上海市静安区八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版

1、2015-2016学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共 6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1 .当 a<0 时，|a 1| 等于（）A. a+1 B. - a-1 C. a-1 D. 1-a2 .下列方程中，是无理方程的为（）A 眄3-0 B.疝-1=0 C. 1-哼=0 D. l-3x=03 .某市出租车计费办法如图所示.根据图象信息，下列说法错误的是（4A.出租车起步价是 10元B.在3千米内只收起步价C.超过3千米部分（x>3）每千米收3元D.超过3千米日（ x>3）所需费用y与x之间的函数关系式是 y=2x

2、+44 .下列关于向量的运算，正确的是（）B.C. -. D.二-；5 .有一个不透明的袋子中装有 3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同.下列事件中属于确定事件的是（）A.从袋子中摸出 B.从袋子中摸出 C.从袋子中摸出 D.从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色 2个球，它们的颜色相同 3个球，有颜色相同的球 4个球，有颜色相同的球6.已知四边形 ABC邛，AB与CD不平行,AC与BD相交于点O,那么下列条件中能判定四边形ABC虚等腰梯形的是（）A. AC=BD=BC B AB=AD=CD C OB=OC AB=CD D OB=OC OA=OD二、填空题（本大题共 12题，每题3分，

3、茜分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位 置上】7 .如果一次函数y=（k- 2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是8 .方程x3+1=0的根是9 .方程10.用换元法解方程组时，如果设木那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是11 .已知函数f(箕)二V®那么£(-近)=.12 .从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是 .13 .如果一个n边形的内角和是1440° ,那么n=.14 .如果菱形的边长为 5,相邻两内角之比为 1 : 271s么该菱形较短的对角线长为 .15

4、 .在 RtABC中，/ C=90,AC=6,BC=2点DXE分别是AGAB边的中点，那么 CDE的周长为.16 .如图，已知正方形 ABCD勺边长为1,点E在边DC上，AE平分/ DAC EH AC,点F为 垂足，那么FC= .17 . 一次函数 y=x+2的图象经过点 A (a, b), B (c, d),那么ac-ad - bc+bd的值为 . 18.如图，在直角梯形 ABCD43, AD/ BG / B=90° , / BCD=60 , CD=5 将梯形 ABC度点 A旋转后得到梯形 ABCD,其中B、C D的对应点分别是 B、G、D,当点B落在边CD上时, 点D恰好落在CD

5、的延长线上，那么 DD的长为附加题(本题最高得 3分，当整卷总分不满 120分时，计入总分，整卷总分不超过120分)19.如果关于x的方程mix2- ( m- 2) x+1=0的两个实数根互为倒数，那么 m=.三、解答题(本大题共 8题，？t分66分)将下列各题的解答过程，做在答题纸上20.先化简，再求值:产-1 '凸笈+121.解方程：h+5+Jh - 3=4.(22X - y22 .解方程组：,。.工"- 3q-23 .如图，在梯形 ABCD, AD/ BC, BC=2AD 过点 A作 AE/ DC交 BC于点 E.(1)写出图中所有与 菽互为相反向量的向量： ;(2)求

6、作：瓦i-凝、靛十正.(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)A已BC, CF，AD,垂足分别为 E、F, AE、CF分别与BD相交于点G H,联结AH CG求证：四边形 AGCH平行四边形.25.某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工 300个新产品的任务.在加工了 80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅15个，这样一共用6在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多天完成了任务.问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品?26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数(k是常数，kw

7、0)的图象交于点 B (a, 3),且这个反比例函数的图象经过点C (6, 1).(1)求出点A的坐标；(2)设点D为x轴上的一点，当四边形 ABC比梯形时，求出点 D的坐标和四边形 ABC而面积.%27.已知：如图，在矩形 ABCD43, AB=3,点E在AB的延长线上，且 AE=AC联结CE取CE的中点F,联结BF、DF.(1)求证：DH BF;(2)设AC=x, DF=y,求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；(3)当 DF=2BFM,求 BC的长.202015-2016学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6题，每题3分，满分18分）【每题只

8、有一个正确选项，在答题纸 相应位置填涂】1 .当 a<0 时，|a 1| 等于（）A. a+1 B. - a- 1C. a- 1 D. 1 - a【考点】绝对值.【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断.【解答】 解：当a<0时，即a<1,则忸-1|=1 - a;故选D.2 .下列方程中，是无理方程的为（）A.立/- 1=0 B.疝C. 1-返D. 1-73=0 x【考点】无理方程.【分析】 可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：/瓦2-1二。是一元二次方程，怎是无理方程，1-返=0是分式方程，是一元一次方程，故选B.3.

9、某市出租车计费办法如图所示.根据图象信息，下列说法错误的是（）A.出租车起步价是 10元B.在3千米内只收起步价C.超过3千米部分（x>3）每千米收3元D.超过3千米日（ x>3）所需费用y与x之间的函数关系式是 y=2x+4 【考点】一次函数的应用.【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题.【解答】 解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价,设超过3千米的函数解析式为y=kx+b,则驰=104k+b+12超过3千米时（x> 3）所需费用y与x之间的函数关系式是 y=2x+4, 超过3千米部分（x>3）每千米收2元， 故A、B、D正确，C错误,故选C

10、.）C. <布一厂：D.二，二一-二4 .下列关于向量的运算，正确的是（A I' 三工 B-，J T .【考点】*平面向量.【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用.【解答】解：A、BC+a5=ac ,故本选项正确；日 菽一凝灰，故本选项错误；C 彘-&=诙,故本选项错误；D 族-7c=cb，故本选项错误故选：A.5 .有一个不透明的袋子中装有 3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同.下列事件中属于确定事件的是（）A.从袋子中摸出 B.从袋子中摸出 C.从袋子中摸出 D.从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色 2个球，它们的颜色相同

11、3个球，有颜色相同的球 4个球，有颜色相同的球【考点】随机事件.【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可.【解答】 解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件;从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件， 故选：D.6 .已知四边形 ABC邛，AB与CD不平彳T, AC与BD相交于点O,那么下列条件中能判定四边形ABC虚等腰梯形的是（）A. AC=BD=BC B AB=AD=CD C OB=OC AB=CD D OB=OC OA=OD【

12、考点】等腰梯形的判定.【分析】根据等腰梯形的判定推出即可.【解答】 解：A、AC=BD=BC不能证明四边形 ABC比等腰梯形，错误；B AB=AD=CD不能证明四边形 ABC皿等腰梯形，错误；C OB=OC AB=CD不能证明四边形 ABC比等腰梯形，错误；D OB=OC OA=OD / OBCh OCB / OADW ODA在 AO* 口 ADOO43,r0A=0D, ZAOB=ZDOC,k OB=OC. .AO望 DOC （ SAS, / ABOh DCO AB=CD 同理：/ OABh ODC / ABC吆 DCB吆 CDA廿 BAD=360 , ./ DAB吆 ABC=180 , .A

13、D/ BC, 四边形ABC比梯形，.AB=CQ四边形ABC比等腰梯形.故选D二、填空题(本大题共 12题，每题3分，茜分36分)【请将结果直接填入答题纸的相应位 置上】7.如果一次函数y= (k-2) x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是 k>2 .【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号.【解答】解：一次函数y= (k-2) x+1 (k为常数，kw0)的图象经过第一、二、三象限， .k- 2>0.解得：k>2,故填：k>2;8.方程x3+1=0的根是 -1.【考点】立方根.【分析】先求出x3,再根据立方根的

14、定义解答.【解答】解：由x3+1=0得，x3= - 1, (- D 3=-1, .x= - 1 .故答案为：-1.2 , c9.方程?一些二Q的根是 x=0 .x+3【考点】 分式方程的解.【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可.【解答】 解：去分母得,x2+3x=0,解得x=0或-3,检验：把 x=0代入x+3=3w。，. .x=0是原方程的解；把 x= - 3 代入 x+3= - 3+3=0, .x=-3不是原方程的解，舍去；，原方程的解为x=0,故答案为x=0.10.用换元法解方程组时，如果设1,-=vx+y,那么原方程组可化为关的二元一次方程组是I uH-2v=3换元法解分式方程

15、.设.=3u2诏=2v ,从而得出关于u、v的二元一次方程组.原方程组变为n+2v=33u- v=2故答案为u+2v=3Su- v=2.1x+y11 .已知函数 f(x)=V2,那么 f( V2)=_V1.【考点】函数值.【分析】把自变量x=-被代入函数解析式进行计算即可得解.【解答】解：ftx）=V2,f（V2）=/2；故答案为血.12 .从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数, 这个数是素数的概率是【考点】概率公式.【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答.【解答】解:2列表如下：3(2(3(42)2)2)(2(3(

16、43)3)3)(2(3(44,4),4)，4)【考点】【分析】【解答】共有9种等可能的结果，其中是素数的有3种，概率为故答案为:13 .如果一个n边形的内角和是 1440° ,那么n= 10 .多边形内角与外角.根据多边形的内角和公式：（n-2） X180。，列出方程，即可求出 n的值.解：: n边形的内角和是14400 ,( n - 2) X 180° =1440° , 解得：n=10.故答案为：10.14 .如果菱形的边长为 5,相邻两内角之比为 1: 2,那么该菱形较短的对角线长为 5【考点】菱形的性质.一【分析】根据已知可得较小的内角为60。，从而得到较短

17、的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度.【解答】解：如图所示：二.菱形的边长为5, .AB=BC=CD=DA=5/ B+/ BAD=180 , 菱形相邻两内角的度数比为1: 2,即 / B: / BAD=1 2,/ B=60° , .ABC是等边三角形，.AC=AB=5故答案为：5.15.在 RtABC中，/ C=90 , AC=6, BC=2点 D E分别是 AG AB边的中点，那么 CDE 的周长为 12 .【考点】三角形中位线定理.【分析】利用勾股定理求得边 AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE方AB,则易求 CDE的周长.【解答】 解：

18、二.在 RtABC中，/ C=90 , AC=6 BC=8, -AB= / 1 :' li r = I , : =10.又点D、E分别是AG AB边的中点， .CE，BC=4, CD=-AC=3, ED是 ABC的中位线， . De"-AB=5, . CDE 的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12故答案是：12.16.如图，已知正方形 ABCM边长为1,点E在边DC上，AE平分/ DAC EH AC,点F为 垂足，那么FC= 5/2 1 -【考点】正方形的性质；角平分线的性质.【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF, AC的长，从而不难得到 FC的长.【解答】 解：

19、二四边形 ABC比正方形， AB=BC=AD=CD= 1 / D=Z B=90° ,.AC=/T吗2A叵, AE平分/ DAC EF± AC交于 F,，AF=AD=1FC=AC- AF=/2 - 1 ,故答案为：- 1|；17 . 一次函数 y=x+2的图象经过点 A (a, b), B (c, d),那么ac ad bc+bd的值为 4 . 【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据点A B的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解.【解答】 解：把点A B的坐标代入解析式，可得：a+2=b, c+2=d,所以 ac - ad - bc+bd=ac - a (c+

20、2) - ( a+2) c+ (a+2) (c+2) =4;故答案为：418 .如图，在直角梯形 ABCD43, AD/ BG / B=90° , / BCD=6(J , CD=5 将梯形 ABC度点 A旋转后得到梯形 ABCD,其中B、C D的对应点分别是 B、Ci、D,当点B落在边CD上时,点D恰好落在CD的延长线上，那么 DD的长为 .2 -【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角梯形.【分析】先根据旋转的性质得出 DA整DAB,再根据全等三角形的性质以及等腰三角形 的性质，得出/ 2=73,然后根据平行线的性质，得出/2=7 4,若设/ 1 =

21、 /2=/3=/4="，则根据/ 2+7 3+7 5=180° ,可以求得”的度数为60° ,最后根据 ADD、 BCDtB是等边 三角形，求得DD=AD皂.2【解答】解：如图，将梯形 ABCDg点A旋转后得到梯形 ABCQ,连接B口由旋转得：AD=AD, AB=AB, / DAD=Z BAB, / DAB4DAB,且/ 1=/3,在 DAB和 DAB中，<AD=AD1，/DAB:/LAB士RB . DAB DAB (SAS,./ 1 = /2, / 2=/ 3,1. AD/ BC,2=Z4,设 / 1 = /2=/3=/4=a ,则/ 5=180°

22、; / 4-/C=120 a,. Z 2+Z 3+7 5=180° ,. a +a +120° - a =180° ,解得a =60° , ./ 1 = Z 2=Z 3=7 4=60° ,.ADD、BCDtB是等边三角形,BD=CD=5 / ABD=30 ,. .RABD 中,AD三-BD=-5.DD=AD=-.故答案为:附加题(本题最高得 3分，当整卷总分不满 120分时，计入总分，整卷总分不超过120分)19.如果关于x的方程nix2- ( m- 2) x+1=0的两个实数根互为倒数，那么 m= - 1.【考点】根与系数的关系."

23、Ar=1,解得m=- 1或m=1,然后根据判别式的意义确【分析】先根据根与系数的关系得到 定满足条件的m的值.【解答】 解：二方程n2x2- (m- 2) x+1=0的两个实数根互为倒数，七"=1,解得 m=1 或 m=- 1, m当m=1时，方程变形为x2+x+1=0, =1-4X1X1 = -3<0,方程没有实数解,所以m的值为-1.故答案为：-1.三、解答题(本大题共8题，？荫分66分)将下列各题的解答过程，做在答题纸上20.先化简，再求值:戈£ .2x+21' 工、2升1k-1【考点】分式的化简求值.最后算减法，注意化【分析】要熟悉混合运算的顺序，分式

24、的除法转化为分式的乘法运算, 简后，将x=J1+l代入化间后的式子求出即可.【解答】解：二一二+1) 2 L1'L 21=+2(x - 1) x - 1L 2+V2当 x=Vs+1,原式=-21 .解方程：4H+5 +7工- 3 - 4.【考点】无理方程.【分析】分析：将方程中左边的一项移项得：后已4rL3,两边平方得,7x-3=l ,两边再平方得x-3=1,解得x=4,最后验根，可求解.【解答】解：行已k+5=L6 -叼l 3+x - 3,Jx 3=1x 3=1, x=4.经检验：x=4是原方程的根,所以原方程的根是 x=4.（22$ y -122 .解方程组：_。1 - 2xy-

25、4y0【考点】高次方程.【分析】先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可.【解答】 解：由得x - 4y=0或x+3y=0,原方程组可化为（I ）22耳-y =1l 4y=0(n)22d - y =1解方程组（I）得方程组（n）无解,23 .如图，在梯形 ABC由,AD）/ BC, BC=2AD过点A作AE/ DC交BC于点E.（1）写出图中所有与 或互为相反向量的向量：水,瓦，就 ；（2）求作：瓦-瓦、向十天.（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【考点】*平面向量；梯形.【分析】（1）根据平行四边形的性质即可解决问题.（2）根据向量和差定义即可解决.【解答】

26、 解：（1）AD/ EC, AE/ DQ四边形AECD平行四边形，.AD=EC BC=2AD.BE=EC，所有与 菽互为相反向量的向量有 甘、CE标.（2）_to0l5-ae=e5,屈 + dc=a5+ae=be, 图中面.版就是所求的向量.24.已知：如图，在 ？ABCD, A已BC, CF,AD,垂足分别为 E、F, AE、CF分别与 BD相交于点G H,联结AH CG求证：四边形 AGCK平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】法1:由平行四边形对边平行，且 CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE与 BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得

27、到/ AGBh DHC 根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由 AB=CD利用AAS导至U三角形AB*三角形 CDHir等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2:连接AC,与BD交于点O,利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OCOB=OD再由AB与C什行，得到一对内错角相等，根据 CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABGW三角形CDH等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH根据等式的性质得到 OG=OH利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证.【解答】 证明：法1:在DABCD中，AD

28、/ BC, AB/ CQ .CF± AD,.-.CF± BC, . AE± BC, .AE/ CF,即 AG/ CH ./ AGHh CHG . Z AGB=180 - Z AGH / DHC=180 - Z CHG / AGBh DHC1. AB/ Cq / ABGh CDH . ABg CDH .AG=CH 四边形AGCK平行四边形；法2:连接AC,与BD相交于点O,在DABCD, AO=CO BO=DO / ABE土 CDR AB/ C口 / ABGh CDH . CF± AD, AE± BC,/ AEB=/ CFD=90 , / BAG

29、h DCH. ABg CDH .BG=DHBO- BG=DO DH .OG=OH四边形AGCK平行四边形.25.某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工 300个新产品的任务.在加工了 80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务.问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【考点】分式方程的应用.【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可.【解答】

30、解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品.non gn根据题意，得+=6.X L 1 5 x2- 65x+550=0, xi=55, X2=10.经检验：xi=55, x2=10都是原方程的解，但 x2=10不符合题意，舍去.答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品.26.在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A与反比例函数产二" (k是常数，kw0)的图象交于点 B (a, 3),且这个反比例函数的图象经过点C (6, 1).(1)求出点A的坐标；(2)设点D为x轴上的一点，当四边形 ABC比梯形时，求出点 D的坐标和四边形 ABC而面积.【考

31、点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)首先利用C点坐标计算出反比例函数中的 k的值，进而可得反比例函数解析式, 再利用反比例函数解析式计算出 B的坐标，把B点坐标代入y=x+b可得B的值，进而可得 次函数解析式，然后可得一次函数 y=x+b的图象与x轴交点A的坐标；(2)点D为x轴上的一点，因此不可能出现AD/ BC的情形，只有可能 AB/ CD,设直线CD的解析式为y=x+m,把C点坐标代入可得 m的值，然后可得 D点坐标，分别过点 B、C作BE ，x轴、CF，x轴，垂足分别为 E、F,然后利用图形中的面积关系计算出四边形ABCD勺面积即可.【解答】 解：(1)方法一：二反比例函

32、数 行上经过点C (6, 1),k=6,，反比例函数解析式为尸生. B (a, 3)在该反比例的图象上,一 a=2,即 B (2, 3),. y=x+b 经过点 B (2, 3),y=x+1 ,令 y=x+1=0,得 x= - 1, A (T, 0).方法二：点C (6, 1)与点B (a, 3)都在反比例函数的图象上, .6X 1=aX3=k, a=2, B (2, 3). y=x+b 经过点 B (2, 3),y=x+1 ,令 y=x+1=0,得 x= - 1, A (T, 0).(2)二四边形 ABC比梯形，且点 D为x轴上的一点，不可能出现 AD/ BC的情形，只有可能 AB/ CD;直线AB的解析式为y=x+1 , 可设直线CD的解析式为y=x+m,y=x+m 经过点 C (6, 1), y=x 5,令 y=x - 5=0,彳导 x=5, D (5, 0),分别过点 B C作BE!x轴、CF±x轴，垂足分别为 E、F, 贝U