中山大学信息光学习题课后答案--习题456作业

1、4.1尺寸为a b的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明,求出紧靠零后的平面上 透射光场的角谱.4.2采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径,求菲涅耳衍射图样在 孔径轴上的强度分布：4.3(1) t(x,yo)circ(ay2)余弦型振幅光栅的复振幅透过率为:(2) t(xo, y°)1,ax2y210,其它t(x0) a bcos(2 x0/d)式中,d为光栅的周期,a b 0.观察平面与光栅相距z.当z分别取下述值时,确定单色平面波垂直照明光栅,在观察平面上产生的强度分布.z zr型(2) zZrd2Zrd22式中：zr为泰伯距离.4.4参看下列图,用向P

2、点会聚的单色球面波照明孔径P点位于孔径后面距离为z的观察平面上,坐标为(0,b)o假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内,证实观察平面上强度分布是以P点为中央的孔径的夫琅禾费衍射图样.4.5方向余弦为cos ,cos ,振幅为A的倾斜单色平面波照明一个半径为 a的圆孔.观察平面位于夫琅禾费区,与孔径相距为z.求衍射图样的强度分布.4.6环形孔径的外径为2a,内径为2 a (01).其透射率可以表示为:t(r.)1, a r° a0,其他用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径,求距离为z的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强度分布.4.7下列图所示孔径由两个相同的圆孔构成.它们的半径都为a ,中

3、央距离为d (d a).采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径,求出相距孔径为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y方向截面图.4.8参看下列图,边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模,其中央落在(x,y)点.采用单位振幅的单色平面波垂直照射,求出与它相距为z的观察平面上夫琅禾费射图样的光场分布.画出x y 0时,孔径频谱在x方向上的截面图.4.9下列图所示孔径由两个相同的矩孔构成,它们的宽度为 a ,长度为b,中央相距d.采用单 位振幅的单色平面波垂直照明,求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布.假定b 4a及d 1.5a ,画出沿x和y方向上强度分布的截

4、面图.114.10 下列图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示,即:t(xo) step(xo)采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏,求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的复振幅分布.画出沿X方向的振幅分布曲线4.11 下列图所示为宽度为a的单狭缝,它的两半局部之间通过相位介质引入位相差冗.采用单位振幅的单色平面波垂直照明,求相距为 z的观察平面上夫琅禾费衍射图样强度分布. 画出沿X方向的截面图.4.12 线光栅的缝宽为a,光栅常数为d ,光栅整体孔径是边长L的正方形.试对下述条件, 分别确定a和d之间的关系：(1)光栅的夫琅禾费衍射图样中缺少偶数级.(2)光栅的夫琅禾费衍射

5、图样中第三级为极小.4.13 衍射屏由两个错开的网络构成,其透过率可以表示为：0.1a)/a)comb( y0/b)t(x0, y0) comb( x0 / a)comb( y0 / b) comb( x0采用单位振幅的单色平面波垂直照明,求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布.画出沿x方向的截面图.4.14 如下列图所示为透射式锯齿形位相光栅.其折射率为 n ,齿宽为a ,齿形角为 ,光栅的 整体孔径为边长为L的正方形.采用单位振幅的单色平面波垂直照明, 求相距光栅为z的 观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布. 假设使用衍射图样中某个一级谱幅值最大,角应如何选择？4.15 衍射零是

6、由m n个圆孔构成的方形列阵,它们的半径都为a,其中央在x°方向间距为dx,在y.方向间距为dy,采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏,求相距为 z的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布.4.16 在透明玻璃板上有大量N无规那么分布的不透明小圆颗粒,它们的半径都是 a.采用单 位振幅的单色平面波垂直照明,求相距为 z的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分 布.习题55.1 下列图所示楔形薄透镜,楔角为 ,折射率n,底边厚度为.求其位相变换函数,并利 用它来确定平行光束小角度入射时产生的偏向角.5.2 见下列图,点光源S与楔形薄透镜距离为z.,它发出倾角为 的傍轴球面波照棱镜,棱镜

7、楔角为,折射率n.求透射光波的特征和S点虚像的位置.5.3 采用如下光路对某一维物体作傅里叶分析.它所包含的最低空间频率为20/mm,最高空问频率为200/mm.照明光的波长 为0.6 m.假设希望谱面上最低频率成分与最高频率成分之间与最高频率之问间隔50/mm,透镜的焦距应取多大？平面波5.4 对于下列图所示的变换光路,为了消除在物体频谱上附加的位相弯曲,可在紧靠输出平面 之前放置一个透镜.问这个透镜的类型以及焦距如何选取？5.5参看下列图,单色点光源S通过一个会聚透镜在光轴上 S'位置.物体透明片位于透镜前方, 相距S,的距离为d ,波完全相同.求证物体的频谱出现在点光源的像平面上

8、.物体5.6 如下列图所示,透明片 用以力和t2X2,y2分别紧贴在焦距为fi 2a, f2 a的两个透镜之前.透镜Li,L2和观察屏三者间隔相等,都等于 2a.如果用单位振幅单色平面波垂直照 明,求观察零上的复振幅分布.室Ji J-3 AV - '< f1II.V- 二5.7 一个被直径为d的圆形孔径的物函数U.,把它放在直径为D的圆形会聚透镜的前焦面上, 测量透镜后焦面上的强度分布.假定 D d.1写出所测强度准确代表物体功率谱的最大空间频率的表达式,并计算 D 6cm, d 2.5cm,焦距f 50cm以及 0.6 m时,这个频率的数值单位：/mm2在多大的频率以上测得的频

9、谱为零？尽管物体可以在更高的频率上有不为零的频率分量5.8 一个衍射屏具有下述圆对称的复振幅透过率函数(见下列图):12t(r 0)1 cos(ar0 )circ( r0 /1)2这个屏的作用类似于透镜,为什么?给出此屏的焦距表达式?这种屏作成像元件它会受到什么性质的限制(特别对于多色物体成像)?5.9 下列图所示为菲涅尔波带片的复振幅透过率1 2、,t(r0)1 sgn(cosar0 )circ( r0 /1)2证实它的作用相当于一个有多重焦距的透镜.确定这些焦距的大小.-/心,5.10单位振幅的单色平面波垂直照射一个直径为 5cm、焦距为80cm的透镜.在透镜后面20cm的地方,以光轴为中

10、央放置一个余弦型振幅光栅,具复振幅透过率为:,、1t(X0,y0) -(1 cos2 f0X0)rect(x0/L)rect( y0/L)2假定L 1cm, fo 100/mm.画出焦平面上沿Xf轴强度分布.标出各衍射分量之间距离和各个分量(第一个零点之间)的宽度的数值.6.1 下列图所示为两个相干成像系统.所用透镜的焦距都相同.单透镜系统中光阑直径为D ,双透镜系统为了获得相同的截止频率,光阑直径 l应等于多大(相对于D)写出关系式.一6.2 一个余弦型振幅光栅,复振幅透过率为：1仅,) -(1 cos2 fx0)2放在下列图所示成像系统的物面上,用单色平面波倾斜照明,平面波传播方向在XoZ

11、平面内,与Z轴夹角为.透镜焦距为f ,孔径为l O(1)求物体透射光场的频谱.(2)使像平面出现条纹的最大等于多少？求此时像面强度分布.(3)假设 采用上述极大值,使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与0时截止频率比拟,结论如何？6.3下列图所示相干成像系统中,物体复振幅透过率为:1t(x, y) -1 cos(fax fby) 2为了使像面能得到它的像,问：(1)假设采用圆开光阑,直径应大于多少？(2)假设采用矩形光阑,各边边长就大于多少？6.4 当点扩散函数(为?)成点对称时,证实OTF为实函数,即等于调制传递函数.6.5 一个非相干成像系统,出瞳由两个正方形孔构成.如下列图所示,正方形

12、孔的边长a 1 cm,两孔中央距b 3cm.假设光波波长0.5 m,出瞳与像面距离di 10cm,求系统的OTF,画出沿fx和fy轴的截面图6.6 物体的复振幅透过率可以用矩形波表示,它的基频是50/mm.通过圆形光瞳的透镜成像.透镜焦距为10cm,物距为20cm,照明波长为 0.6 m.为了使像面出现条纹,在相干 照明和非相干照明的条件下,分别确定透镜的最小直径应为多少？6.7 假设余弦光栅的透过率为：t(x, y) a b cos2 %式中,a b 0o用相干成像系统对它成像.设光栅频率的足够低,可以通过系统.忽略放大和系统总体衰减,并不考虑像差.求像面的强度分布,并证实同样的强度分布出

13、现在无穷多个离焦的像平面上.6.8 物体的复幅透过率为t1(x) cos(2 x/b)通过光学系统成像.系统的出瞳是半径为 a的圆孔径,且 di a 2 di/bo di为出瞳到 像面的距离,为波长.问对该物体成像,采用相干照明和非相干照明,哪一种方式更好？6.9 在上题中,如果物体换为t1(x) cos(2 x/b)结论如何？6.10 利用施瓦兹不等式证实 OFT的性质：|H( , )|H(0,0)|.6.11 一个非相干成像系统,出瞳为宽为2a的狭缝,它到像面的距离为di.物体的强度分布为：g (x) cos 2 %条纹的方向与狭缝平行.假定物体可以通过系统成像,忽略总体衰减,求像面光强分布(照 明光波长为).6.12 下列图所示成像系统,光阑为双缝,缝宽为 a,中央间隔为d,照明光波长为 .求下述 情况下系统的脉冲面积响应和传递函数,画出它们的截面图.(1)相干照明；(2)非相干照明.6.13下列图所示非相干成像系统,光瞳为边长l的正方形.透镜焦距 f 50 mm ,光波长0.6 10 3mm,假设物面光分布为:1I (x) 1 -cos(600 x)2希望像面光强分布为：-1Ii(x) C1 1 cos(600 x)4式中,C为总体衰减系数.(1)画出