计算应力强度因子

1、基于ANSYS的断裂参数的计算本文介绍了断裂参数的计算理论，并使用ANSYS进行了实例计算。通过计算说明了ANSYS可以用于计算断裂问题并且可以取得很好的计算结果。 1 引言断裂事故在重型机械中是比较常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进行评定，如应力强度因了和J积分。确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限

2、单元法等。对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规则裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。2 断裂参量数值模拟的理论基础对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为：其中K是应力强度因子，r和是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。图1 裂纹尖端的极坐标系应力强度因子和能量释放率的关系：G=K/E" (3)其中：G为能量释放率。平面应变：E"=E/(1-v2)平面应力：E=E"3 求解断裂力学问题断裂分析包括应力分析和计算断裂

3、力学的参数。应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。图2 二维和三维裂纹的结构示意图3.1 裂纹尖端区域的建模裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。场值得精确度取决于材料，几何和其他因素。为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。在裂纹尖端应力和应变是奇异的，并且随1/变化而变化。为了产生裂纹尖端应力和应变的奇异性，裂纹尖端的划分网格应该具有以下特征

4、：·裂纹面一定要是一致的。 ·围绕裂纹尖端或裂纹前缘的单元一定是二次单元，并且他的中间节点在四分之一边处。这样的单元也称作为奇异单元。图3 计算裂纹的常用单元如图所示，即为满足要求的奇异单元。 3.2 如何建立二维线弹性断裂模型对于二维断裂问题，推荐使用PLANE183，他是一个8结点二次实体单元。围绕裂纹尖端第一行单元一定要是奇异的。具体解释参见图3，利用前处理命令KSCON(Main Menu> Preprocessor> Meshing> Size Cntrls> Concentrat KPs> Create)，这个命

5、令会给围绕关键点划分单元，这个命令特别适用分析断裂力学问题。它可以在裂纹尖端自动产生奇异单元。并且可以利用命令可以控制围绕裂纹尖端第一排单元的半径，和圆周方向上单元的数量。图4 二维断裂问题的模型示例图4给出了利用KSCON.产生的裂纹尖端奇异单元范例。要尽量的利用模型的对称性。为了得到较好的结果，围绕裂纹尖端的第一行单元的半径至少是裂纹半长的1/8。在圆周方向，推荐每隔30或44度放置一个等腰三角形。3.3 计算应力强度因子利用后处理中KCALC命令计算混合型应力强度因子K，K和K。(Main Menu>General Postproc> Nodal Calcs> Stre

6、ss Int Factr)。这个命令只能用于计算线弹性均匀各向同性材料的裂纹区域。为了使用KCALC必须按照以下步骤：1、定义裂纹尖端或裂纹前缘局部坐标系X轴一定要平行于裂纹面。（3D中垂直于裂纹前缘）并且y轴垂直于裂纹面。图2给出了示意。注意-当使用 KCALC 命令时，坐标系必须是激活的模型坐标系CSYS和结果坐标系RSYS。Utility Menu> WorkPlane> Local Coordinate Systems> Create Local CS> At Specified Loc2、定义沿着裂纹面的路径定义沿裂纹面的路径，应以裂纹尖端作为路径的第一点。对

7、于半个裂纹模型而言，沿裂纹面需有两个附加点，这两个点都沿裂缝面；对于整体裂纹模型，则应包括两个裂纹面，共需四个附加点，两个点沿一个裂纹面，其他两个点沿另一个裂纹面。命令：PATH，PPATHGUI：Main Menu>General Postproc>Path Operations>Define Path3、计算应力强度因子KCALC命令中的KPLAN域用于指定模型是平面应变或平面应力。除了薄板的分析，在裂纹尖端附近或其渐近位置，其应力一般是考虑为平面应变。KCSYM 域用来指定半裂纹模型是否具有对称边界条件、反对称边界条件或是整体裂纹模型。4 计算实例本文采用平板作为计算实

8、例，材料为线弹性，板的厚度为0.003m，板长0.05m，板宽0.01m,弹性模量：2E11Pa,泊松比为0.3。图5 裂纹尖端的有限元网格图6 模型的边界条件裂纹尖端采用plane183奇异单元，来划分裂纹尖端网格，如图5所示。图6给出了模型的边界条件：平板的两端承受1e7pa的拉应力。图7 裂纹尖端的等效应力云图图8 裂纹尖端的应力强度因子图7给出了裂纹尖端的等效应力云图，通过计算结果可知裂纹面的应力为低应力区，裂纹尖端存在应力集中。图8给出了裂纹强度因子的计算结果，这个结果与理论值相比满足误差要求。5 结论通过以上分析和计算可以得到以下结论：（1）ANSYS提供了断裂计算的能力，并且可以

9、提供较准确的计算结果（2）ANSYS的裂纹奇异单元可以很好的反映出裂纹尖端的奇异性。第8章  ANSYS 12.0结构断裂分析及实例详解本章内容提要：本章主要介绍结构断裂分析的基本过程和工程应用实例。.通过对实例进行具体、详细的分析求解，使读者熟悉断裂问题分析的基本方法和基本步骤，并为读者提供了典型的断裂问题的求解思路。8.1  结构断裂分析基本过程8.1.1  概述    1.断裂力学定义结构和零部件中都存在微观裂纹和缺陷，这些裂纹和缺陷往往会导致灾难性的后果。断裂力学的工程应用领域就是针对这些裂纹或缺陷的扩展，建立一个明确的概念。

10、断裂力学是研究受载结构中裂纹的扩展过程，并对相关的实验结果进行验证。通常是通过计算裂纹区域的断裂参数来进行预测的，如应力强度因子，它能估算裂纹扩展的速率。一般情况下，裂纹的扩展程度是随着作用在构件上的循环载荷次数而增加的。例如，飞机机舱中裂纹的扩展过程与机舱的加压和减压过程密切相关。此外，环境条件（如温度、大范围的辐射）都会影响材料的断裂性能。    2.典型断裂参数典型的断裂参数如下：1）伴随着3种基本断裂模型的应力强度因子（KI、KII、KIII），如图8.1所示。2）J积分，它定义为与积分路径无关的线积分，能度量裂纹尖端附近奇异的应力与应变强度。3）能量释放

11、率，它反映裂纹张开或闭合时消耗功的大小。8.1.2  结构断裂分析过程求解断裂力学问题的步骤，是先进行弹性分析或弹塑性静力分析，然后再用特殊的后处理命令，或宏命令计算所需的断裂参数，有关弹性分析或弹塑性静力分析的具体过程可参阅第3章的结构线性静力分析和第5章的非线性分析基本过程。下面详细讨论两个主要的处理断裂力学的过程：裂纹区域的模拟和计算断裂参数。    1裂纹区域的模拟在断裂模型中最重要的区域是围绕裂纹边缘的部位，通常将2D模型的裂纹尖端作为裂纹的边缘，将3D模型的裂纹前缘作为裂纹的边缘，如图8.2所示。在线弹性问题中，裂纹尖端或裂纹前缘附近某点的位

12、移随r1/2的变化而变化，r是裂纹尖端到该点的距离。裂纹尖端处的应力和应变是奇异的，随r1/2变化，因此围绕裂纹尖端的有限元单元应是二项式的奇异单元，即把单元边上的中点放到1/4边上。（1）2D断裂模型适用于2D断裂模型的单元，是PLANE183，8节点四边形单元或6节点三角形单元，围绕裂纹尖端的第一行单元必须具有奇异性，ANSYS采用KSCON命令指定单元围绕关键点分割排列，自动产生奇异单元。Command：KSCONGUI：Main MenuPreprocessorMeshingSize CntrlsConcentrat KPsCreate该命令还具有控制单元

13、第一行的半径、控制周围单元数目等功能。图8.3是采用该命令产生的断裂模型。在创建2D断裂模型的过程中应注意以下问题：1）尽可能利用对称条件，在许多条件下根据对称（如图8.4a所示）或反对称条件（如图8.4b所示），只需模拟裂纹区域的一半。2）为获得理想的计算结果，围绕裂纹尖端的单元第一行，其半径应该是1/8裂纹长度或更小。裂纹周围的单元角度应在30°40°之间。3）裂纹尖端的单元不能有畸变，最好选择等腰三角形。（2）3D断裂模型三维模型推荐使用单元类型为SOLID95，20节点块体单元，围绕裂纹前缘的第一行单元应为奇异单元。这种单元是模型生成的，是将KLPO面合并成KO线。

14、产生三维断裂模型要比二维模型复杂，命令KSCON不能用于三维模型。在建模时必须确定裂纹前缘是沿着单元的K边。三维模型划分网格时应注意以下问题：1）推荐使用的单元尺寸与二维模型一样，单元边上节点应在边的1/4处。2）所有裂纹边都应是直线。3）对曲线裂纹沿裂纹前缘的大小取决于局部曲率的数值，大致使裂纹前缘中每个单元只有15°30°的角度。    2计算断裂参数在静态分析完成之后，就可以使用通用后处理器POST1来计算断裂参数，如应力强度因子、J积分、能量释放率。（1）应力强度因子用POST1中的KCALC命令计算复合型断裂中的应力强度因子KI、KI

15、I、KIII。该命令仅适用于在裂纹区域附近具有各向同性材料的线弹性问题。使用KCALC命令的步骤如下：1）定义描述裂纹尖端的局部坐标系。要求X坐标轴平行于裂纹面，Y坐标轴垂直于裂纹面。Command：LOCAL（CLOCAL、CS、CSKP）GUI：Utility MenuWorkPlaneLocal Coordinate SystemsCreate Local CSAt Specified Loc2）定义沿裂纹面的路径。应以裂纹尖端作为路径的第1点，对于半个裂纹模型而言，沿裂纹面需再定义2个附加点，对于整体模型而言，需再定

16、义4个附加点，其中2个点沿一个裂纹面，另外2个点沿另一个裂纹附加面。Command：PATH，PPATHGUI：Main MenuGeneral PostprocPath OperationsDefine Path3）计算裂纹尖端应力强度因子。使用KCALC命令需指定分析类型是平面应力或平面应变，对于薄板的分析，可定义为平面应力，对于其他分析，在裂纹尖端附近和它的渐近位置，其应力一般考虑为平面应变。同时还需指定模型是具有对称边界条件的半裂纹模型或具有反对称边界条件的半裂纹模型，或是整体裂纹模型。Command：KCALCGUI：Main Men

17、uGeneral PostprocNodal CalcsStress Int Factr（2）J积分J积分可以定义为与路径无关的曲线积分，它表征裂纹尖端附近的奇异应力和应变方程，式8.1是2D情况下的定积分表达式：下面列出了计算J积分的具体步骤：1）读入结果。Command：SETGUI：Main MenuGeneral PostprocLast Set2）存储每个单元的应变能和体积。Command：ETABLEGUI：Main MenuGeneral PostprocElement Table

18、Define Table3）计算每个单元的应变能密度。Command：SEXPGUI：Main MenuGeneral PostprocElement TableExponentiate4）定义线积分路径。Command：PATH，PPATHGUI：Main MenuGeneral PostprocPath OperationsDefine Path5）将应变能密度映射到路径上。Command：PDEFGUI：Main MenuGeneral PostprocPath Operatio

19、nsMap Onto Path6）对Y轴积分。Command：PCALCGUI：Main MenuGeneral PostprocPath OperationsIntergrate7）将积分结果赋值给参数，该计算结果为式8.1中的第一项。Command：GET，Name，PATH，LASTGUI：Utility MenuParametersGet Scalar Data8）将应力分量SX、SY、SXY映射到路径上。Command：PDEFGUI：Main MenuGeneral Postproc

20、Path OperationsMap Onto Path9）定义路径单位法向量。Command：PVECTGUI：Main MenuGeneral PostprocPath OperationsUnit Vector10）计算式8.1中和。Command：PCALCGUI：Main MenuGeneral PostprocPath OperationsOperation11）计算位移向量的导数和。Command：PCALCGUI：Main MenuGeneral Postpr

21、ocPath OperationsOperation12）计算J积分的第二项。Command：PCALCGUI：Main MenuGeneral PostprocPath OperationsOperation13）将上述操作写入宏文件。裂缝的应力强度因子在ANSYS中怎么求裂缝应力强度因子用ANSYS中怎么求呀。另外，建模时，裂纹应该怎么处理呀，难道只有画出一条线吗？ 首先说一下裂纹怎么画，其实裂纹很简单啊。只要画出裂纹的上下表面（线）就可以了，即使是两个面（线）重合也一定要是两个面（线）；如果考虑道对称模型就更好办了，裂纹尖点左面用一个面（

22、线），右边用另外一个面（线），加上对称边界约束。 再说一下裂尖点附近网格的划分。ansys提供了一个kscon的命令，主要是使得crack tip的第一层单元变成奇异单元，用来模拟断裂奇异性(singularity)。当然这个步骤不是必须的，有的人说起用ansys算强度因子的时候就一定要用奇异单元，其实是误区（原因下面解释） 好了，回到强度因子的计算。其实只要学过一些断裂力学都知道，K的求法很多。就拿Mode I的KI来说吧，Ansys自己提供了一个办法（displacement extrapolation） ，中文可能翻译作“位移外推”法，其实就是根据解析解的位移公式来对

23、计算数据进行fitting的。分3步走，如果你已经算完了： 第一步，先定义一个crack-tip的局部坐标系，这是ansys帮助文件中说的，其实如果你的裂纹尖端就是整体坐标原点的话，而且你的x-axis就顺着裂纹，就没有什么必要了。 第二步，定义一个始于crack-tip的path,什么什么？path怎么定义？看看帮助吧，在索引里面查找fracture mechanics，找到怎么计算断裂强度因子。（my god,我这3步全是在copy帮助中的东东啊）。 第三步，Nodal Calcs>Stress Int Factr ，别忘了，这是在后处理postproc

24、中啊。 办法是好，可是对于裂纹尖端的单元网格依赖性很大，所以用kscon制造尖端奇异单元很重要。curtain的经验是path路径取的越靠近cracktip得到的强度因子就越大，所以单元最好是越fine越好啊。 其实似乎也未必非要是这个样子，因为你完全可以不用ansys自带的这个”位移外推法“，你完全可以根据ansys算出来的位移和应力来自己算一下或者说外推一下，假设你知道应力或者位移在裂纹尖端的分布是什么，比如一型断裂的KiSy*sqrt(2*pi*r)，这里Sy是y方向的应力，因此如果画KiSy*sqrt(2*pi*r)的线图时，在r比较小的地方，基本上会是一个直线。为

25、什么仅仅在这里是直线呢，因为出了这个区的话，就出了奇异主导区(singularity dominant zone)，应力会受到远场的影响了。好了，就用这个近似直线区，把他拟合成一个直线方程，那么这条直线与Ki轴的交点就是r0时的Ki值了，great! 正是我们所要的东西。 这里。这些描述起来似乎很难，不过你自己看看公式就知道怎么去推了。这样做的好处是什么呢？就是我门可以不用讨厌的kscon功能了，那么裂纹尖端的那层单元不一定非要式奇异单元了，只要做到足够的fine就可以了。而且通过自己去外推拟合一下，你可以更加深入的了解一下ansys和断裂力学的"内幕"，其实没什

26、么神秘的啊。 当然，还有别的办法求应力强度因子，同样也不用在裂纹尖端搞“奇异性”。在断裂力学中有两种表征断裂韧度的办法，一个是应力法（对应于强度因子K），另外一个是能量法，对应于能量释放率G, 当然ANSYS不能够求G,但是别忘记了 J 积分，它其实也是一个能量法则啊，J积分和K之间有着很简单的数学联系，随便查查书都有公式。好的ANSYS可以求J-integral,办法和前面的那3步走差不多，这里就不copy帮助中的东西了。 总之，求K的办法很多。但是curtain在这里想提个忠告，那就是在用ansys算断裂问题之前，首先要问一下自己到底有没有读一本断裂力学的书，做一做习题

27、。因为ansys本身提供的求解断裂问题的手段有限，比如对动态断裂，对裂纹扩展，以及塑性断裂都没有提供计算办法，所以肯定需要自己去编公式编程序（尤其可以其apdl语言）。 先写道这里，不当之处，还请多多指教！ email: webber_wan 应力强度因子是属于线弹性阶段内的，它 适用于脆性材料(如玻璃、陶瓷、岩石和冰)的断裂和高强度钢之类的脆性断裂，此时的裂纹裂纹尖端无塑性变形或无明显的塑性变形，甚本属于弹性应力的情况。但对于多数金属材料而言，裂纹在扩展前，在裂纹端部将有一个塑性区，当此塑性区尺寸很小，即远小于裂纹尺寸时，此类断裂称为小范围屈服断裂，用

28、考虑小范围屈服的塑性修正断裂准则来讨论其断裂问题，线弹性断裂力学仍有足够的精度，居于线弹性断裂力学纳范畴。这种情况可用应力强度因子K进行扩展判据或考虑小范围屈服修正的断裂判据来讨论其脆断问题。但在工程中还经常遇到另一类断裂问题，即所谓大范围屈服断裂与全面屈服断裂问题。例如由中、低强度钢制成的构件，由于其韧度较高(除了低温、厚截面或高应变速率情况外)，裂纹在扩展前，其端部的塑性区尺寸已接近甚至超过裂纹尺寸，这类断裂即属于大范围屈服断裂问题。另外如压力容器上的接管部位，由于存在很高的局部应力与焊接残余应力。致使这一地区的材料处于全面屈服状态，在这种高应变的塑性区中，较小的裂纹也可能扩展而引起断裂，

29、这类问题属于全面屈服断裂问题。大范围屈服断裂与全面屈服断裂均属于弹塑性断裂力学范畴，解决弹塑性断裂问题是弹理性断裂力学的任务。此时在大范围屈服条件下能够定量的裂纹尖端区域弹塑性应力应变场强度的参量并可通过试验测定并应用于工程的判据主要有COD理论及J积分理论。 在ansys中可以实现J积分 的求解，它是通过定义单元应变能及在积分路径上应力应变位移回路围线上积分形成求解的。 从网上找到了J积分求解的命令流：请大家讨论： !J积分 *CREATE,JIN1 STINFC SEXP,W,SENE,VOLU,1,-1  

30、                    PATH,JINT,4,50,48 PPATH,1,ARG1 PPATH,2,ARG2 PPATH,3,ARG3 PPATH,4,ARG4 PDEF,W,ETAB,W                       PCALC,INTG,J,W,YG *GET,J

31、A,PATH,LAST,J PDEF,CLEAR PVECT,NORM,NX,NY,NZ PDEF,INTR,SX,SX PDEF,INTR,SY,SY PDEF,INTR,SXY,SXY PCALC,MULT,TX,SX,NX PCALC,MULT,C1,SXY,NY PCALC,ADD,TX,TX,C1 PCALC,MULT,TY,SXY,NX PCALC,MULT,C1,SY,NY PCALC,ADD,TY,TY,C1 *GET,DX,PATH,LAST,S 

32、DX=DX/100 PCALC,ADD,XG,XG,-DX/2 PDEF,INTR,UX1,UX PDEF,INTR,UY1,UY PCALC,ADD,XG,XG,DX PDEF,INTR,UX2,UX PDEF,INTR,UY2,UY PCALC,ADD,XG,XG,-DX/2 C=(1/DX) PCALC,ADD,C1,UX2,UX1,C,-C PCALC,ADD,C2,UY2,UY1,C,-C PCALC,MULT,C1,TX,C1 PCALC,MULT,C2,TY,C

33、2 PCALC,ADD,C1,C1,C2 PCALC,INTG,J,C1,S *GET,JB,PATH,LAST,J JINT=2*(JA-J PDEF,CLEAR *END 上述命令中的倒数第三句应为： JINT=2*(JA-J) 在J积分路径选择时，尽量避开应力奇异区域，也就是说路径选择在离裂尖稍远的区域 ，积分与路径无关那时断裂力学上写的 。 但是方向不一定就是下表面到上表面，而与你裂纹 的开口方向有关，只要保证沿几分路径，裂纹区域在 路径的左面。 我也有一些不明白的地方。 书上介绍的 J 积分是平面积分，适用于二维问题。有人推广到三维的J 积分。不太清楚 Ansys计算三维裂纹时时按二维简化计算与直接三维的J 积分到底有多大差别。