天津理工电路习题及答案 第六章一阶电路

1、第六章 一阶电路经典分析法（微分方程描述）运算分析法（代数方程描述）见第十三章一、重点和难点1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和暂态分量的概念及求解；3. 求解一阶电路的三要素方法；电路初始条件的概念和确定方法；1. 换路定理（换路规则）仅对动态元件（又称储能元件）的部分参数有效。 电容元件：uC(0-) = uC(0+)；（即：qC(0-) = qC(0+)）；i C(0-) i C(0+)。 电感元件：i L(0-) = i L(0+)；（即：L(0-) = L(0+)）；uC(0-) uC

2、(0+)。 电阻元件：uR(0-) uR(0+)；i R(0-) i R(0+)。因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。2. 画t=0+时刻的等效电路画t=0+时刻等效电路的规则： 对电容元件，如uC(0-) = 0，则把电容元件短路；如uC(0-) 0，则用理想电压源（其数值为uC(0-)）替代电容元件。 对电感元件，如i L(0-) = 0，则把电感元件开路；如 i L(0-) 0，则用理想电流源（其数值为i L(0-)）替代电感元件。画t=0+时刻等效电路的

3、应用：一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。3. 时间常数 物理意义：衡量过渡过程快慢的技术指标(即等于一阶微分方程的特征方程的特征根)。仅取决于电路的结构和元件的参数。 几何意义：状态变量变化曲线中时间坐标轴上任意一点次切距的长度（即曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰减，则经过时间后为零值）。 单位：m(秒)、ms(毫秒)。 的计算：RC电路，RC = ReqC ；RL电路，LC =L/Req。 注意问题：Req是状态元件两端的等效电阻。如含有受控电源，在求等效电阻时需采用“加压求流法”。4. 零输入响应（又称放电过程）所谓零输入

4、响应，即输入信号为零，而是由电路中动态元件的初始值（初始储能）引起的响应。 RC电路：uC(t) = uC(0+)e-(1/)t。 LC电路：iL(t) = iL(0+)e-(1/)t。5. 零状态响应（又称充电过程）所谓零状态响应，即初始状态为零，输入不等于零，而是由电路中输入信号引起的响应。 RC电路：uC(t) = US（1-e-(1/)t）。 LC电路：iL(t) = IS（1-e-(1/)t）。6. 全响应（又称充放电过程）所谓全响应，即初始状态不为零，输入不等于零，而是由电路中输入信号和初始值（初始储能）引起的响应。三要素法：f(t)= f()+f(0+)- f() e-(1/)t

5、 或 f(t)= f(0+)e-(1/)t+ f()(1- e-(1/)t)。 RC电路：uC(t) = uC()+uC(0+uC()e-(1/)t。 LC电路：iL(t) = iL()+iL(0+)- iL()e-(1/)t。以上两个式子是三要素法公式的具体应用。对于非状态变量同样适用。7. 阶跃响应所谓单位阶跃响应，就是动态电路对于单位阶跃函数输入(t)的零状态响应。所谓阶跃响应，就是动态电路对于阶跃函数输入A(t)的零状态响应。理解单位阶跃函数的数学表达形式，以及任意时刻t0的阶跃函数A(t-t0)，也称为延迟阶跃函数。单位阶跃函数的主要性质： 可以用来“起始”任意一个函数f(t)。 可

6、以用来描述矩形脉冲。 阶跃函数对时间的一阶导数等于冲激函数。单位阶跃响应与直流激励的响应相同。8. 冲激响应所谓单位冲激响应，就是动态电路对于单位冲激函数输入(t)的零状态响应。所谓冲激响应，就是动态电路对于冲激函数输入A(t)的零状态响应。理解单位冲激函数（又称函数）的数学表达形式，以及任意时刻t0的冲激函数A(t-t0)。单位冲激函数的主要性质： 单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数。 取样性质，即冲激函数可以把一个函数在某一时刻的“筛”出来。 当把一个单位冲激电流i(t)A加到初始电压为零且C = 1F的电容上，其电容电压瞬间从零跃变到1V。 当把一个单位冲激电压i(t)V加到初始电

7、流为零且L = 1H的电感上，其电感电流瞬间从零跃变到1A。二、典型例题分析【例题1】：动态电路换路后初始值的求解。- 18 -图6.1(a)所示电路在t0时电路处于稳态，求t = 0 时闭合开关后电感电压uL (0+)。解：(1) 首先由图6.1(b) t=0电路求电感电流，此时电感处于短路状态， 图6.1(a) 图6.1(b)(2) 由换路定律得：则： iL (0+) = iL (0)= 2A (3) 画出t = 0+时刻的等效电路如图6.1(c) 所示，电感用2A电流源替代，解得：；而uL(0-)=0V图6.1(c)注意：电感电压在换路瞬间发生了跃变，即：【例题2】：直流稳态时电感相当于

8、短路，电容相当于断路。图6.2(a)所示电路在t 0时处于稳态，t=0时闭合开关，求电感电压uL(0+)和电容电流iC(0+) 图6.2(a) 图6.2（b）解：(1) 将电路中的电感短路，电容开路，画出t=0-时刻的等效电路如图6.2(b)所示，则：；(2) 画出t=0+等效电路如图6.2(c)所示，电感用电流源替代，电容用电压源替代解得：则： 图6.2(c)【例题3】：求图6.3(a)所示电路在开关闭合瞬间各支路电流和电感电压。 图6.3(a) 图6.3(b)解：(1) 把图6.3(a)电路中的电感短路，电容开路，如图6.3(b)所示，则：(2) 画出t=0+等效电路如图6.3(c)所示，

9、电感用电流源替代，电容用电压源替代解得：图6.3(c)【例题4】：图6.4所示电路在t=0时，闭合开关K，已知uC(0)=0。求：(1)电容电压和电流；(2)电容充电至uC80V时所花费的时间t 。图6.4解：(1)这是一个RC电路零状态响应问题，时间常数为：t0+后，电容电压为：充电电流为：(2)设经过t1秒，uC80V，即：解得：t1=8.045ms【例题5】：图6.5所示电路原来处于稳定状态，t=0时打开开关K，求t0后的电感电流iL和电压uL。图6.5解：这是一个一阶RL电路全响应问题，电感电流的初始值为：时间常数为：因此零输入响应为：零状态响应为：全响应为：也可以求出稳态分量：则全响

10、应为：代入初值有：6 2A，得：A=4【例题6】：图6.6.1所示电路原来处于稳定状态，t=0时开关闭合，求t0后的电容电压uC并画出波形图。图6.6.1 图6.6.2解：这是一个一阶RC电路全响应问题，应用三要素法，电容电压的初始值为：稳态值为：时间常数为：代入三要素公式：随时间变化的波形如图6.6.2所示。【例题7】：图6.7.1所示电路原来处于稳定状态，t=0时开关由1合到2，求换路后的电容电压uC(t)。 图6.7.1 图6.7.2解：这是一个一阶RC电路全响应的问题，应用三要素法求。初始值：稳态值：时间常数为：由于含有受控源，所以应用图6.7.2所示电路求等效电阻：代入三要素公式得：

11、【例题8】：图6.8.1所示电路原本处于稳定状态，t=0 时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。图6.8.1解：开关闭合后电路分为两个一阶电路，应用三要素法，电容电路的三要素为：初始值：稳态值：时间常数：电感电路的三要素为：初始值：稳态值：时间常数：代入三要素公式得：因此：【例题9】：用阶跃函数表示图6.9所示函数f（t）。(a) (b) (c)图6.9解：(a)图：(b)图：(c)图：【例题10】：电路如图6.10(a)所示，求：电源is(t)为单位冲激时的电路响应uC(t)和iC(t)。解：先求电路的单位阶跃响应 , 令：(a) (b) (c)图6.10则：t = RC根据单位冲激响应与单

12、位阶跃响应之间的关系, 当时有：根据冲击函数的筛分性质：上式等号右边第一项为零，最后得：图6.10(b)(c)分别给出了阶跃响应和冲激响应的波形。【例题11】：求图6.11所示电路电容加冲击激励后的电压。 （a） （b）图6.11解：电容电流和电容电压随时间变化的波形如图（b）所示。三、典型习题【题1】：图6.12所示电路为时的电路,已知V,A,则=_A；_V。图6.12【题2】：图6.13所示电路中，已知， V，则_；_。 图6.13【题3】：图6.14所示电路在换路前处于稳态，时开关接通，则_； _； _； _。图6.14【题4】：图6.15所示电路在时已达稳态，时开关断开，则=_ _，_

13、 _，_ _。图6.15【题5】：图6.16所示电路中，时开关打开，打开前电路已处于稳态。时和之值分别为： 答（ ）A. V，； B. V，； C. V，0； D. V ，-图6.16【题6】：图6.17所示电路在时已达稳态，时开关接通，则=_，=_。图6.17【题7】：电路如图6.18所示，则电路的时间常数等于 答（ ）A.； B.； C. ； D. 图6.18【题8】：图6.19所示含受控源电路中转移电导，电路的时间常数为 答（ ）A.; B.0.5s; C.1s; D. 1.1s。图6.19【题9】：图6.20所示含受控源电路的时间常数为_。图6.20【题10】：一阶电路的电压按指数律衰

14、减，当时为15V，时为6V，则电路的时间常数为A. 0.458s； B. 2.18s； C. 0.2s； D. 0.1s 答（ ）【题11】：电路如图6.21所示，开关闭合 后电路的时间常数为_。图6.21【题12】：若如图6.22所示RL电路的零输入响应，；，则电路的_ _，_ _H，_ _ms， 电感的初始储能=_J。图6.22【题13】：图6.23所示电路中，则时的等于 答（ ）A. ； B. ； C. ； D. 图6.23【题14】：电路如图6.24所示，开关于时闭合，闭合前电路已处于稳态，求时的。图6.24【题15】：若图6.25所示RC电路的零状态响应（）； （）。则_mA，R=_

15、k，C=_，_ms。图6.25【题16】：电路某一阶原来的零输入响应分量为，零状态响应分量为。当激励电源电压变为原值的三倍时，则全响应_。【题17】：图6.26所示电路在时，（1）若，_。（2）若V，_。（3）若V，_。图6.26【题18】：已知一阶电路响应的三要素为：（1），；（2），。则它们的波形图为：（1） _；（2）_。【题19】：图6.27所示电路中，则的等于： 答( )A. ； B. ； C. ； D. 图6.27【题20】：图6.28所示电路原已处于稳态，当时开关闭合，求，。图6.28【题21】：图6.29所示电路中。当时开关断开。求的。图6.29【题22】：图6.30所示含受控源电路中，求，。图6.30【题23】：图6.31所示含受控源电路在时已达稳态。当时开关断开，求 、，。图6.31【题24】：已知RC电路对单位阶跃电流的零状态响应为，则该电路对图6.32所示输入电流的零状态响应为 。图6.32第六章 一阶电路题1：（t=0+时