襄城区2015中考适应性数学试题

1、襄城区2015年中考适应性数学试题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.- 的倒数的相反数是（ ） A. B.-5 C.5 D.-2.下列运算正确的是（ ）A.-3.14=0 B.2+3=5 C.aa=2a D.a3÷a=a23.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ） A.西偏北30° B.北偏西60° C.北偏东30° D.东偏北60°4.如图，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E

2、，则ADE等于（ ） A.45° B.54° C.40° D.50°5.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90968990918590“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A.89，90 B.90，90 C.88，95 D.90，956.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D.7.一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.78.如图，已知AOB=60

3、76;，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长是（ ）A.6 B.5 C.4 D.39.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则SDEF：SBCF =（ ）A.4：9B.1：4C. 1：2D.1：110.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90°得到BOD，则的长为（）A.        B.6       C.3 

4、;     D.1.511.如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（ ） A.45 B.85 C.62 D.12212. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为（ ）二、填空题（每小题3分，共15分）13.太阳的半径约为696000km，请用科学计数法表示696000这个数，则这个数可记为 .14.在函数y=1-xx+2 中，自变量x的取值范围是 .15.若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，

5、则m+n的值为 16.将抛物线的解析式y=x2-6x+5向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 .17. 如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着BA的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着AC的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动设运动时间为t(s)，当APQ是直角三角形时，t的值为 .三、解答题（共69分）18.（5分）先化简，再求值： ÷ 1其中a=2sin60°tan45°，b=119.（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先

6、在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）20.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？21.（6分）如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y=kx第一象限上两点，连

7、结OA、OB（1）试比较m、n的大小；（2）若AOB=30°，求双曲线的解析式22.（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）某班全班学生选课情况扇形统计图某班全班学生选课情况条形统计图（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或

8、画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率23. （7分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F. (1)求证：DCP=DAP； （2）若AB=2，DPPB12，且PABF,求对角线BD的长.24.（9分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为 平方米；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽

9、不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？25.（11分）如图所示，AB是O的直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OGBD,交过点A所作O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E（1）求证：GD是O的切线；（2）试判断DEF的形状，并说明理由；（3）若OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长26.（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度（0&

10、#176;90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG（1）求证：AOGADG；（2）求PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当1=2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由襄城区2015年中考适应性考试数学试题答案一、选择题：1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.B 12.D二、填空题：13.6.96×105 14.x1

11、且x-2 15.-2 16.y=x2-8x+15 17.32-8313或3-3三、解答题：18.解：原式= ÷ 1= 1 =1=， 3分当a=2sin60°tan45°=2×1=1，b=1时，原式= 5分19.解：CBD=A+ACB，A=30°，ACB=CBDA=60°30°=30°，A=ACB，BC=AB=10（米）在RtBCD中，sinCBD=CDBCCD=BCsinCBD=10×=55×1.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米 6分20.解：设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟

12、打（x+5）个字，由题意得 =，解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字 6分21.解：（1）点A（1，）和点B（，1）为双曲线上的点， = . 2分（2）过A作ACy轴于C，过B作BDx轴于D，则ACO=BDO=90°，AC=1，OC=，BD=1，OD=，AC=OC=，OC=OD，AC=OC， ACOBDO， AOC=BOD=（CODAOB）=（90°30°）=30° 在RtAOC中，tanAOC=，OC=， 点A的坐标为（1，）. 点A（1，）为双曲线上的点， = 反比例函数的解析式为 6分22.解：

13、（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E类人数是：50×10%=5（人），A类人数为：50（7+12+9+5）=17（人）补全频数分布直方图如下： 3分（2）750×360°=50.4°表示“足球”所在扇形的圆心角是50.4°. 4分（3）画树状图如下：或列表如下：共有12种等可能的情况，其中恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是：= 7分23.（1）证明：四边形ABCD是菱形， ADB=CDB， AD=DC 在DCP和DAP中，DC=DACDP=DP=DPADP， DCP

14、DAP DCP=DAP . 3分（2）解： 四边形ABCD是菱形， CD=AB=2，ABCD，CDP=FBP，BFP=DCP，DCPBFP，CDBF=PDPB=CPPF=12， CD=12BF，CP=12PF，PD=12PB， AB=12BF，点A为BF的中点，又PABF， PB=PF， CP=PD， 由（1）可知，PA=CP，PA=PD=12PB，在RtPAB中，PB2=PA2+AB2， 设PA=x，则PB=2x，BD=3x， （2x）2=x2+22 ， 解得，x=233 BD=3x=23 7分24. 解：（1）150x 2分（2）依题意：，整理得：（不符合题意，舍去），甬道的宽为5米 5分

15、（3）设建设花坛的总费用为y万元，0.04>0，时，y有最小值，因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，当x=6米时，总费用最少最少费用为：万元. 9分25.（1）证明：连结OD，如图，AG是过点A的切线，AB是O的直径，AGAB， GAB=90°OGBD，AOG=OBD，DOG=ODBOC=OB， OBD=ODBAOG=DOG在AOG和DOG中，OA=ODAOG=DOGOG=OGAOGDOG，ODG=GAB=90°， 即ODDEOD是O的半径，GD是O的切线； 4分（2）解：DEF是等腰三角形.理由如下： 由（1）知，ODDE，ODE=90°，即ODC+

16、EDF=90°，OC=OD， C=ODC，EDF+C=90°，而OCOB， C+OFC=90°， OFC=EDF，DFE=OFC， EDF=DFE，DE=EF, DEF是等腰三角形. 7分（3）解：OF：OB=1：3，O的半径为3， OF=1，在RtODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2， 32+x2=（x+1）2，解得x=4，DE=EF, DE=4，OE=5，AG为O的切线， AGAE，GAE=90°， 而OED=GEA，RtEODRtEGA， = ，即 = ，AG=6 11分26.（1）证明：由题意得，AO=AD，AOG=ADG=90°，在RtAOG和RtADG中，AO=AD，AG=AG，AOGADG（HL）. 2分（2）PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下：由（1）同理可证ADPABP，则DAP=BAP，DP=BP，由（1）AOGADG，1=DAG，DG=OG，又1+DAG+DAP+BAP=90°，2DAG+2DAP=90°，即DAG+DAP=45°，PAG=DAG+DAP=45°.PG=DG+DP=OG+BP. 6分（3）AOGADG，AGO=AGD，又1+AGO=90°，2+PGC=90&#