信号的产生及时间变量的变换

1、 信号与系统 分析实验报告 实验项目名称：信号的产生及时间变量的变换所属课程名称：信号与系统实验教程实 验 类 型 ：验证型指 导 教 师 ：实 验 日 期 ：2013.4.24班 级 ：学 号 ：姓 名 ：【实验题目名称】 信号的产生及时间变量的变换【实验目的与要求】 目的：熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB函数； 掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程； 要求：掌握用MATLAB描述连续时间信号和离散时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且

2、以图形的方式再现各种信号的波形。【实验原理】1、信号的时域表示方法将信号表示成独立时间变量的函数例如x(t)=sin(t) 和 xn=n(0.5)nun分别表示一个连续时间信号和一个离散时间信号。在MATLAB中有许多内部函数，可以直接完成信号的这种表达，例如：sin()：正弦信号cos()：余弦信号exp()：指数信号用信号的波形图来描述信号用函数曲线表示一个信号，图1.1就是一个连续时间信号和一个离散时间信号的波形图。图1.1 连续时间信号与离散时间信号的波形图将信号用一个数据序列来表示对于离散时间信号，还可以表示成一个数的序列，例如： xn=., 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1

3、.3, . n=02 用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号在MATLAB中，无论是连续时间信号还是离散时间信号，MATLAB都是用一个数字序列来表示信号，这个数字序列在MATLAB中叫做向量(vector)。通常的情况下，需要与时=间变量相对应。 如前所述，MATLAB有很多内部数学函数可以用来产生这样的数字序列，例如sin()、cos()、exp()等函数可以直接产生一个按照正弦、余弦或指数规律变化的数字序列。3、常用的图形控制函数axis(xmin,xmax,ymin,ymax)：图型显示区域控制函数，其中xmin为横轴的显示起点，xmax为横轴的显示终点，ymin为纵轴的显示起点

4、，ymax为纵轴的显示终点。有时，为了使图形具有可读性，需要在所绘制的图形中，加上一些网格线来反映信号的幅度大小。MATLAB中的grid on/grid off可以实现在你的图形中加网格线。grid on：在图形中加网格线。grid off：取消图形中的网格线。stem(n,x,'.') 语句中加有'.'选项，因此绘制的图形中每根棒条线的顶端是一个实心点。如果需要在序列的前后补较多的零的话，可以利用函数zeros()，其语法为：zeros(1, N)：圆括号中的1和N表示该函数将产生一个一行N列的矩阵，矩阵中的所有元素均为零。利用这个矩阵与序列xn进行组合，从

5、而得到一个长度与n相等的向量。离散时间单位阶跃信号un除了也可以直接用前面给出的扩展函数来产生，还可以利用MATLAB内部函数ones(1,N) 来实现。这个函数类似于zeros(1,N)，所不同的是它产生的矩阵的所有元素都为1。值得注意的是，利用ones(1,N) 来实现的单位阶跃序列并不是真正的单位阶跃序列，而是一个长度为N单位门(Gate)序列，也就是un-un-N。但是在一个有限的图形窗口中，我们看到的还是一个单位阶跃序列。在绘制信号的波形图时，有时我们需要将若干个图形绘制在图一个图形窗口中，这就需要使用MATLAB的图形分割函数subplot()，其用法是在绘图函数stem或plot

6、之前，使用图形分割函数subplot(n1,n2,n3)，其中的参数n1，n2和n3的含义是，该函数将把一个图形窗口分割成n1xn2个子图，即将绘制的图形将绘制在第n3个子图中。4、信号的时移可用下面的数学表达式来描述： 设一个连续时间信号为x(t)，它的时移y(t) 表示为：y(t) = x(t - t0) 其中，t0为位移量。若t0为正数，则y(t)等于将x(t)右移t0秒之后的结果。反之，若t0为负数，则y(t)等于将x(t)左移t0秒之后的结果。在MATLAB中，时移运算与数学上习惯表达方法完全相同。 5、信号的时域反褶 对一个信号xn的反褶运算在数学上yn = x-n 这种反褶运算，

7、用MATLAB实现起来也是非常简单的。有多种方法可以实现信号的反褶运算。方法一，修改绘图函数plot(t,x)和stem(n,x)中的时间变量t和n，即用-t和-n替代原来的t和n，这样绘制出来的图形，看起来就是原信号经时域反褶后的版本。方法二，直接利用原信号与其反褶信号的数学关系式来实现。这种方法最符合信号反褶运算的实际意义。方法三，使用MATLAB内部函数fliplr()来实现信号的反褶运算。其用法如下： y = fliplr(x)：其中x为原信号x(t)或xn，而y则为x的时域反褶。需要说明的是，函数fliplr()对信号作时域反褶，仅仅将信号中各个元素的次序作了一个反转，这种反转处理是

8、独立于时间变量t和n的。因此，如果信号与其时间变量能够用一个数学函数来表达的话，那么建议将时间变量t和n的范围指定在一个正负对称的时间区间即可。6、信号的时域尺度变换 信号x(t)的时域尺度变换在数学描述为y(t) = x(at)，其中a为任意常数。根据a的不同取值，这种时域尺度变换对信号x(t)具有非常不同的影响。 当a = 1时，y(t) = x(t)； 当a = -1时，y(t) = x(-t)，即y(t)可以通过将x(t)反褶运算而得到； 当a > 1时，y(t) = x(at)，y(t)是将x(t)在时间轴上的压缩而得到； 当0 < a < 1时，y(t) = x(

9、at)，y(t)是将x(t)在时间轴上的扩展而得到； 当 -1 < a < 0时，y(t) = x(at)，y(t)是将x(t)在时间轴上的扩展同时翻转而得到； 当 a < -1时，y(t) = x(at)，y(t)是将x(t)在时间轴上的压缩同时翻转而得到； 由此可见，信号的时域尺度变换，除了对信号进行时域压缩或扩展外，还可能包括对信号的时域反褶运算。实际上，MATLAB完成式1.5的运算，并不需要特殊的处理，按照数学上的常规方法即能完成。7、周期信号 周期信号是一类非常重要的信号。给定一个信号x(t)或xn，如果满足 x(t) = x(t+kT) xn = xn+kN 则

10、该信号叫做周期信号。其中，k为任意整数，T和N为常数，通常称为信号的基本周期或最小周期。周期信号可以看作是一个时限的非周期信号经过周期延拓之后形成的。在数字信号处理中，周期延拓这一信号处理方法非常重要。【实验过程】1、产生并画出下列信号： a.单位冲激信号与单位脉冲序列; b.单位阶跃信号u(t)与单位阶跃序列un.(a)%Impulse squencesubplot(1,2,1);%将当前绘图窗口分成行列，并选中其中的第一块准备绘图n=-20:20;%是一个整数向量（数组），从到，步长为，共有个数，维%数为×z=(n=0);%是一个与维数相同的向量，其中的每个数中对应位置处的整数与

11、比较 %相等与否的结果。与比较的结果为alse(0），与0的比较为True(0)stem(n,z); %以向量n为横坐标的值序列，以向量z为纵坐标的值序列title('单位脉冲序列');xlabel('n'); %图中横轴x轴标签为nylabel('deltan'); %纵轴y轴标签为(n)%Impulse functionsubplot(1,2,2);t=-20:0.1:20;y=(t=0);plot(t,y,'r');title(' 单位冲击信号');xlabel('t');ylabel(

12、9;deltat');(b)%Step squencesubplot(1,2,1);n=-10:10;z=(n>=0);stem(n,z);title('单位阶跃序列');xlabel('n');ylabel('un');%Step functionsubplot(1,2,2);t=-10:0.1:10;y=(t>=0);plot(t,y,'b');title('单位阶跃信号');xlabel('t');ylabel('ut');思考题：在matlab中不能产生理

13、想的单位冲激信号. 不相等，在零时刻的值为无穷，在零时刻的值为1.2.产生并画出下列信号： a在-2，2的范围内，画出正弦信号sin(t); b利用sawtooth函数，在-5，5的范围内，画出周期三角波和锯齿波； c利用square函数,在-5，5的范围内，画出周期方波。（a）%since wavesubplot(1,1,1);t=-2*pi:pi/20:2*pi;plot(t,sin(t);title('正弦信号');xlabel('t');ylabel('sin(t)');(b)%Triangular wavesubplot(1,2,1);

14、t=-5*pi:pi/100:5*pi;x=sawtooth(t,0.5);%sawtooth为MATLAB固有函数；0.5表示x的最大值出现在t一个2 %周期的中点处plot(t,x);title('周期三角波');xlabel('t');ylabel('x');%Sawtooth wavesubplot(1,2,2);z=sawtooth(t);%表示z的最大值出现在t一个2周期的最右边点处plot(t,z);title('周期锯齿波');xlabel('t');ylabel('z');(c)%

15、Square wavesubplot(1,1,1);t=-5*pi:pi/100:5*pi;x=square(t);plot(t,x);axis(-5*pi,5*pi,-1.5,1.5);%人为制定绘图窗口中的绘图坐标范围，格式为： %axis(Xmin,Xmax,ymin,ymax);如果不指定的 %话，则由MATLAB自动决定绘图坐标范围，以保证所有 %涉及的数据点都被包括在所绘图中title('Square wave');xlabel('t');ylabel('x')思考题：(1).锯齿波有下降沿，三角波没有. (2).两函数都产生周期为2

16、，可以通过改变角频率w的大小实现。 3. 在-4，4的范围内，产生sinc函数曲线和diric函数曲线（N=5）Sinc函数的定义sinc（t）=sin(t)/ t;diric的函数定义为diric=（sin（Nt/2）/（Nsin（t/2）figure(1);clf;%指定1号绘图窗口为当前绘图窗口，并清空当前的绘图窗口内容t=-4*pi:pi/20:4*pi;%Sinc function subplot(2,1,1);plot(t,sinc(t);title('Sinc 函数曲线');grid;xlabel('t');ylabel('sinc(t)&

17、#39;);%Diric functionsubplot(2,1,2);plot(t,diric(t,5);%diric(x,N)中的正整数N是该函数值在0,2范围内的等间距 %的极值数目（极值包括最大值最小值），N=5表示在0,2间正好 %有5个极值title('Diric 函数曲线');grid;xlabel('t');ylabel('diric(t)');思考题：（1）sinc函数是奇函数；当sinc(t)函数的导数等于0即时，取得极值点；当sin=0即t=k(整数)时为零点。diric函数是奇函数；当diric函数得导数等于0即=0时，取

18、得极值点；当sin(Nt/2)=0即当t=2k/2时为零点。4. 在n=-10:10范围内产生离散信号：xn=subplot(1,1,1);n=-10:10;x=2*n.*(abs(n)<=3);%abs(n)<=3是一个向量的运算，即向量n中的每个元素都取绝对值之 %后，再与3比较。在n中绝对值小于或等于3的元素，该比较结果为 %true(1),其他n中元素该比较结果为false(0)stem(n,x);title('离散信号');xlabel('n');ylabel('xn');5. 在n=-10:10范围内画出以下信号：clea

19、r;clc;clf;%清除工作区间、清除命令行窗口、清除图形窗口n=-10:10;x1=delta(n);x2=delta(n+2);x3=delta(n-4);x4=2*delta(n+2)-delta(n-4);subplot(2,2,1);stem(n,x1);title('x_1n=deltan');axis(-10,10,-1,2);grid on;subplot(2,2,2);stem(n,x2);title('x_2n=deltan+2');axis(-10,10,-1,2);grid on;subplot(2,2,3);stem(n,x3);ti

20、tle('x_3n=deltan-4');axis(-10,10,-1,2);grid on;subplot(2,2,4);stem(n,x4);title('x_4n=2*deltan+2-deltan-4');axis(-10,10,-1,2);grid on;delta.m的源程序如下:6产生复信号： 并画出它们的实部和虚部及模值和相角；(a)n=0:32;x=exp(j*(pi/8)*n);%exp指数信号subplot(2,2,1);stem(n,real(x);title('Real part');xlabel('n'

21、);subplot(2,2,2);stem(n,imag(x);title('Imaginary part');xlabel('n');subplot(2,2,3);stem(n,abs(x);title('Magnitude');xlabel('n');subplot(2,2,4);stem(n,(180/pi)*angle(x);title('Phase(circ) part');xlabel('n');%angle(x)in rad unit;(180/pi)*angle(x)in degre

22、e unit(b)n=-10:10;x=exp(-0.1+j*0.3)*n);subplot(2,2,1);stem(n,real(x);title('Real part');xlabel('n');subplot(2,2,2);stem(n,imag(x);title('Imaginary part');xlabel('n');subplot(2,2,3);stem(n,abs(x);title('Magnitude');xlabel('n');subplot(2,2,4);stem(n,(180

23、/pi)*angle(x);title('Phase(circ) part');xlabel('n');思考题：模等于实部的平方加上虚部的平方再进行开方-180到180Rexn=模*cos（r（n），Imxn=模*sin（n）7. 已知xn=un-un-10,要求将它进行奇偶分量进行分解，分解为奇分量主程序如下：n=0:10;x=stepseq(0,0,10)-stepseq(10,0,10);xe,xo,m=evenodd(x,n);subplot(2,2,1);stem(n,x);title('Step sequence');xlabel(&

24、#39;n');ylabel('xn');axis(-10 10 -1.2 1.2);subplot(2,2,3);stem(m,xe);title('Even part');xlabel('n');ylabel('xen');axis(-10 10 -1.2 1.2);subplot(2,2,4);stem(m,xo);title('Odd part');xlabel('n');ylabel('xon');axis(-10 10 -1.2 1.2);Stepseq.m的源程

25、序如下：function x,n=stepseq(n0,n1,n2);if nargin =3 %nargin(number of arguments input)；“ =”表示不相等 disp('Usage:Y=stepseq(n0,n1,n2)');elseif(n0<n1)|(n0>n2)|(n1>n2)%n0<n1或者n0>n2或者n1>n2 error('arguments must satisfy n1<=n0<=2')endn=n1:n2;x=(n-n0)>=0;evenodd.m的源程序如下：

26、function xe,xo,m=evenodd(x,n)if any (imag(x)=0) error('x is not a real sequence'); return;endm=-fliplr(n);%fliplr为MATLAB的固有函数，可将矩阵过向量进行左右对称翻转m1=min(m,n);m2=max(m,n);m=m1:m2;%m1取m,n最小值，m2取m,n最大值。 %m1m2组成新的区间赋给mnm=n(1)-m(1);n1=1:length(n);x1=zeros(1,length(m);x1(n1+nm)=x;x=x1;%现在的x的值也填满了这个对称区间

27、，并且在这个新的对称区间内与原 %来的x的区间相应的那些x元素之仍保持不变xe=0.5*(x+fliplr(x);%偶对称分量由1/2*(xn+x-n）得到xo=0.5*(x-fliplr(x);%奇对称分量由1/2*(xn-x-n)得到8. 已知序列 a 画出xn;x=zeros(1,21);y1=zeros(1,21);y2=zeros(1,21);y3=zeros(1,21);%零矩阵for n=-10:10 %for循环语句switch n %switch语句的开始，后面紧跟着分支条件。分支条件可以是一个变量、函数或表达式 case 0 x(n+11)=2; case 2 x(n+11)=1; case 3 x(n+11)=-1; case 4 x(n+1