艺术生高考数学复习学案二

1、37平面向量1【考点及要求】1 .解掌握平面向量的概念;2 .握平面向量的线性运算.【根底知识】1 .向量的概念向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量；2 .向量的加法与减法法那么、几何意义；3 .实数与向量的积定义、运算律、两个向量共线定理；4 .平面向量根本定理.【根本训练】1. 判断以下命题是否正确：两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同；假设四边形ABCD是平行四边形，那么AB= DC ；假设 a / b , b / c ,贝U a / c ；假设AB与CD是共线向量，那么A、B、C、D四点共线；假设AB + BC + CA = 0，贝U A、B、C三点共线；

2、ii- b f*2 .假设ABCD为正方形，E是CD的中点，且AB = a，AD = b，那么BE等于1 111 rA. b+一aB. b - aC. a + 一b D. a 1 b2 2223 .设M为ABC的重心，那么以下各向量中与 AB共线的是A . AB + BC + ACC. AM + BM + CM4 .C是线段AB上一点F F用a， b表示OC .【典型例题讲练】例1、如下图，OADB是以向量OA = a ,1OB = b为边的平行四边形，又 BM= - BC,3B. AM + MB + BCD . 3 AM + ACBC= CA(> 0).假设OA= a， OB = b，

3、请1 * CN=3CD .试用 a，b 表示 OM，ON，MN .变式：平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，AM = c，AN =d，试用c，d表示Ab和Ad.例2设两个非零向量0、e2不是平行向量(1) 如果 AB = e( + e2 ， BC =2 ei +8 e? ， CD =3( e e?)，求证 A、B、D 二 点共线；(2) 试确定实数k的值，使ke+色和ej + ke?是两个平行向量.变式：OA、OB不共线，OP= aOA + bOB .求证：A、P、B三点共线的 充要条件是a+b=1 .【课堂小结】 向量是既有大小又有方向的量，应用概念解题，注意数形结合；能够从

4、图形和代数式两个角度理解向量的加减以及数乘运算。【课堂检测】1. 如图，AABC中，D，E, F分别是边BC, AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中,共线的有.(2) 与向量dF的模相等的有.!(3) 与向量ED相等的有.2 .正方形 ABCD边长为1 , AB + BC + AC模等于()A. 0 B. 3C. 2 2 D.23 .判断以下命题是否正确，假设不正确，请简述理由 向量AB与CD是共线向量，那么A、B、C、D四点必在一直线上; 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 四边形ABCD是平行四边形的充要条件是Ab = DC ； 模为o

5、是一个向量方向不确定的充要条件； 共线的向量，假设起点不同，那么终点一定不同.4 .ABCD中，点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点，设EA= a，A. 2a + bB.2a bC.b 2aD. b 2a§8 平面向量1【典型例题讲练】 例 3 如图，OA = a , OB = b , AP = tAB (t R),当 P 是(1) AB 中点，(2) AB的三等分点(离A近的一个)时，分别求OP.变式：在OAB中，C是AB边上一点，且=入(40)，假设O)A = a， O)B =CAb，试用a，b表示OC.例4 某人在静水中游泳，速度为 4 ' 3千米/时，他在水流速度为

6、4千米/时 的河中游泳(1)假设他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？变式：一艘船从A点出发以2；3 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2 km/h，求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).【课堂小结】在理解向量加减法定义的根底上，掌握向量加法的三角形法那么与平行四边形 法那么以及减法的三角形法那么，并了解向量加减法在物理学中的应用。【课堂检测】1 .四边形 ABCD满足AD = BC，且I AC | = | BD I,那么四边形 ABCD是.2 .化简：A

7、D + MB+ BC+ CM=3 .假设 AB = 5ei , CD = 7ei ,且 | AD | = | BC| ,那么四边形 ABCD 是 A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.梯形但两腰不相等【课后作业】1 .设D、E、F分别为 ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC = a ,CA = b, 1 1 11给出以下命题：AB = 一a bBt=a +一bCF= 一a +一b2222AS + BE+ CF=o.其中正确的命题个数为A.1B.2C.3D.42. 假设0为平行四边形 ABCD的中心，AB = 4e1, BC = 6e2,那么3e2 2e1等于 A. AOB. BOc. CO

8、D. DO3. G为ABC的重心，P为平面上任一点，求证：PG = - (PA+ PB + PC).3§9 平面向量2 (1)【考点及要求】1. 理解平面向量的坐标表示；2. 掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算；3. 理解向量平行的等价条件的坐标形式.【根底知识】1. 平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，i、j为x轴、y轴正方向的单位向量(一组基底),由平面向量的根本定理可知：平面内任一向量a，有且只 有一对实数x，y，使a = xi + yj成立，即向量a的坐标是2. 平面向量的坐标运算：假设a=(X1,y1),b =(X2,y2),那么a + b =，a b o_3. 平面内

9、一个向量的坐标等于此向量有向线段的 标减去 标.4. 实数与向量积的坐标表示：假设 a (x, y),那么入a5. 设 a(X1, y1), b (X2, y2), 由 a /bX1 y2 x2 y1 【根本训练】1. 设向量 a= (1,-3 ), b= (-2,4 ), c= (-1,-2 ),假设表示向量 4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，那么向量d为A. (2,6)B. (-2,6 ) C. (2,-6 ) D. (-2,-6 )2. 平面上 A (-2 , 1), B (1 , 4), D (4, -3 ), C 点满足 AC - CB，连 DC2

10、并延长至 E ,使| CE |=1 | ED | ,那么点 E 坐标为：4()A、(-8 ,5 ) B、()C、(0, 1)D、(0, 1)333或(2 , 口)33假设向量a=(x 2,3)与向量b=(1,y+2)相等，贝U()A . x=1, y=3 B. x=3, y=1C. x=1, y= 5 D . x=5, y= 14 . 向量a*(3,4),b (sin , cos ),且 a / b ,贝U tan( )3344A . -B .C.D .4433【典型例题讲练】例1、平行四边形 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2 , 1 )、(-1 , 3)、(3, 4),求顶点D

11、的坐标。变式引申：平面上三点的坐标分别 A(-2,1),B(-1,3),C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。例 2 A(-2 , 4) , B(3, -1) , C(-3 , -4)，且 cm = sCa , cn = 2CB，求 M ,N的坐标和MN的坐标.变式：假设向量AB = i 2j , BC = i mj，其中i , j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，求使A , B, C三点共线的m值.【课堂小结】 设：(xi, yi)、 b (x2, y2)(1 )加减法：a ±b=(xi±x2,yi ±y2)(其中 a=(x i,y2)、

12、b=(X2,y2).(2 )数乘：假设 a=(x,y),那么 Xa=( 2x, /y)oy1X2y2X1Jrb注意：充要条件不能写成:m yi或生/，但在解题中，当分母不为o时常X2y2x2 y2使用;【课堂检测】1 假设向量a=x-2,3与向量b=1, y+2相等，那么A . x=1, y=3 B. x=3, y=1C. x=1, y= 5D . x=5, y= 1(3,4),b(sin , cos ),且 a / b那么tan( )A. 34B.34小 44C. D .-333 .假设 A(0, 1),B(1,2),C(3, 4)那么 AB 2 BC =2向量 a4 . a (3,2)，b

13、 (2, 1)，假设 a b与 ab 平行，那么"5 . UABCD 中 A3，-2，B5，2，C-1，4，那么 D 的坐标为§40平面向量2 (2)【典型例题讲练】例 3 点 0(0,0), A(1,2), B(4,5), 及 OP=OA tAB.问:(1) t为何值时，P在x轴上P在第二象限？ 四边形OABP能否成为平行四边形？假设能；求出相应的t值；假设不能；请说明理由.IIII变式：a=(3, -i), b=(-1,2), c=(-1,0),求与，使c a b例4 向量u = (x, y)与向量v = ( y, 2y-x)的对应关系用v = f (u)表示，(1)

14、证明对于任意向量a , b及常数m , n恒有f (ma nb)= mf (a) nf (b)成立；(2) 设 a = (1 , 1), b = (1 , 0)，求向量 f (a)及 f (b)的坐标；变式引申：求使f (c) = (p , q) (p , q为常数)的向量c的坐标.【课堂小结】运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。【课堂检测】1 假设向量 a=(x+3,x 2-3x-4)与 AB 相等，其中 A(1 , 2), B(3 , 2)，那么 x=2 三点P(1,1)、A(2,-4)、B(x,-9)在一条直线上，求x的值.II3 .向量 a =(2 x-y+

15、1, x+y- 2), b =(2, - 2),x、y 为何值时，* 4 m 4(1) a b ；(2) a/b【课后作业】1 平面内给定三个向量a 3,2 ,b 1,2 ,c 4,1，答复以下问题：(1)求满足a mb nc的实数m,n ;(2 )假设 a kc / 2b a，求实数 k ；2. (2005湖北).向量a ( 2,2),b (5,k).假设|a b|不超过5，那么k的取值范围是3. 设 OA = ( 3 , 1 ) , OB = (-1 , 2 ) , OC 丄 OB , BC / OA , O 为坐标原点，那么满足OD + OA = OC的OD的坐标是§1平面向量

16、3 (1)【考点及要求】熟练掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的几个重要性质及数量 积运算规律解决有关问题。【根底知识】1 .知两个非零向量a与b ,它们的夹角是9,那么有a -b =,其中夹角9的取值范围是 规定0 a = 向量的数量积的结果是一个。2 .设a与b都是非零向量，e是单位向量，9是a与e夹角，9是a与b 夹角.e a = a e =| a | cos 90 ；a丄b a b =；当 a 与 b 同向时，a b当a与b反向时，a b =特别地，a a = | a |=cos 9 =；| ab | | a | | b |(用不等号填空)。3平面向量数量积的坐标表示： a =

17、(xi, yi), b =(X2, y2)，贝U a b = 记 a 与 b 的夹角为9，那么 cos9= 。_其中| a| =。4. 两向量 垂直 的坐标表 示：设 a = (xi , yi), b = (X2, y2),贝U a丄 b .【根本训练】1. 判断正误，并简要说明理由 . a 0 = 0 ; ® 0 a = 0; 0 AB = BA :丨 a b | = | a | | b |;假设 a 工0，那么对任一非零 b有a 工0; ® a = 0，贝U a与b中至少有一个为 0 : 对任意向量a, b , c都有(a b)c = a(b c):a与b是两个单位向量

18、，那么a2 = b2.a b>0，贝U它们的夹角为锐角。2. ABC 中，a = 5, b = 8, C = 60。，贝BC CA=3 | a | = 2, | b | = 3 , a与b的夹角为90。，贝归b=4设 a, b, c 为任意非 0 向量, 且相互不共线, 贝 真命题为()(1) (a b) c (c a) b = 0(2) |a| |b|v|a b|3) (b c) a (c a) b 不与 c 垂直4)(3a+2 b)(3a2b)=9| a|24|b|2A. (2) (4)B. (2) (3)C. (1) (2)D.(3)(4)5 . |a| = 3 , |b| = 4

19、 , (a + b ) ( a + 3b )= 33，贝U a 与 b 的夹角为( )A.30 °B.60 °C.120 °D.150 °【典型例题讲练】例2、 ：| a 3 , | b 6，当a /b，a丄b，a与b的夹角是60。时，分别求ab.变式：设ei，e2是两个单位向量，它们的夹角为 60 °，贝U 2ei e2) (3ei + 2e2)=.例2a、b都是非零向量，且 a + 3b与7a 5b垂直，a 4b与7a 2b 垂直，求a与b的夹角.变式： | a | = 2， | b | = 5，a b = 3，求 | a + b |，|

20、a b | .【课堂小结】掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题，掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂 直，以及能解决一些简单问题.【课堂检测】1 . ABC 中,AB = a , BC = b ,且 a b > 0 ,贝U ABC 为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2 .等边 ABC 的边长为 1，且BC = a , CA = b , AB = c,贝U a b + b c+ c a 等于 ()3 3A. -B.C.02 29D.-43 .|a|2 = 1 , |b|2 = 2 , ( a b)丄

21、a ,贝U a与b的夹角为( )A.60 °B.90 °C.45 °D.30 °4 .设ei, e2是两个单位向量，它们的夹角为 60。，贝U 2ei e2)(3ei + 2e2)5 . | i | j 1 ,i j= 0，且 a + b = 2i 8j ,a b = 8i + 16j，求 a =.6 . |a| = 3 , |b | = 5，如果 a /b，那么 a b =.§42平面向量3 (2)【典型例题讲练】例3a = (1 , - ,'3 ), b = ( ,;3 + 1 ,3 1)，那么a与b的夹角是多少变式： a = (3

22、, 4), b = (4, 3)，求 x, y 的值使(xa + yb)丄a，且 | xa+ yb 1.例4 在ABC中，AB = (1 , 1), AC = (2 , k),假设AABC中有一个角为直角， 求实数 k 的值.变式1:| a 3, | b 2, a, b夹角为60 °,m为何值时两向量3a5b 与 ma3b 互相垂直？变式2:：0为原点，A(a, 0), B(0, a), a为正常数，点P在线段AB 上, 且AP = tA (0 <t <1)，那么OA OP的最大值是多少【课堂小结】掌握两个向量数量积的坐标表示方法, 掌握两个向量垂直的坐标形式条件, 能运

23、用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题 . 【课堂检测】1 .在a = (x , y ) , b = ( y , x),贝U a , b之间的关系为 ()A.平行B.不平行不垂直C.a丄bD.以上均不对2 . a =( 4 , 3 ) , b = (5 ,6 ),贝U 3|a|2 4a -b 为()A.63B.83C.23D.573 .假设 a =(3 , 4) , b = (2 , 1 ),假设(a xb)_L( a b)，贝U x 等于A. - 237B.-27C.-37D.-44 .假设 a=(入，2),b = ( 3, 5), a与b的夹角为钝角,那么入的取值范

24、围为A.10(丁10B.肓，+ OOC.(O,107)105 . a =(一 2,A.13D. ( o,1), b ( 2，一 3)，那么 a在b方向上的投影为B.13C.0D.1【课后作业】1.向量c与向量a =(31 )和b =( 1, ;'3 )的夹角相等，c 的模为，那么b xix、2 + yiy、2= 0，其中假命题的序号为 .4 A (2 , 1), B (3, 2), D (- 1 , 4),(1) 求证：AB丄aD ; (2 )假设四边形ABCD为矩形，求点C的坐标.5 a=( 3 , - 2), b = (k, k) (k R), t = |a b|，当 k 取何值时

25、，t 有 最小值？最小值为多少？6.设向量a, b满足|a|=|b匸1及|3a 2b匸3，求|3a + b|的值.§3平面向量4 (1)【考点及要求】利用平面向量的概念及运算法那么，尤其在掌握向量平行与垂直的性质的基 础上，解决向量相关问题。【根底知识】(1) 平面向量根本定理e1, e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量， 有且仅有一对实数 加，?2，使a =(2) 两个向量平行的充要条件a /b(3) 两个向量垂直的充要条件a丄b【根本训练】1.选择题 a，b 为两个单位向量，以下四个命题中正确的选项是 ( )A a 与 b 相等B 如果 a 与 b 平行

26、，那么 a 与 b 相等C. a b = 1D . a2 = b22假设 a、b 是两个非零向量，那么以下命题正确的选项是A.a 丄 b a b = 0B.a b =| a | b IC.a b = b aD.a b = | a | |b |3 .设 A(1 , 3), B( 2, 3) , C(x, 7)，假设 AB /BC,那么 x 的值为A.0B.3C.15D.184 . | a |= 3, | b |= 4 , (a + b) (a + 3b) = 33，那么 a 与 b 的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°5 .假设| a |

27、= | b |= 1 , a丄b ,且2a + 3b与ka 4b也互相垂直，那么k的值 为A.6B.6C.3D.36.设 a = ( 1, 2) , b = (1 , 1), c= (3 , 2)且 c = pa + qb，那么实数 p、q的值为C.p = 0 , q = 1D.p = 1 , q = 47 假设i = (1 , 0), j = (0, 1)，那么与2 i + 3j垂直的向量是A.3i2jB.2i3jC.3i2jD.2i 3j8向量i, j, i=( 1, 0), j = (0 , 1 )与2i + j垂直的向量为A.2ijB.i2jC.2ijD.i2j【典型例题讲练】例 1

28、四边形 ABCD 中，AB = a , b , CD = c, DA = d，且 ab = b c=cd = d a，试问四边形ABCD是什么图形变式：在ABC中，AB = a , BC = b，且 a b v 0，那么 ABC 的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定例2假设非零向量a和b满足|a + b匸|a b|.证明：a丄b.变式引申：.a+ b = c, a b = d 求证：|a| = |b|c丄d【课堂小结】1 .熟悉向量的性质及运算律； 2 .能根据向量性质特点构造向量； 3 .熟练平面几何性质在解题中应用； 4.熟练向量求解的坐标化思路【课堂检测】

29、1当|a| = |b|丸)且a、b不共线时，a + b与a b的关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等2下面有五个命题，其中正确的命题序号为单位向量都相等；长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；假设a, b满足|a|>|b|且a与b同向，贝U a>b ;由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；对于任意向量 a , b，必有|a + b|<|a|+1 b |A.B.C.D.3以下四式中不能 化简为PQ的是()A. AB (PA BQ)B.(AB PC) (BA QC)C.QC QP CQD.PA AB BQ3 . | a 3, | b 4 , (a + b

30、) (a + 3b) = 33，那么 a 与 b 的夹角为A.30 °B.60 °C.120 °D.150 °4 .假设| a | = | b |= 1，a丄b，且2a + 3b与ka 4b也互相垂直，那么k的值 为A. 6B.6C.3D. 35.设 a = ( 1，2)，b = (1， 1)，c= (3， 2)且 c = pa + qb，那么实数 p、q的值为A.p = 4, q = 1B.p = 1 , q = 4C.p = 0 , q = 1D.p = 1 , q = 46 假设i = (1 , 0), j = (0, 1)，那么与2 i + 3j

31、垂直的向量是A.3i + 2jB. 2i + 3jC. 3i + 2jD.2i 3j7 向量i, j, i=( 1, 0), j = (0 , 1 )与2i + j垂直的向量为A.2i jB.i 2jC.2i + jD.i + 2j8 .a2 = 2a , b2 = 2a b，那么a与b的夹角为A.0 °B.30 °C.60 °D.180 °§44平面向量4 (2)【典型例题讲练】例3圆0内两弦 AB、CD垂直相交于P点，求证：PA PB PC PD 2PO.变式：ABC 中，A( 2 , 1), B( 3 , 2), C ( 3 , 1),

32、BC 边上 的高为AD ,求点D和向量AD的坐标.例 4 . A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin ).(1) 假设 AC BC1,求sin2 的值；(2)假设 |OA OC |13,且 (0,),求OB与OC 的夹角.变式1:平面直角坐标系中，O为坐标原点，两点A(3, 1) ,B(-1,3),假设点C满足OC = OA OB,其中a、BR且a+萨1,那么点C的轨迹方程为 变式2:空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于 m，点E, F分别是BC，AD的中点，贝U AE AF的值为【课堂小结】针对向量坐标表示的应用，通过非坐标形式解法与坐标化解法的比拟来加深学生对于向量坐标表

33、示的认识，同时要加强学生选择建立坐标系的意识在综合学习向量知识之后，解决问题的途径较多，可以考虑两向量垂直的充要条件的应用，也可考虑平面图形的几何性质【课堂检测】1. 设 a (1 cos 八 3), b (sin ,3),且 a /b， 那么锐角 为2 点A( 2,0)、B(3,0)，动点P(x, y)满足PA PB x2，那么点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3. 向量a (1,1,0),b ( 1,0,2),且ka b与2a b相互垂直，那么k值是4. a,b是非零向量且满足(a 2b) a,(b 2a) b,那么a与b的夹角是 【课后作业】1. 假设 A,B 两点的坐标

34、是 A(3 cos ,3 sin ,1),B(2 cos ,2 sin , 1),| AB |的取值范围是A. 0,5B. 1,5C. (1,5)D.1,252 .(选做)从点 A(2, - 1,7)沿向量a (8,9, 12)方向取线段长|AB|=34,那么点B 的坐标为A.(-9,-7,7)B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7)C. (18,17,-17)D.(18,17,-17)或(-18,-17,17)3 平面直角坐标系中，0为坐标原点，两点A(3, 1) , B(-1,3)，假设点C满足0C = OA 0B,其中a、BR且a+ 3=1,那么点C的轨迹方程为()2 2A. 3x

35、2y 11 0B.(x 1) (y 2)5C. 2x y 0D. x 2y 5 0§45等差数列(1)【考点及要求】1. 理解等差数列的概念.2. 掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题.3. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的 问题.了解等差数列与一次函数的关系.【根底知识】1.数列：按照数列中的每一个数叫做数列的数列可以看成是定义域为的函数，其图像是2. 一般地，如果一个数列从第 起，每一项减去它的前一项所得的差都等于，那么这个数列就叫做，这个常数叫做等差数列的，其通项公式为或.3. 假设a,b,c为等差数列，那么称b为

36、a与c的 ，且b ; a,b,c成等差数列是2b a c的条件4. 在等差数列 an中，假设m n p q，贝U am an .5. 判断一个数列为等差数列的常用方法有：.6. 等差数列的求和公式为Sn 或 其推导方法为练习 在等差数列an中，二一151、(1)ai5 33耳5 153，求a6i ; 前二项是，亍，求aii x 1 6x x例2在等差数列an中，(1)a6 10,S5 5，求a*和$ ;a16 3，求乐练习(1) a1030,a2050，假设 &242，求(2) S*48,2168，求 &1 和 d ;n 练习一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与

37、奇数项和之比为32 : 27 ,那么公差d =【课堂小结】【课堂检测】1.an为等差数列，a33，前4项和S416，那么a? .2等差数列an中，a2 7,a4 15，那么前10项的和S。=【课后作业】1.在等差数列an中， S9 18,an 4 30(n 9)6240，求 n.2设Sn是等差数列an的前n项和，假设电,那么鱼 9S5§46等差数列(2)【典型例题讲练】例1数列an中，Sn n2，求通项an.练习数列an中，Sn n2 n 1 ,求通项a.例2在等差数列an中，a! 25, S9%，问此数列前几项的和最大？练习 等差数列an的前n项和为Sn，假设 06 0,那么当n=

38、寸，Sn最大.例3I,bn (n N*)，求证：数列bn是等差数列an 1,1成等差数列，求证： ,f 电空也成等差数列.a b ca b c练习 数列an中，ai 3， an 2 (n 2,n N*)，数列0满足5an 1【课堂小结】1.2.3.【课堂检测】1设等差数列an的前n项和Sn，a3 12屁 0尽 0指出SS,，S2中 哪一个值最大，并说明理由2设an是等差数列，求证：bn亞(n N*)为通项的数列g是等n差数列.【课后作业】1. 在等差数列an中，a!6印7印8 a936，其前n项和为Sn . ( 1 )求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；(2)求Tn冋| ai川|an|

39、.2. 在等差数列an中，7a5 5ag 0,且ag 85,那么使数列前n项和Sn取最小值的n 为.3. 设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，S7 7,05 75,Tn为数列 迪的前n项和，求Tn.n§48等比数列(2)【典型例题讲练】1例1数列an的前n项和为Sn，Sn -(a. 1)(n N*).求a , a2 , a3;求证：数列an是等比数列练习 数列an的前n项和为Sn，&1 , ani 口 Sn(n N )，求证：数n列勺是等比数列.n例2 假设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S冷2 ,S4成等比数列(1)求数列Si,S2,S4的公比；假设S2

40、 4，求an的通项公式练习 设an是一个公差为d(d 0)的等差数列，它的前 10项和So 110,且 ,a2, a4成等比数列.(1)求证：ai d ； (2)求公差d的值和数列a.的通项 公式.【课堂检测】正项等比数列an中,a1 8,设bn log2an(n N ).(1) 求证：数列bn是等差数列；如果数列bn的前7项和S7是它的前n项 和Sn的最大值，且S7 S8,S7 S6.求数列an的公比q的取值范围.§3课题：一元二次不等式及其解法【考点及要求】会从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型，通过函数图象了解一元二 次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系；会解一元二次

41、不等式，对 给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.【根底知识】元二次不等式的解集情况如下表:判别式b2 4ac二次函数的图象一兀二次方程ax2 bx c 0(a 0)的根ax bx c 0(a0)的解集ax2 bx c 0(a0)的解集【根本训练】1 不等式(x+2)(1-x)>0的解集是.2 .假设关于x的不等式彳工 0的解集为(，1)(4,),那么实数x 1a =.2 1 13 .不等式ax 2x c 0的解集为 - x -，那么a c.3 24 .假设关于x的方程2kx2 2x 9k 0两实根有一个大于2，而另一个根小于2,那么实数k的取值范围是.【典型例题讲练】解以下不等式

42、:2x 3x 1804 x23x18(x 3)(x2)(x 1)2(x 4)0例2 .不等式ax2 bx c 0的解集为，且，求不等式cx2 bx a 0的解集.练习：不等式x2 px q 0的解集为求不等式qx(x 3)(x 2)(x 1) (x 4)0§4课题：一元二次不等式及其解法【典型例题讲练】例1.当a为何值时，不等式a2 1x2但1x 1 0的解是全体实数.练习：常数a R，解关于x的不等式ax2 2x a 0 . px 1 0的解集【课堂小结】仁解一元二次不等式的一般步骤 ;2 一元二次不等式的解集与二次函数的图象、一元二次方程的解之间的关系；3 .蕴含的数学思想有：

43、.【课堂检测】：2x 11 不等式丝0的解集是3x 1x 222 不等式组2的解集是log2x 113 . xx 526 x 52 解集是.4 .函数fx 3ax 1 2a在1,1上存在x。，使fx。0,那么a的取值范围是5.解以下不等式:2 4x 4x 102(2) x 3x 5022x 5x 1x2 3x 2例 2 函数 f(x) lg(x 1), g(x) 2lg(2x t)(t R).当t1时，解不等式f(x) g(x);(2) .如果当x 0,1时，f(x) g(x)恒成立，求实数t的取值范围.例3 .某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关1 1 2系：

44、s 丄x x ,在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m , 0 180那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到 0.01km/ h)【课堂小结】1.解含参数的不等式时，一般需;2. 主要运用的数学思想是 ;3. 一元二次不等式的实际运用.【课堂检测】1 .不等式ax2 2ax 4 2x2 4x对任意实数x不等式恒成立，求实数a的取值范围是;2 .关于x的不等式ax2 3x 6 4的解集为(，1) (b,),求求a, b的值；解关于x的不等式ax2 (ac b)x be 0的解集.【课后作业】21 .解不等式：(1) x2 2x 0(2) 9x2 6x 1033x 5(3) (

45、2x2 3x 1)(3x2 7x 2)022x 32 .二次函数f (x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3),假设方程f (x) 6a 0有两个相等的实数根，求f (x)的解析式;假设f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围.3 某种商品现在定价每件p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额是np元，设定价上涨x成，卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍, .用X和y表示Z ；(2) .设y kx(0 k 1)，利用k表示当售货总金额最大时x的值；(3) .如果y a 0,b 0,a,b的乘积为定值p时，那么当且仅当时，a b有最值x，求使售货金额有所增加的x值的范

46、围；3x2 4x 304 .不等式组2的解集是不等式2x2 9x a 0的解集的子x 6x 80集，那么实数a的取值范围是.5 .不等式(m2 4m 5)x2 4(m 1)x 3 0对一切实数x恒成立，求实数 m的取值范围§55课题：根本不等式【考点及要求】1. 探索并了解根本不等式的证明过程；2. 会用根本不等式解决简单的最大(小)值问题。【根底知识】1 . 几个重要的不等式：22a b a b (a,b R) ;(2)(a 0,b 0)2【根本训练】41. 函数y 2 3x (x 0)的最大值为x1 12. x, y均为正数，且一 一 1,那么x y的最小值是x y! 1a b3

47、 . a b 1,P.lga?lgb,Q -(lga lgb),R lg(二),那么 P,Q,R 的大小关系是.4 .设x, y为正实数，且xy (x y) 1,那么x y有最值是;【典型例题讲练】例1 .x, y, z是实数,a,b,c是正实数,求证：以x* 2邑-ab与"2(xycyz zx)练习：a,b,c是不全相等的实数，求证：a2b2c2 ab bc ca.a, b,c是实数，求证：a2b2 b2c2 c2aabc(a bc)求证：lg 2lglgalgblgc.1ab18； (2)(1 -)(1a练习:1 a 0,b0,a b 1 求证：(1) a【课堂小结】【课堂检测】

48、2 31. -2(x0,y0),那么xy的最小值是 .x y1 12. (1)假设正数x, y满足x 2y 1,求一 一的最小值；x y(2)假设x, y R ,且2x 8y xy 0.求x y的最小值.3. a,b都是正数，求证：ab 4a b 48 . ab§56课题：根本不等式【典型例题讲练】1例1a,b,c (0,1),求证：(1 a)b,(1 b)c, (1 c)a不能同时大于一.41 b 1 a练习：a 0,b0,且a b 2,求证:,中至少有一个小于2a b例2 .直角三角形ABC的周长为定值I,求这个三角形面积的最大值.1练习：点P(x,y)在曲线y上运动，作PM垂直

49、于x轴于点M ,那么OPMx(O为坐标原点)的周长的最小值是.例3.某食品厂定期购置面粉，该厂每天需用面粉 6吨，每吨面粉的价格为 1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3元，购面粉每次需支付运费 900元(1) 求该厂多少天购置一次面粉才能使平均每天所支付的总费用最少(2) 假设提供面粉的公司规定：当一次购置面粉不少于210吨时其价格可享受9折优惠(即原价的90%),问该厂是否考虑利用此优惠条件请说明理由.练习:一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，假设车速为v千米/小时,两车的距离不能小于耕2千米,运完这批物资至少需要 小时.【课堂小结】【课堂检测】1 把长为12c

50、m的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积之和的最小值是.1 32 a 0,b 0,1，那么a 2b的最小值为a bb a3 .不等式X 3 3x2其中恒成立的是a b43x ,那么M , N最准确的4 .设 M a (2 a 3), N x(4.33x)(0a 23大小关系是.5 .在 ABC 中，ACB 900, BC3, AC4, P是AB上的点,求点P到AC, BC的距离乘积的最大值.【课后作业】1 .数列an的通项公式为ann290，nN ,那么数列中最大项2 .设x 0, y 0, xy 4，那么学 令取最小值时，x的值是.<x 十y1 1 13. a,b

51、为正实数假设P是a,b的等差中项,Q是a,b的正的等比中项，是-，-R a b的等差中项，那么P, Q,R按从大到小的顺序为 .4 .正数a,b满足ab a b 3，求ab及a b的取值范围.§7不等关系及简单的线性规划问题【考点及要求】了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景；会从 实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用 平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性 规划问题，并能加以解决；【根底知识】1. 用表示不等关系的式子叫做不等式.2 .不等式性质的单向性有：传递性a b,b c ，可加性a b,c d

52、 ，可乘性 a b, c 0， a b,c 0，乘法的单调性a b 0,c d 0，可乘方性 a b 0(n N )， 可开方性a b 0( n N )；3 .不等式性质的双向性有：a b 0， a b 0， a b 0，对称性a b ， 加法单调性a b ；4. 二元一次不等式表示平面区域：在平面直角坐标系中，直线Ax By C 0代B不同时为0将平面分成三个局部，直线上的点满足于，直线一边为 ，另一边为，如何判断不等式只需取一个 代入即可。5 线性规划问题中的有关概念：满足关于x,y的一次不等式组的条件叫;欲求最大值或最小值所涉及的变量x,y的线性函数叫;所表示的平面区域称为可行域； 使目标函数取得或的可行解叫;在线性约束条件下，求线性目标函数的或问题叫；6