喷管网格生成报告

1、喷管网格生成报告一、 PDE方法建立坐标转换假定物理平面为，计算平面为，物理平面和计算平面之间的Jacob矩阵 为，为了满足两平面之间一一对应的关系，应该是非平凡的。利用微分计算的链式法则 ，可以得到 将其代入Laplace方程中，并做和运算，容易得到如下逆变换方程， 其中， ， ，此为非线性椭圆形方程。二、 逆变换PDE的差分方程 根据差分知识，对于椭圆形方程，其离散方法宜采用中心型差分格式，因此差分方程是隐式的。x，y的各阶导数的中心差分格式为，将上述式子代入到逆变换方程的系数中，代入逆变换方程中，并令得逆变换PDE的差分方程， 三、 边界条件1. 几何边界收敛圆弧： 收敛錐： 喉部圆弧：

2、 扩散錐： 直线入口边界： 直线出口边界： 圆弧入口边界： 圆弧出口边界： 2. 四边界节点边值的确定(1) 直线进出口边界时，喷管壁及喷管轴上的逆变换为： 其中为喷管壁入口处的轴向坐标，为喷管壁出口处的轴向坐标，A为调节参数。进出口边界等距分割，即等参变换： (2) 圆弧进出口边界时，以喉部为界，设喷管壁在喉部上游最临近喉部的节点轴向坐标为，圆弧入口、出口边界的轴向坐标为和，则喉部上游的喷管轴上的逆转换为：喉部下游的喷管轴上的逆转换为：喷管壁上的逆变换为：左右进出口边界等弧分割：进口圆弧： 出口圆弧：四、计算方法1. 简单迭代法（Jacobi法）2. Gauss-Seidel迭代法迭代时，列

3、按从左至右，行按从下到上的顺序。当计算时，总是启用前面最新计算出的，计算时也如此，3. 逐次松弛迭代（SOR法）SOR迭代格式是第k+1次迭代的结果看成是第k次迭代的结果加上一个校正值乘上一个松弛因子，使得改进后的迭代方法收敛速度较快。这里将Gauss-Seidel迭代值作为，再将与加权平均，得这里采用超松弛，取4. 线（块）迭代法每次用直接法（解三对角矩阵方程）求解一行或一列未 知数(1) Jacob法逆变换PDE差分离散方程经过移项可化为三对角矩阵方程如下（这里是一行一行的求解）：即 用TDMA（追赶法）求解上面三对角矩阵方程(2) Gauss-Seidel线迭代即 (3) SOR法将Ga

4、uss-Seidel线迭代值作为，再将与加权平均，得5. 交替方向隐式迭代（ADI法SOR法）第一步横扫然后采用的超松弛第二步竖扫然后采用的超松弛6. 迭代初值选择采用轴对称形式五、程序框图程序结构见下页，原程序见附件的F90文件。参数A，ibdy，iopt赋值 直线进出口边界时四边界节点边值计算ibdy=1 .TRUE.圆弧进出口边界时四边界节点边值计算ibdy=2 .FALSE. .TRUE. .FALSE.计算迭代初值iopt=1点迭代Jocobi法计算 .TRUE. .FALSE.iopt=2点迭代G-S法计算 .TRUE. .FALSE.ADI法计算iopt=7.TRUE. .FAL

5、SE.写网格文件和输出信息文件END六、计算结果及结果分析讨论本次结果分析取Imax=41，Jmax=11，收敛阀值为0.0001。 E-005 E-005迭代次数占用CPU时间（s）E-001A0.5直线进出口边界点迭代Jocobi法3.3704087618579.9511358318428623.90625点迭代G-S法9.81609022832113.169459033864462.18750点迭代SOR法9.9900488815302.9920590484781800.93750线迭代Jocobi法9.8165017377972.5591313595802111.25000线迭代G-S

6、法9.9689350027911.5054647974912041.09375线迭代SOR法2.7994429318725.898914990165310.15625ADI法7.3489510961084.798758796509290.31250圆弧进出口边界点迭代Jocobi法2.9348747438929.9098331366237923.75000点迭代G-S法9.93864719421311.574220225354141.56250点迭代SOR法9.9391854221052.7491749819301650. 78125线迭代Jocobi法9.6628048530885.6542

7、173883842181.25000线迭代G-S法9.7427598296391.9283155215712121.09375线迭代SOR法4.9806108101957.700308198321300. 15625ADI法8.5634297638667.851372482292290. 46875A1.0直线进出口边界点迭代Jocobi法2.9985585890349.94784834427110065.00000点迭代G-S法9.8387874997579.7588501422945352.81250点迭代SOR法9.6710598854492.5123367277662150. 9375

8、0线迭代Jocobi法9.5533554941652.8407889049122111.25000线迭代G-S法9.5116746823021.6691808693902031.09375线迭代SOR法7.9221099926645.560956054617320. 15625ADI法8.3215634050145.871829348924280.31250圆弧进出口边界点迭代Jocobi法2.8150440212899.9381689703919344.53125点迭代G-S法9.9650917774258.7940420395945012.34375点迭代SOR法9.44440255565

9、82.2810253874622001.09375线迭代Jocobi法9.5781496081726.0734195198802171.09375线迭代G-S法9.8369558812152.3411005322322101.25000线迭代SOR法7.4194045472345.418009688717320.15625ADI法6.2482344587477.339576387899290. 31250A1.5直线进出口边界点迭代Jocobi法2.9716871508239.93753876961110855.15625点迭代G-S法9.9837604241068.5722983584005

10、842.65625点迭代SOR法9.5254844870492.2669275827612351.25000线迭代Jocobi法9.9582058823983.1757688389692101.09375线迭代G-S法9.4885995980591.8134785935152020.93750线迭代SOR法8.7260806807594.673832856338330.15625ADI法9.7129710142587.487822192375270.31250圆弧进出口边界点迭代Jocobi法2.8379017942309.92680483373710134.84375点迭代G-S法9.873

11、3601750647.5870519882235512.50000点迭代SOR法9.8848285471382.1988384559362191.09375线迭代Jocobi法9.7759061226226.3702511132302161.25000线迭代G-S法9.8951507180392.5828436038372091.25000线迭代SOR法8.5320183584814.793943165193330.15625ADI法4.6795299315726.765606103886290.15625表1 计算结果比较在A0.5，1.0，1.5时，直线进出口边界和圆弧进出口边界情况下算出的物理平面上网格如图1、图2所示，可看出A值越大，喷管喉部的网格线越密，出口入口处网格越稀疏。从表一可以看出：a 所以相对于Jocobi迭代法，G-S迭代法收敛速度加快一倍左右，占用CPU时间也少一半左右；b SOR法是G-S迭代格式的一种加速方法，比G-S迭代法收敛速度至少加快一倍，占用CPU时间也减少；c 线迭代每次用直接法求解一行或一列未知数，即解三对角矩阵方程，相当于显式求解，而点迭代是联立求解所