植树问题（两边都种）

1、数学广角-植树问题（第一课时）教学设计免渡河小学 张丽【教学内容】：新人教课标版小学数学五年级上册数学广角-植树问题（第一课时）例1、【教材分析】：本册数学广角主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁

2、安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）【设计理念】：课标提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，

3、逐步提高解决问题的能力。人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。 在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想化归思想。 课标中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验选择的间隔长不同，但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题(两端都种)的模型，再运

4、用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。【教学目标】 知识目标： 1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。 2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。 能力目标： 1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。 2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。情感目标：

5、培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。【教学重、难点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。【教学流程】：一、 创设情境，揭示课题1.出示主题图 2. 创设情境：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。 3. 揭示课题：今天我们就来研究“植树问题”。二、交流辨析，探究新知（一）明确问题，暴露原有认知同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？问题：1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？ （二）

6、择法验证，交流辨析问题：1. 到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？ 2. 这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？ 3. 你同意他的想法吗？ 4. 这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？ 5. 我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？ 它们之间有什么关系呢？6. 谁能结合验证的过程说说你的想法。问题：1. 你是用什么方法验证的？结果怎样？ 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 这条路有100米，你怎么只表示出20米呀？你是怎样想的？ 4. 我们可以以20米为例，还可以怎样做？也可以这样画5. 你能像他们这样举几个简单的例子吗？（三）化繁为简，发现规律

7、问题：1. 你能像他们这样举几个简单的例子吗？2. 通过大家举的例子，你发现间隔数和棵树之间有什么关系？你发现了什么规律？3. 现在你能确定这道题的结果了吗？说说你是怎样想的。 棵数=间隔数+1 问题：1. 在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？（四）回顾过程，积累经验同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 20米 25米 距离（米）间隔数（个）棵数（棵）20 4 5 25 5 6 30 6 735 7 8问题：1. 回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？1. 哪些方法你觉得可以借鉴？100÷

8、5+1=21（棵） 间隔数=1=棵数答：一共要栽21棵树。 二.巩固练习，提升认识（一）.小游戏：任意选2个邻桌学生（喻为小树）起立，手拉手（间隔）问：有几棵小树几个间隔？ （2）教师加入其中手拉手，问：现在有（2个间隔，3棵小树）再加一个学生，现在有继续往下说（3）、学生自由说生活中的例子。（4）、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数

9、=间隔数+1”这个关系式来表示。（二）.解决实际问题1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？12 ÷112（个） 12113（个） 答：一共设有13个车站。问题：(1). 用你喜欢的方法，解决这个问题。 (2). 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 (3). 还有不同的想法吗？2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？2000÷5040（个） 40141（盏） 41×282（盏） 答：一共要安装82盏路灯。问题：1）. 用你喜欢的方法，解决这个问题

10、。 2）. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3）. 最后一步为什么要乘2呢 ？ 3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 36135（个） 35×6210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。问题：1）. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2）. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3）. 这道题和前面的题目有什么不一样？ 4.、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？四、布置作业作业：第109页练习二十四，第1题、第3题。 六、回顾思考，全课总结 通过这节课的学习，

11、你有什么收获？解决两端都要栽的植树问题的数学模型： 棵数=间隔数+1 当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。【教学反思】：1、应用性。“数学来源于生活，而又应该为生活服务”学生在探究完两端都种的植树问题后，让学生从生活实际中的手指、教室的灯、桌子的摆放、路灯的安装、站队等问题，直观地认识生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相似，但是只要善于观察题中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很相似，引导学生灵活应用所学知识来解决生活中的一些实际问题，使学生充分感受数学知识来源于生活，又回归于生活。2、开放性。“20米的小路上植树。要求：每相邻两棵树之间的距离相等（整厘米数）两端要种”。这是一个开放性的题目，提供给学生的是现实的，是有意义的，是富有挑战性的。从学生的展示来看，学生设计的间隔数，棵数，栽法等不尽相同。开放性的设计，使课堂成为充满活力的自己空间，从而激发学生的思维，让他们积极地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动。3、思想性。著名的数学家波利维亚说过“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现”。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在规律的联系。在画图求解的过程中，让学生