202X秋九年级数学上册模型构建专题相似三角形中的基本模型（新版）湘教版

1、精选模型构建专题：相似三角形中的基本模型类型一“A”字型1如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E.若AD3，DB2，BC6，则DE的长为_第1题图 第2题图2如图，在RtABC中，ABBC，B90°，AC10.四边形BDEF是ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)则此正方形的面积是_3如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则_ 第3题图4如图，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EFBD，垂足为F，我们可以证明成立若将图中的垂直改为斜交，如图，ABCD，AD与BC交于点E，过点E作E

2、FAB交BD于F，则还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由类型二“X”字型5(2016·哈尔滨中考)如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是()A. B.C. D.第5题图第6题图6如图，ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DFBD等于()A23 B21 C12 D13 7如图，四边形ABCD中，ADBC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.(1)若FD2，求线段DC的长；(2)求证：EF·GBBF·GE.类型三旋转型8如图，在AB

3、C中，ACB90°，A30°，将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，点B在AB上，AB交AC于F，则图中与ABF相似的三角形有(不再添加其他线段)()A1个 B2个 C3个 D4个类型四“子母”型(大三角形中包含小三角形)9如图，要使ABC与DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_(填一个即可)第9题图第10题图10在ABC中，D为AB边上一点，且BCDA，已知BC2，AB3，则BD_类型五垂直型11如图，四边形ABCD中，ADBC，B90°，E为AB上一点，分别以ED、EC为折痕将两个角(A、B) 向内折起，点A、B恰好落在CD边的点F处，若AD3，BC5，则EF

4、的值是（ ）A. B2C. D2 第11题图第12题图12如图，矩形ABCD中，M是BC边上且与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与ABM相似，则这样的点P有_个13如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为_14(2016·齐齐哈尔中考)如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：ACDBFD；(2)当ADBD，AC3时，求BF的长类型六一线三等角型15如图，等边ABC的边长为6，D是BC边上的点，EDF60&

5、#176;.若BD1，CF3时，则BE的长为_【方法12】第15题图变式题图【变式题】如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB9，BD3，则CF等于_16如图，在ABC中，ABAC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APDB.(1)求证：AC·CDCP·BP；(2)若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长【方法12】模型构建专题：相似三角形中的基本模型1.2.2531解析：ABBCCDAD1，BCAD，即，1.4解：成立证明如下：ABEFCD，DEFDAB，BEFBCD，两式相加，得1，等式两边同时除以EF，得.5A6.D7(1

6、)解：ADBC，DEFCBF，FC3FD6，DCFCFD4；(2)证明：ADBC，DEFCBF，AEGCBG，.点E是边AD的中点，AEDE，EF·GBBF·GE.8D9BACBDA(答案不唯一)10.11.A12.213.解析：根据“垂线段最短”，得PM的最小值就是当PMAB时PM的长直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、B，令x0，得y3，点B的坐标为(0，3)，即OB3.令y0，得x4，点A的坐标为(4，0), 即OA4，PBOPOB437.在RtAOB中，根据勾股定理得AB5.在RtPMB与RtAOB中，PBMABO，PMBAOB，RtPMBRtAOB，即，解得PM.

7、14(1)证明：ADBC，BEAC，BDFADCBEC90°，CDBF90°，CDAC90°，DBFDAC，ACDBFD；(2)解：ADBD，ACDBFD，1，BFAC3.15.解析：ABC为等边三角形，BC60°.EDF60°，BEDEDBEDBFDC120°，BEDFDC，BDECFD，.BC6，BD1，CDBCBD5，解得BE.【变式题】2解析：ABC和ADE均为等边三角形，BCADE60°.ADCADEFDCBBAD，BADCDF，BADCDF，ABBDCDCF，即93(93)CF，CF2.16(1)证明：ABAC，BC.APDB，APDBC.APCBAPB，APCAPD