二元一次方程组应用题分类总结

1、二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组,其应用广泛,尤其是生活、生产实践中的许多问题,大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决,现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大 27,求这个两位数.分析：设这个两位数十位上的数为 x,个位上的数为y,那么这个两位数及新两位数及其之间的关系可用 下表表不：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数yX10y+x10y+x=10x+y+2710x y x y 9 x 1解方程组,得

2、,因此,所求的两位数是 14.10y x 10x y 27 y 4点评：由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象此题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为 x,那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元,然后列多元方程组解之.二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%如果打八折出售可以盈利 10元,问此商品的定价是多少分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此,设此商品的定价为 x元,进价为y元,那么打九折

3、时的卖出价为元,获利元,因此得方程 =20%y打八折时的卖出价为元,获利元,可得方程=10./,0.9x y 20%y x 200解方程组,解得,0.8x y 10y 150因此,此商品定价为 200元.点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的,不要误为是相对于定价或卖出价.利润的计算一般 有两种方法,一是：利润 =卖出价-进价；二是：利润=进价X利润率(盈利百分数).特别注意“利润和 “利润率是不同的两个概念.三、配套问题例3某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出

4、来的产品配成 最多套分析：要使生产出来的产品配成最多套,只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套,根据题意,每天生 产的螺栓与螺母应满足关系式： 每天生产的螺栓数X 2=每天生产的螺母数X 1.因此,设安排x人生产螺栓, y人生产螺母,那么每天可生产螺栓25 x个,螺母20 y个,依题意,得x 20y 100x y 120 小y,解N,得50x 2 20y 1故应安排20人生产螺栓,100人生产螺母.点评：产品配套是工厂生产中根本原那么之一,如何分配生产力,使生产出来的产品恰好配套成为主管 生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问 题的等量关系是：

5、(1) “二合一问题：如果a件甲产品和b件乙产品配成一套,那么甲产品数的b倍等于乙产品数的一日口甲产品数 乙产品数a倍,即；ab(2) “三合一问题：如果甲产品a件,乙产品b件,丙产品c件配成一套,那么各种产品数应满足的相等关系式是：甲产品数乙产品数丙产品数.abc四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着 A B、C三个加油站,A到B的距离为120千米,B至IC的距离也是120千米.分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场,正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中央的命令后立即以相同的速度分别往AC两个加油站驶去,3小时后才被结果往B站驶来的团伙在

6、1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住,而另一团伙经过另一辆巡逻车追赶上.问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时,那么3 xy 120xy40x80,整理,得,解得,x y120xy120y40因此,巡逻车的速度是 80千米/时,犯罪团伙的车的速度是 40千米/时.点评：“相向而遇和“同向追及是行程问题中最常见的两种题型,在这两种题型中都存在着一个相等关系,这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间,具体表现在：“相向而遇时,两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离.

7、五、货运问题典例5某船的载重量为300吨,容积为1200立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6立方米,乙种货物每吨的体积为2立方米,要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两重货物应各装多少吨y吨,那么分析：“充分利用这艘船的载重和容积的意思是“货物的总重量等于船的载重量且“货物的体积等 于船的容积.设甲种货物装x吨,乙种货物装x 150300肩用,解得600x y 300 的小 x y3,整理,得 3y 1506x 2y 12003x y因此,甲、乙两重货物应各装 150吨.点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简,因此,解实际问题的方程组时要注意先化简,再 考虑消元和解法,这样可以减少计算量,增加准确度.化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最 大公约数或移项、合并同类项等.六、工程问题例6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,根据这个服装厂原来的生产八 一 _ 一 4,水平,每天可生产这种服装 150套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的-;现在工厂5改良了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求订做的工作服是几套要求的期限是几天分析：设订做的工作服是 x套,要求的期限是y天,依题意,得x 3375y 18150y 4x5,解得