八年级数学平行四边形、梯形和平行性质的证明题

1、 几何证明题知识点：(必须熟记在心！)1、平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角

2、是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 4、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。 5、梯形的定义： 一组对边

3、平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图 1. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A. 等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形aDCBAMcNEFbGH17题2 如图，四边形，都是正方形，边长分别为；五点在同一直线上，则 （用含有的代数式表示）3. 如图矩形ABCD中，AB8，CB4， E是DC的中点，BFBC，则四边形DBFE的面积为 4. 如图，矩形A

4、BCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm 5 如图5，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30°，AD5，求CD的长 6. 如图，在直角梯形纸片中，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为连接并展开纸片（1）求证：四边形是正方形；（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形ECBDAGF7. 如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设M

5、N交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论8 (2006年吉林省长春市) 如图，在正方形ABCD中，PBC、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。求证：PM = QM。9 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。10 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25°，BCD=130°，求AHC的

6、度数。11 如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM。12 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED求证：AE平分BAD13 如图，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？14 已知：如图，C是线段BD上一点，ABC和ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。15 如图，在直角梯形ABCD中，又于E，求证：16 如图所示，EF为梯形AB

7、CD的中位线AH平分DA B交EF于M，延长DM交AB于N求证：ADN是等腰三角形 17 长线交DC于点E。求证（1）BFCDFC；（2）AD=DE18.如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为 图 19 .如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB45°，CD 2，BDCD 过点C作CEAB于E，交对角线BD于F点G为BC中点，连结EG、AF(1)求EG的长；(2)求证：CF AB AF20.如图所示，EF为梯形ABCD的中位线AH平分DA B交EF于M，延长DM交AB于N求证：

8、ADN是等腰三角形 21 .已知，如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E。求证（1）BFCDFC；（2）AD=DE22 .如图，在等腰梯形ABCD中，C=60°，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P1）求证：AF=BE（2）请你猜测BPF的度数，并证明 DEFPBAC23 如图，在四边形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120°，C=60°，BDC=；延长CD到点E，连接AE，使得E=C。 （1）求证:四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长24已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线