三角形全等的五种判定方法及如何构造三角形全等

1、全等三角形综合复习1 .全等三角形的概念及性质;2 .三角形全等的判定；3 .角平分线的性质及判定.知识点一：证实三角形全等的思路通过对问题的分析,将解决的问题归结到证实某两个三角形的全等后,采用哪个全等判定定理加以证实,可以按以下图思路进行分析：找夹角t SAS两边 4找第三边 t sss工找直角t HL'边为角的对边T找任一角 tAAS2/找夹角的另一边tSAS边为角的邻边/找夹边的另一角tASAI|找边的对角 tAASIL左找夹边t ASA两角?山我任一对边 t AAS例 1.如图,A,F,E,B 四点共线, AC_LCE, BD_LDF, AE = BF , AC = BD.求

2、证:MCF三始DE .知识点二：构造全等三角形例2.如图,在 MBC中,AD _LBE ,垂足为 D.求证:BE是/ ABC的平分线,Z2 =21 +NC.例 3.如图,在"BC 中,AB =BC , /ABC =90：.BE=BF ,连接AE,EF和CF .求证:AE =CF.F为 AB延长线上一点,点 E在 BC上,知识点三：常见辅助线的作法1.连接四边形的对角线例 4.如图,AB/CD, AD / BC ,求证:AB =CD.解题后的思考：连接四边形的对角线,是构造全等三角形的常用方法.2 .作垂线,利用角平分线的知识例5.如图,AP,CP分别是 MBC外角/MAC和/NCA的

3、平分线,它们交于点 P .求证:解题后的思考：题目中有角平分线的条件,或者有要证实角平分线的结论时,常过角平分线上的一点向角的两边作垂线,利用角平分线的性质或判定来解答问题.3 . “截长补短构造全等三角形AB > AC, Z1 =/2 , P为AD上任意一点.求证：例6.如图,在MBC中,AB-AC >PB -PC.解答过程：在AB上截取AN =AC ,连接PN 在MPN与MPC中 AN =AC 1=2 AP =APAPN = APC(SAS)PN =PC,.在 ABPN 中,PB-PN <BN: PB -PC <AB - AC ,即 AB AC>PB PC.哂

4、同纱爆为、选择题：1 .能使两个直角三角形全等的条件A.两直角边对应相等C.两锐角对应相等2 .根据以下条件,能画出唯一 .()B.D.ABC的是(A. AB =3, BC =4, CA = 8B.C. . C =60；, . B =45； , AB =4D.一锐角对应相等斜边相等)AB=4, BC = 3, ZA = 30 .C =90； , AB =6； BC = ED ；D. 1个E点,以下不正确的选项是/B = 23 ,那么ND等于()B.D.无法确定二、填空题：6.如图,在 MBC 中,/C =90、/ABC的平分线BD交AC于点D ,且3.如图,N1=/2, AC = AD,增加以

5、下条件： AB = AE /C=/D；NB=NE.其中能使AABC三AAED的条件有(A. 4个4 .如图,/1=N2, /C=NB, AC,BD 交于A. . DCE = . ABEC. ADEC不全等于AABE5 .如图, AB =CD , BC =AD ,cm ；CD: AD 2 : 3 AC =10cm ,那么点D到AB的距离等于A7.如图,AB = DC, AD = BC , E,F是BD上的两点,且BE = DF ,假设AEB =100" ADB =30',那么 BCF =D4榛A19.如图,在等腰 RtAABC中,/C=90',DE _LAB于E,假设AB =10,那么ABDE的周卡2J EAC = BC , AD 平分 / BAC 交 BC 于 D , 5 ;8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠,BC,BD为折痕,那么/CBD的大小为 10 .如图,点D, E, F, B在同一条直线一BD =10, BF =2 ,那么 EF =D三、解做题：11 .如图,MBC为等边三角形,点M 交于Q点.求NAQN的度数.12 .如图,/ACB =90, AC = BC , 延长线于F点.求证：BF =CE.E §上, AB / CD , AECF