷格，单纯形算法题目分数：6此题得分：6 5第13题线性规划问题由      、          、       三部分组成。您的答案：目标函数 、 约束条件 、 变量非负题目分数：2此题得分：2&#

3、160;6第15题判断下列线性规划问题解的情况（ ）：您的答案：无界解题目分数：4此题得分：4 7第7题求解0-1整数规划：Max Z3x1+7x2-x3您的答案： 解：先考虑可能的解的组合，共238个，列于表5.3中。 先分析第一个解（0，0，0），经检查为可行解，而其目标函数值为0，则考察其它的解，只有其目标函数值满足 （5.6）时，才检查其是否可行，否则不予检查。我们把条件(5.6)称为过滤条件。 再分析解（0，0，1），由于其目标函数值为-1，不满足过滤条件（5.6），故不予检查。 分析解（0，1，0），其目标函数值为7，故要检查，经检查不满足约束条件，故过滤条件不予修改。

4、类似于上述分析，直到将所有的解均检查完毕，最后得到结论，最优解为（1，1，1），最优目标函数值为9。 我们将上述求解方法称为隐枚举法。？题目分数：8此题得分：8 8第12题表1给出了一个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用“伏格尔法（Vogel法）”直接给出近似最优解。您的答案： 解：第一步：分别计算表中各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填写该表的最右列和最下行，见表3。？第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表3中，第3列是最大差额所在列，第三列中的最小元素为1，可确定产地2的产品先供应给销地3，得表4。同时将运价表中第3列数字划去，如表5所示

5、。第三步，对表5中为划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下列，重复第一、二步，直到给出初始解为止。用此法给出表的初始解如表6所示。题目分数：10此题得分：10 9第14题某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3，生产的产品由4个销售点B1、B2、B3、B4出售，各工厂的生产量、各销售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表中。试用“西北角法”确定其初始基可行解（初始调运方案）。您的答案： 解：西北角法（又称左上角法）是优先从运价表的西北角（或左上角）的变量赋值。当行或列分配完毕后，再在表中余下部分的西北角（或左上角）赋值，依

6、此类推，直到右下角元素分配完毕。当出现同时分配完一行和一列时，在相应的行或列上选一个变量作为基变量，以保证最后的基变量等于m+n-1。至此，令空格处的非零变量为零，得到了该运输问题的一个初始调运方案：X11=8、X12=8、X22=6、X23=4、X33=8、X34=14，其余Xjy=0。即由A1运8个单位物品至B1，运8个单位物品至B2；由A2运6个单位物品至B2，4个单位物品至B3；由A3运8个单位物品至B3，14个单位物品至B4。总运输费用Z=8*4+8*12+6*10+4*3+8*11+14*6=372题目分数：10此题得分：10 10第8题证明标准形的线性规划问题您的答案：

7、 解：题目分数：10此题得分：10 11第11题证明线性规划问题的可行解集S（若非空）是凸集。您的答案： 证明：按凸集定义，要证明可行解集S中任意两点x(1)和x(2)连线上的一切点？ X=ax(1)+（1-a）x(2)？ (0a1)？ 仍属于S，亦即要证x仍为可行解。？ 一方面，因为x(1)0，x(2)0，且0a1，所以，显然有x0，即x满足非负条件。？ 另一方面，由于Ax(1)=b，Ax(2)=b，故有？ Ax=A【ax(1)+（1-a）x(2)】=aAx(1)+（1-a）Ax(2)=ab+（1-a）b=b，则x满足约束方程。？ 综上，x仍为可行解，证明完毕。题目分数：10此题得

8、分：10 12第4题运输问题的典型数学语言表述为：您的答案： 解：题目分数：6此题得分：6批注： 13第5题一个由多个产地供应多个销地的单品种物品运输问题。可列出该问题的运输表，如下表所示。表中变量xij（i1，2，m；j1，2，n）为由产地Ai运往销地Bj的物品数量，Cij为Ai到Bj的单位运价。试根据下表写出产销平衡运输问题的数学模型：您的答案： 解：题目分数：6此题得分：6批注： 14第6题简述指派问题的标准形式及其数学模型。您的答案： 解：指派问题的标准形式（以人和事为例） n个人做n件事，并且要求每人必须而且只做一件事。设第i人做第j件事的费用为 Cij（i,j1，2?，n)，使总费用最少。因此，我们可得指派问题的系数矩阵： 为了建立标准指派问题的数学模型，我们引入n2个01变量。并且得到该问题的数学模型。？题目分数：8此题得分：8批注： 15第9题某企业生产两种产品，生产受到原材料和设备工时的限制。生产产品I、II单件需耗费的原材料，设备工时及获得的单件利润数据如表6.1，假设决策者在上述原材料严格受限的基础上，还需依次考虑如下条件： （1）由于产品II市场接近饱和，销售疲软，故希望产品II的产量不超过产品I的一半； （2）充分利用设备有效台时，但不加班； （3）计划利润额不少于48元。