Maple大作业最终版

1、Maple大作业 姓名：封荣 学院：计算机学院 班级：网络C111 学号:115072Maple大作业1、将10进制数1705124778833转换为2进制数 > convert(1705124778833,binary); #十进制转换二进制。2、求和> sum(2*n-1)3,n=1.16); #求和。3、求由 确定的隐函数对得导数 > f:=x2+y+sin(x)+exp(x*y)=0; #确定函数f。 > implicitdiff(f,y,x); #计算y对x的导数。4、设,求 ， >f:=x->x3+15*x-23*x+7: #确定函数f。0 &g

2、t;f(1); #求x=1的值。10 >f(3); #求x=3的值。4801136214 >f(1687); #求x=1687的值。 >f(5432109876); #求x=5432109876的值。5、求极限 > limit(sin(2*x)/(3*x)*cos(2*x),x=0); #计算极限。6、求 的导数 > diff(sin(2*x)/(3*x)*cos(2*x),x); #计算导数。7、求不定积分 >Int(ex*sinx,x)=int(ex*sinx,x); #计算不定积分。8、求定积分，并求近似值 >Int(x2*sin(sinx),t

3、=0.Pi/2)=int(x2*sin(sinx),t=0.Pi/2); #先求定积分。 > evalf(1/2*x2*sin(sinx)*Pi); #求近似值。9、设矩阵 ， 计算和的逆矩阵，并用语句给出的1行2列元素。> A:=matrix(2,2,1,2,0,3); B:=matrix(2,2,2,2,1,3); #定义矩阵A和矩阵B。> evalm(A&*B); #计算A*B。> evalm(1/A); #计算1/A。10、求解线性方程组： > A:=matrix(1, 3, 3, 2, 2, 6, 9, 5, -1, -3, 3, 0); #定义

4、系数矩阵A。> B:=vector(-1, 4, 13); #定义矩阵B。> linsolve(A, B); #计算求解。11、设 ， 求的特征值和特征向量> A:=matrix(3, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1); #定义矩阵A> charmat(A, lambda); > charpoly(A, lambda); #求矩阵的特征值。> eigenvals(A);> eigenvectors(A); #求矩阵的特征向量。,12、求解代数方程 > eqn:=x3+c*x+d; #定义方程n。> solve(eq

5、n,x); #求解方程。13、用Maple先计算 与 的结式 ，再用Maple求出公共解。要求写出求解过程和调用的函数。 > f:=y2-7*x*y+4*x2+13*x-2*y-3; #定义函数f。 g:=y2-14*x*y+9*x2+28*x-4*y-5; #定义函数g。 > R:=f,g; #求结式。 > vars:=x,y; #定义vars。 > solve(R,vars); #求共同解。14、x=5,y=11,计算x+y;x*y;x/y; > 5+11; #计算x+y。> 5*11; #计算x*y。 > 5/11; #计算x/y。15、计算25

6、！；> 25!; #计算阶乘。16、求e的 50位有效数字的近似值； > evalf(exp(1),50); #求解50位近似值。17、求角度为Pi/4各种三角函数的值；> sin(Pi/4); #求正弦函数。>cos(Pi/4); #求余弦函数。>tan(Pi/4); #求正切函数。18、f(x)=x2+x-1,g(x)=x3-2, 求f(x)+g(x)； > f:=x->x2+x-1;g:=x->x3-2; #定义函数f和g。 > f(x)+g(x); #求f+g。19.加法减法运算：> restart: #清零。> A:=

7、34: #定义A=34。> B:=896: #定义B=896。> C:=23: #定义C=23。> y:=B-A+C; #求解B-A+C。20.乘法除法运算：> restart: #清零。> A:=34: #定义A=34。> B:=896: #定义B=896。> C:=23: #定义C=23。> y:=B*(A/C); #定义y的数学式。> evalf(B*(A/C); #求解。21.四则混合运算：> restart: #清零。> A:=34: #定义A=34。> B:=896: #定义B=896。> C:=23:

8、#定义C=23。> E:=344: #定义E=344。> y:=(A*B+(C-E)/(C*A-(B+C); #定义y的数学式。> y:=evalf(A*B+(C-E)/(C*A-(B+C); #求解。22. 指数运算： > restart: #清零。> y:=e2; #令y=e2。23. 对数和指数运算：> restart: #清零。> A:=ln(23); #给A赋值。> B:=ln(32); #给B赋值。> C:=A+B; #计算C。> y:=evalf(C); #求解y。> y:=ln(23)+ln(32); #定义y式

9、。> y:=evalf(y); #求解y式。24. 分数和小数表示方式：> restart: #清零。> eval(-4-7*2)/(-4*2)*(2-5*2); #分数表达。> evalf(-4-7*2)/(-4*2)*(2-5*2); #小数表达。25. 求导运算：> restart: #清零。> diff(x3,x); #求x3的导数。> diff(diff(x3,x),x); #求x3的导数的导数。> diff(x3,x$2); #求x3的二次导数。> diff(x3,x$3); #求x3的三次导数。> diff(sin(x2

10、),x$4); #求sin(x2)的四次导数。26.铸铁梁的尺寸及载荷如图所示，若材料的许用拉应力【t】=40MPa，压缩许用力【c】=160MPa，截面对形心轴Zc的惯性矩Izc=6010cm4，h1=72.5mm，试按最大正应力校核梁的强度，并计算该梁的最大弯曲切应力，以及腹板及翼缘交接处的弯曲切应力。已知：a=1.0m，q=10kN/m，h1=72.5*10-3m，b1=200*10-3m，y1=30*10-3m，y2=200*10-3m，Izc=6010*10-8m4，b2=30*10-3m。求：tmax，cmax，max，j。解：建模计算支座约束力。建立剪力函数和弯矩函数。绘剪力图和

11、弯矩图。找出最大弯矩确定形心位置，计算截面对中心轴z的惯性矩Izc。最大弯曲切应力发生在中心轴上，计算中心轴z一侧的部分截面对中心轴的静矩Szmax。计算腹板与翼缘交接处一侧的部分截面对中心轴z的静矩Szj。计算截面C上的最大正弯矩和截面B上的最大负弯矩。计算梁的最大拉应力，最大压应力。计算最大弯曲切应力。计算腹板和翼缘交接处的弯曲切应力。 Maple程序> restart: #清零。> sigmatmax:=max(sigmaBt,sigmaCt): #最大拉应力。> sigmacmax:=sigmaBc: #最大压应力。> taumax:=FSmax*Szmax/(

12、Izc*delta): #最大切应力。> tauj:=FSmax*Szj/(Izc*delta): #腹板与翼缘交接处的弯曲切应力。> sigmaBt:=MmaxBf*h1/Izc: #截面B上的最大拉应力。> sigmaCt:=MmaxCz*h2/Izc: #截面C上的最大拉应力。> sigmaBc:=MmaxBf*h2/Izc: #截面B上的最压拉应力。> L:=6*a: #梁的跨度。> delta:=b2: #腹板厚度。> eq1:=-q*2*a+FB-FC+FD=0: #梁，F=0。> eq2:=q*2*a*(L-a)-FB*a*4+FC

13、*a=0: #梁，MA=0。> SOL1:=solve(eq1,eq2,FB,FD): #解方程组，求支座约束力。> Fs:=x->piecewise(x<2*a,-q*x,x<5*a,-q*2*a+FB,x<6*a,-q*2*a+FB-FC): #剪力分段函数。> Fs:=normal(Fs(x): #有理式的标准化。> Fs:=subs(SOL1,Fs): #代入支座约束力。> Fs:=normal(Fs); #剪力函数。> M:=x->piecewise(x<2*a,-q*x2/2,x<5*a,-q*2*a*(

14、x-a)+FB*(x-2*a),x<6*a,-q*2*a*(x-a)+FB*(x-2*a)-FC*(x-5*a): # 弯矩分段函数。> M:=normal(M(x): #有理式的标准化。> M:=subs(SOL1,M): #代入支座约束力。> M:=normal(M); #弯矩函数。> yztj1:=q=10e3,FC=20e3: #已知条件。> Fs:=subs(yztj1,Fs): #剪力函数的数值。> M:=subs(yztj1,M): #弯矩函数的数值。> a:=1: #给定数值。> plot(Fs,x=0.6*a); #绘剪力

15、图。> plot(M,x=0.6*a); #绘弯矩图。> MmaxBf:=20e3: #最大负弯矩。> MmaxCz:=10e3: #最大正弯矩。> FSmax:=20e3: #最大剪力。> h2:=-(h1-y1-y2): #下表面坐标。> Szmax:=h2*b2*h2/2: #中心轴一侧的部分截面对中心轴Z的静矩。> Szj:=(b2*y2)*(y1+y2/2-h1): #腹板，翼缘交界线处一侧的部分截面对中心轴Z的静矩。>yztj2:=h1=72.5e-3,b1=200e-3,y1=30e-3,y2=200e-3,Izc=6010e-8,

16、b2=30e-3: #已知条件2。> sigmatmax:=subs(yztj2,sigmatmax):> sigmacmax:=subs(yztj2,sigmacmax):> taumax:=subs(yztj2,taumax):> tauj:=subs(yztj2,tauj):> sigmatmax:=evalf(sigmatmax,4); #梁最大拉应力数值。> sigmacmax:=evalf(sigmacmax,4); # 梁最大压应力数值。> taumax:=evalf(taumax,4); #梁最大切应力数值。> tauj:=eva

17、lf(tauj,4);答：梁最大拉应力为262.1MPa，梁最大压应力为524.1MPa，梁最大切应力数值为41.27MPa，交接处的弯曲切应力为38.27MPa，满足强度要求，与弯曲正应力相比，弯曲切应力的数值是非常微小的。27.用积分法求图示梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设EJ是常数。已知：F，E，J，a。求：(x)，w(x)，wB，B。解：建模 采用直接积分法。 建立梁的弯矩方程；积分求截面转角方程的通解；积分求截面挠度方程的通解；确定积分常数；求梁自由端的挠度和转角及最大挠度。程序：> restart: #清零。> eq1:=FAy-q*l/2=0: #梁，Fy=0。

18、> eq2:=MA+q*l/2*3*l/4=0: # 梁，M=0。> SOL1:=solve(eq1,eq2,FAy,MA): #解方程组，求支座约束力。> FAy:=subs(SOL1,FAy):> MA:=subs(SOL1,MA):> M1:=-MA-FAy*x: #第一段弯矩函数。> M2:=-MA-FAy*x+q*(x-l/2)*(l/2+(x-l/2)/2): #第二段弯矩函数。> theta1:=C1+int(M1/(E*J),x=0.x): #第一段转角方程的通解。> theta2:=C2+int(M2/(E*J),x=l/2.x

19、): #第二段转角方程的通解。> w1:=C3+int(theta1,x=0.x): #第一段挠度方程的通解。> w2:=C4+int(theta2,x=l/2.x): #第二段挠度方程的通解。> eq3:=subs(x=0,w1)=0: #边界条件。> eq4:=subs(x=0,theta1)=0: #边界条件。> eq5:=subs(x=l/2,w1)=subs(x=l/2,w2): #连续性条件。> eq6:=subs(x=l/2,theta1)=subs(x=l/2,theta2): #连续性条件。> SOL2:=solve(eq3,eq4,

20、eq5,eq6,C1,C2,C3,C4): #解方程组求积分常数。> theta1:=subs(SOL2,theta1): #代换。> theta1:=sort(normal(theta1),x); #第一段转角函数。> theta2:=subs(SOL2,theta2): #代换。 > theta2:=sort(normal(theta2),x); #第二段转角函数。> thetaB:=subs(x=l,theta2); #自由端转角。> w1:=subs(SOL2,w1): #代换。> w1:=sort(normal(w1),x); #第一段挠度函

21、数。> w2:=subs(SOL2,w2): #代换。> w2:=sort(normal(w2),x); #第一段挠度函数。> wB:=subs(x=l,w2 #自由端挠度。答：梁自由端的挠度，转角。28.试用力法求解图示超静定钢架，求解固端约束力。已知：F，a。求：FAx，FAy，MA，FDx，FDy，MD。解：建模： 钢架是一个三次超静定结构，解除固定端A两个多余约束和D一个多余约束，并代以三个多余未知力。得图二所示相当系数。 正则方程就是方程式11*X1+12*X2+13*X3+1F=0， 21*X1+22*X2+23*X3+2F=0， 31*X1+32*X2+33*X

22、3+3F=0。 应用莫尔积分定理分别计算正则方程式中的3个常数和九个系数。 由正则方程便可以解出X1 ，X2 ， X3 。 求支座约束力FAx，FAy，MA，FDx，FDy，MD。 程序：> restart: #清零。> eq1:=FD1x=0: #只作用F时，钢架Fx=0。> eq2:=-F*a+FA1y*2*a=0: #只作用F时，钢架M=0。> eq3:=FA1y+FD1y-F=0: #只作用F时，钢架Fy=0。> SOL1:=solve(eq1,eq2,eq3,FA1y,FD1x,FD1y): #解方程组。> FA1y:=subs(SOL1,FA1y

23、): #只作用F时，固定端A点的约束力FAy。> FD1x:=subs(SOL1,FD1x): #只作用F时，固定端D点的约束力FDx。> FD1y:=subs(SOL1,FD1y): #只作用F时，固定端D点的约束力FDy。> M11:=FA1y*x1: #只作用F时，钢架第一段的弯矩。> M12:=FA1y*(x2+a)-F*x2: #只作用F时，钢架第二段的弯矩。> M13:=FA1y*2*a-F*a: #只作用F时，钢架第三段的弯矩。> eq4:=1+FD2x: #作用第一单位力时，钢架Fx=0。> eq5:=1*a+FA2y*2*a=0: #

24、作用第一单位力时，钢架M=0。> eq6:=FA2y+FD2y=0: #作用第一单位力时，钢架Fy=0。 > SOL2:=solve(eq4,eq5,eq6,FA2y,FD2x,FD2y): #解方程组。> FA2y:=subs(SOL2,FA2y): #作用第一单位力时，固定端A点的约束力FAy。> FD2x:=subs(SOL2,FD2x): #作用第一单位力时，固定端A点的约束力FDx。> FD2y:=subs(SOL2,FD2y): #作用第一单位力时，固定端A点的约束力FDy。> M011:=FA2y*x1: #作用第一单位力时，钢架第一段的弯矩。

25、> M012:=FA2y*(x2+a): #作用第一单位力时，钢架第二段的弯矩。> M013:=FA2y*2*a+1*x3: #作用第一单位力时，钢架第三段的弯矩。> eq7:=1+FA3y*2*a=0: #作用第二单位力时，钢架M=0> eq8:=FD3x=0: #作用第二单位力时，钢架Fx=0。> eq9:=FA3y+FD3y=0: #作用第一单位力时，钢架Fy=0。> SOL3:=solve(eq7,eq8,eq9,FA3y,FD3x,FD3y): #解方程组。> FA3y:=subs(SOL3,FA3y): #作用第二单位力时，固定端A点的约束

26、力FAy。> FD3x:=subs(SOL3,FD3x): #作用第二单位力时，固定端A点的约束力FDx。> FD3y:=subs(SOL3,FD3y): #作用第二单位力时，固定端A点的约束力FDy。> M021:=1+FA3y*x1: #作用第二单位力时，钢架第一段的弯矩。> M022:=1+FA3y*(x2+a): #作用第二单位力时，钢架第二段的弯矩。> M023:=1+FA3y*2*a: #作用第二单位力时，钢架第三段的弯矩。> eq10:=1+FA4y*2*a=0: #作用第三单位力时，钢架M=0。> eq11:=FD4x=0: #作用第三

27、单位力时，钢架Fx=0。> eq12:=FA4y+FD4y=0: #作用第三单位力时，钢架Fy=0。> SOL4:=solve(eq10,eq11,eq12,FA4y,FD4x,FD4y): #解方程组。> FA4y:=subs(SOL4,FA4y): #作用第三单位力时，固定端A点的约束力FAy。> FD4x:=subs(SOL3,FD4x): #作用第三单位力时，固定端A点的约束力FDx。> FD4y:=subs(SOL4,FD4y): #作用第三单位力时，固定端A点的约束力FDy。> M031:=FA4y*x1: #作用第三单位力时，钢架第一段的弯矩。

28、> M032:=FA4y*(x2+a): #作用第三单位力时，钢架第二段的弯矩。> M033:=FA4y*2*a: #作用第三单位力时，钢架第三段的弯矩。> Delta1,F:=int(M11*M011/(E*J),x1=0.a)+int(M12*M012/(E*J),x2=0.a)+int(M13*M013/(E*J),x3=0.a): #1F。>Delta2,F:=int(M11*M021/(E*J),x1=0.a)+int(M12*M022/(E*J),x2=0.a)+int(M13*M023/(E*J),x3=0.a): #2F。>Delta3,F:=in

29、t(M11*M031/(E*J),x1=0.a)+int(M12*M032/(E*J),x2=0.a)+int(M13*M033/(E*J),x3=0.a): #3F。>delta11:=int(M0112/(E*J),x1=0.a)+int(M0122/(E*J),x2=0.a)+int(M0132/(E*J),x3=0.a): #11。>delta22:=int(M0212/(E*J),x1=0.a)+int(M0222/(E*J),x2=0.a)+int(M0232/(E*J),x3=0.a): #22。>delta33:=int(M0312/(E*J),x1=0.a)

30、+int(M0322/(E*J),x2=0.a)+int(M0332/(E*J),x3=0.a): #33。>delta12:=int(M011*M021/(E*J),x1=0.a)+int(M012*M022/(E*J),x2=0.a)+int(M013*M023/(E*J),x3=0.a): #12。>delta13:=int(M011*M031/(E*J),x1=0.a)+int(M012*M032/(E*J),x2=0.a)+int(M013*M033/(E*J),x3=0.a): #13。>delta23:=int(M021*M031/(E*J),x1=0.a)+i

31、nt(M022*M032/(E*J),x2=0.a)+int(M023*M033/(E*J),x3=0.a): #23。> delta21:=delta12: #21。> delta31:=delta13: #31。> delta32:=delta23: #32。> eq13:=delta11*X1+delta12*X2+delta13*X3+Delta1,F=0: #正则方程之一。> eq14:=delta21*X1+delta22*X2+delta23*X3+Delta2,F=0: #正则方程之二。> eq15:=delta31*X1+delta32*X

32、2+delta33*X3+Delta3,F=0: #正则方程之三。> SOL5:=solve(eq13,eq14,eq15,X1,X2,X3): #解方程组。> X1:=subs(SOL5,X1): #多余约束之一。> X2:=subs(SOL5,X2): #多余约束之二。> X3:=subs(SOL5,X3): #多余约束之三。> FAx:=X1;# 固定端A点的约束力FAx。> MA:=X2; #固定端A点的约束力偶MA。> MD:=X3; #固定端D点的约束力偶MD。> eq16:=FAx+FDx=0: #整体钢架，Fx=0。> eq

33、17:=FAy-F+FDy=0: #整体钢架，Fy=0。> eq18:=MA+MD+FAy*2*a+FAx*a-F*a=0: #整体钢架，MD=0。> SOL6:=solve(eq16,eq17,eq18,FAy,FDx,FDy); #解方程组。> FAy:=subs(SOL6,FAy); # 固定端A点的约束力FAy。> FDx:=subs(SOL6,FDx); # 固定端D点的约束力FDx。> FDy:=subs(SOL6,FDy); # 固定端D点的约束力FDy。答：固定端A点的约束力，# 固定端A点的约束力，# 固定端D点的约束力，# 固定端D点的约束力，

34、固定端A点的约束力偶，#固定端D点的约束力偶。Maple学习感想Maple是一门注重应用的学科，因其高效、可视化和推理能力强等特点，在大学教育和科学研究中，正迅速取代BASIC、FORTRAN和C语言。这类语言中已商品化的有MAPLE、MATLAB、MATHEMATICA、MATHCAD等，它们的功能大同小异，又各有所长。MAPLE是Waterloo公司发行的一种数学运算软件，是目前世界上最为通用的符号计算软件之一。它提供了强大的数学计算功能和一些强大的程序包。 这学期我们学习了李银山老师编写的maple材料力学这本书，这本书对我的maple学习有着非常大的帮助。材料力学是一门具有悠久历史和丰富内容的传统学科，是机械工程、土木工程、水利工程、交通工程等专业领域的一门主要技术基础课。这本教材在内容上与经典材料力学是相对应、相平行和相一致的，基本上覆盖了经典材料力学中所涉