第二课时变化的快慢与变化率

1、第二课时变化的快慢与变化率瞬时变化率一、教学目标：1、理解函数瞬时变化率的概念；2、会求给定函数在某点处的瞬时变化率，并能根据函数的瞬时变化率判断函数在某点处变化的快慢。3、理解瞬时速度、线密度的物理意义，并能解决一些简单的实际问题。平均变化率就是函数增量与自变量增量之比，函数y f (x)在(xo ,xox)内的平均变化率为一y，如我们常用到年产量的平均变化率。x关系。2、函数的平均变化率与函数单调性之间的二、教学重点：知道瞬时变化率刻画的是函数在某点处变化的快慢。教学难点：对于平均速度与瞬时速度的关系的理解三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、复习：函数平均变化率的概念1、对

2、一般的函数y=f(x)来说，当自变量x从x,变为x2时，函数值从f ( x,)变为f(x2)。(二)、探究新课例1、一个小球从高空自由下落，其走过的路程s (单位：m与时间t (单位：s)的函数关系为gt22a2其中，g为重力加速度(g 9.8m/s ), 试估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。分析：当时间t从to变到t 1时，根据平均速度公式ss(tjs(to)t1 tos(6) s(5)176-4 1225 53.9( m/s)。可以求出从5s到6s这段时间内小球的平均速度6 51我们有时用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。为了提高精确度，可以缩短时间间隔，如求出55.1s这段时间内的平

3、均速度込鎏 49.5 (m/s)。5.1 50.1t=5s这个时刻的用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。如果时间间隔进一步缩短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在瞬时速度。1解：我们将时间间隔每次缩短为前面的，计算出相应的平均速度得到下表:10t o/sti/s时间的改变量( t) /s路程的改变量( s ) /ms平均速度/ (m/s)t55.10.14.9549.555.010.010.4949.04955.0010.0010.04949.004955.00010.00010.004949.000495可以看出，当时间t1趋于t0=5s时，平均速度趋于49m/s，因此，可以认为小球在t0

4、=5s 时的瞬时速度为 49m/s。从上面的分析和计算可以看出，瞬时速度为49m/s的物理意义是，如果小球保持这一刻的速度进行运动的话，每秒将要运动49m例2、如下图，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10mo x (单位：m表示OX这段棒长，y (单位：kg)表示0X这段棒的质量，它们满-足以下函数关系：y f(x)2 一 x o估计该合金棒在x=2m处的线密度。分析：一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度，就是这段合金棒的平均线密度。解：由y f (x)2 一 x，我们可以计算出相应的平均线密度得到下表X0/Sxds长度x的改变量( x) /m质量y的改变量( s ) /kg平均线密度yx/

5、( kg/m)22.10.10.0700.7022.010.010.00710.7122.0010.0010.000710.7122.00010.00010.0000710.712可以看出，当xi趋于xo=2m时，平均线密度趋于 0.71kg/m，因此，可以认为合金棒在Xo=2m处的线密度为 0.71kg/m。从上面的分析和计算可以看出，线密度为0.71kg/m的物理意义是，如果有1m长的这种线密度的合金棒，其质量将为0.71kg。(三) 、小结：对于一般的函数 y f(x)，在自变量x从X0变到Xi的过程当中，假设设 x= Xi-xo ,y f (Xi) f (Xo)，那么函数的平均变化率是yf (Xi) f (Xo)f (Xo x) f (Xo)XX1 XoX而当Ax趋于o时，平均变化率就趋于在点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画