机械能知识点

1、机械能知识点及例题一、 汽车的启动问题；通常说的机动车的功率或发动机的功率实际是指牵引力的功率。(1)如果以恒定功率启动，机动车的运动过程是先做加速度减小的加速运动，以后再以最大速度做匀速运动；额定功率下启动，则一定是变加速运动，以为牵引力是速度的增大而减小。以恒定牵引力启动，启动电机先做匀加速运动，当功率达到是速度达到时，开始做加速度减小的加速运动，最后以最大速度做匀速运动。特别注意；匀加速启动时，牵引力恒定。当功率随速度增值额定功率是的速度（匀加速结束时的速度），并不是车型的最大速度。伺候，车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动（这阶段相当于额定功率启动）直至a=0是速度最大。二、 动能

2、；物体由于运动而具有的能叫动能。单位；焦耳j。计算公式Ek=1/2mv2（1）动能具有相对性，其大小与选取的参照物有关，一般选取地球为参照物。（2）运动物体的速度只要发生变化，其动能一定发生变化，速度增加动能增加，速度减小动能减小。（3）动能定理；外力对物体做功的代数和等于物体动能的变化量。W合=Ek=Ek2-Ek1 F合S=1/2mv22-1/2mv22(F变力也可以是恒力，但s、v1 、v2必须为同一参考系） （4）物体的动能是标量，他总是大于或等于0，不可能出现负值，而动能的变化量可以出现负值，出现负值往往是阻力做功的原因。 （5）能量是一个状态量，各种形式的能都可以转化。（6）运用动能

3、定理，只考虑物体运动的初、末状态，没有守恒条件的限制，也不力的性质和物理过程的变化影响。所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的问题，都可以用动能定理分析解答。 （7）当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几物理过程看成一个整体来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明，方法巧妙，运算量小等优点。（8）重力势能；Ep=mgh Wg=E1-E2= mgh 三、机械能守恒定律； （1）机械能=动能+重力势能+弹性势能（条件：系统只有内部的重力或者弹力做功）守恒条件：（功角度）只有重力，弹力做功；（能转化角度）只发生动能与势能之间的相互转化。“只有重

4、力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。（2）列式形式：在机械能的转化过程中，动能的减少量一定等于是势能的增加量，动能的增加量一定等于势能的减少量。 mgh1+1/2mV12=mgh2+1/2mV2或者 EP减=EK增 Ep增=Ek减（4）有关“机械能守恒定律运用”的注意点机械能守恒定律成立的条件是只有重力或弹簧的弹力做功。题目中能否用机械能守恒定律最显著的标志是“光滑”二字；机械能守恒定律的表达方式有多种，要认真区别开来。如果用E表示总的机械能，用Ek表示动能，Ep表示势能，在字母前面加上“”表

5、示各种能量的增量，则机械能守恒定律的数学表达式除一般表达式外，还有如下几种：E1=E2；Ep1+Ek1=Ep2+Ek2；E=0；E1+E2=0；Ep=-Ek；Ep+Ek=0等。需要注意的，凡能利用机械能守恒解决的问题，动能定理一定也能解决，而且动能定理不需要设定零势能，更表现其简明、快捷的优越性（“动能定理”或“功能原理”高考必考）（5）应用机械能守恒定律解题的步骤及方法：（a）根据题意选取研究对象（物体或系统）。（b）明确研究对象的运动过程，分析对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。（c）恰当地选取零势面，确定研究对象在运动过程中的始态和末态的机械能。（d）根据

6、机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。(6)说明：（a）机械能守恒定律只关心运动的初、末状态，而不必考虑这两个状态之间变化过程的细节，因此，如果能恰当地选择研究对象和初、末状态，巧妙地选定势能参考平面，问题就能得到简捷、便利的解决，可避免直接应用牛顿定律可能遇到的困难，机械能守恒定律为解决力学问题提供了一条简捷的途径。（b）如果物体运动由几个不同的物理过程组成，则应分析每个过程机械能是否守恒，还要分析过程的连接点有无能量损失，只有无机械能损失才能对整体列机械能守恒式，否则只能列出每段相应的守恒关系。例1； 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处

7、对开始运动处的水平距离为S，如图，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同求摩擦因数思路点拨 以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即EK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系解题过程 设该面倾角为，斜坡长为L，则物体沿斜面下滑时，物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：W=EkmgL·sin=mgL·cos+mgS2 Lsina=h Lcosa=s1得 hS1S2=0式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离故例2 质量

8、为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？思路点拨 因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可求出36km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a解题过程 (1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据W=Ek，有当机车达到最大速度时，F=f所以P=Fvm

9、=fvm （2）当机车速度v=36km/h时机车的牵引力根据F=ma可得机车v=36km/h时的加速度例3 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图828所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为vB求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？思路点拨 汽车从A到B把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物体速度的变化和上升的高度

10、，特别是汽车运动速度vB与物体上升过程中的瞬时速度关系，应用动能定理即可求解解题过程 以物体为研究对象，开始动能Ek1=0，随着车的加速拖动，重物上升，同时速度在不断增加当车运动至B点时，左边的绳与水平面所成角=45°，设物体已从井底上升高度h，此时物体速度为vQ，即为收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图829例4 在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？思路点拨 由题意：

11、物体先做匀加速运动，后做匀减速运动回到原处整个过程中的位移为零，根据牛顿第二定律和运动学公式，即可确定两个力的大小关系，然后根据全过程中两个力做功和动能的变化即可得解解题过程 物体从静止受水平恒力F甲作用，做匀加速运动，经过一段时间t后的速度为经时间t后回到原处，前后两段时间内的位移大小相等，方向相反，所以因此F乙=3F甲设在F甲作用下物体的位移为S，对全过程应用动能定理F甲·SF乙·S=Ek，代入F甲=3F甲，F甲·S3F甲·S=Ek，所以恒力甲和乙做的功分别为例5； 是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点

12、起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：（1）小球运动到B点时的动能；（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；（3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。解析：（1）小球从A滑到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则。（2）由机械能守恒有。小球速度大小为，速度方向沿圆弧在该点的切线方向向下，如图所示，即图中角。由几何关系知，速度方向与竖直方向的夹角为。（3）由机械能守恒得由牛顿第二定律得由式解得。小球运动到C点，在竖直方向上受力平衡，。 例题6、如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作四分之

13、一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：（1）小球落地点到O点的水平距离；（2）要使这一距离最大，R应满足何条件？最大距离为多少？解析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度。根据机械能守恒定律得设水平距离为s，根据平抛运动规律可得（2）因H为定值，则当时，即时，s最大，最大水平距离。   例7. 如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少？解析：释放后，系统加

14、速运动，当A着地时B恰好达水平直径的左端，此时A、B速度均为，这一过程系统机械能守恒，此后B物体竖直上抛，求出最高点后即可得出结果，下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解。解；求解。对A物体：，对B物体：。由有，则。同理可得。例8；如图所示，A物体用板托着，位于离地面处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A物体质量，B物体质量，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，问：B物体在上升过程中离地的最大高度为多大？（取）解析：在A下降B上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得解得代入数据有A着地后，B做竖直上抛运动，

15、竖直上抛能上升的高度为代入数据有B物体上升过程中离地面的最大高度为。答案：。例9；如图，质量为m的小车静止在光滑水平面上，小车A、B短时半径为R四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的粗糙轨道，两段轨道相切与B点。一质量为m的滑块在小车上A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；（2）若固定小车，滑块仍从A点静止滑下，划入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量M/2,在任意时刻滑块相对地面速度的水平分速度是小车速度大小得2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦间的动摩擦因数，求：滑块运动过程中，小车的最大速度vm；滑块从B到C的过程中，小车的位移大小s；解