高中数学总复习主备课教案10.3平面的基本性质及推论

1、高中数学总复习主备课教案§10.3平面的基本性质及推论新课标要求理解并会应用平面的基本性质，掌握证明关于"线共点"、"线共面"、"点共线"的方法重点难点聚焦平面基本性质的理解与应用；文字语言、图形语言、符号语言三种语言的相互转化。高考分析及预策本节内容在高考中直接考察的较少，但三个公理及其推论是立体几何理论体系的基础，在学习过程中需切实记住平面的基本性质，进一步掌握确定平面的条件、证明共线、共点、共面问题的方法。题组设计 再现型题组 下列推断中，错误的是（ ）ABCD，且A、B、C不共线重合2. 判断下列命题的真假，真的打“

2、”，假的打“×” （1）空间三点可以确定一个平面 （ ） （2）两条直线可以确定一个平面 （ ） （3）两条相交直线可以确定一个平面 （ ） （4）一条直线和一个点可以确定一个平面 （ ） （5）三条平行直线可以确定三个平面 （ ） （6）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ） （7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合 （ ） （8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线 （ ）3求证:三角形是平面图形 巩固型题组 4.空间四边形ABCD，分别是上的点，若与交于求证：在直线上5.已知abc，alA，blB，clC，求证：a、b、c共面。有三位同学的证明如下，请判断正误。甲：证

3、明：alA，a与l共面。同理b与l共面，c与l共面，a、b、c共面。乙：证明：ab，a、b确定一个平面，Aa，BbA，B, 又Al，Bl ,又Cl，C，也是C和a确定的平面，Cc，且ac，a、b、c都在一个平面内，即a、b、c共面。丙：证明：ab，a、b确定一个平面，Aa，BbA，B, 又Al，Bl ，同理a、c确定平面，；因为a、l既在内，又在内，而过两条相交直线有且只有一个平面，所以与重合，故a、b、c共面。6已知ABC在平面外，直线ABP，直线ACR，直线BCQ，求证：P、Q、R三点共线。提高型题组 A1ABB1DD1CC1RQP···7如图，P、Q、R分别

4、是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三点，试作出过P，Q，R三点的截面图8 求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内反馈型题组 9下列图形中不一定是平面图形的是（ ） （A）三角形（B）菱形（C）梯形（D）四边相等的四边形10空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（ ） （A）一个（B）四个（C）六个（D）八个11空间四点中“三点共线”是“四点共面”的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件12一个平面把空间分成_部分，两个平面把空间最多分成_部分，三个平面把空间最多分成_部分13.若，试画出平面与平面

5、的交线14. 在正方体中，与是否在同一平面内？点是否在同一平面内？画出平面与平面的交线，平面与平面的交线 §10.3平面的基本性质及推论 （解答部分）再现型题组 【提示或答案】C 【基础知识聚焦】本题考察三个公理的内容及符号表示 【提示或答案】×××××× 【基础知识聚焦】本题主要考察共理2及其推论3. 证明：三角形ABC的顶点A、B、C不共线由公理3知，存在平面使得A、B、C再由公理1知，AB、BC、CA三角形ABC上的每一个点都在同一个平面内三角形ABC是平面图形巩固型题组 4.证明：，分别属于直线，平面，平面，同理：平

6、面，又平面平面，所以，在直线上【点评】证明三线共点问题，先要说明其中两条线交于一点，再证明另外一条线也经过该点，理论根据是公理3【变式与拓展】两个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点分析：虽说是证三线共点问题，但与第3题有异曲同工之处，都是要证点P是两平面的公共点已知：如图1-26，=a，b，c，bcp求证：pa证明：bcp，pbb，p同理，p又=a，pa5.甲的错误明显，a与l共面，同理b与l共面，c与l共面，但、未必是同一个平面。乙的错误在于“Cc，且ac，”这一步的推理的理由未表述清楚，应改为“ac，a、c确定平面，又Cc，必过点C和直线a，故与重合，

7、”。丙的证明很好。【点评】本题目主要考察各种证明共面问题的方法，重点在于让学生充分认识几种常见的错误。6证明：直线ABP，P，P直线AB，又直线AB 平面ABC，PABC由公理2知点P在平面ABC与平面的交线上，同理R、Q在平面ABC与平面的交线上，P、Q、R三点共线。【点评】根据公理3，只要证明这三个点都是某两个平面的公共点，即可推出三点在两个平面的交线上。提高型题组A1ABB1DD1CC1STRQP图4NM7作法 连接PQ，并延长之交A1B1的延长线于T；连接PR，并延长之交A1D1的延长线于S；连接ST交C1D1、B1C1分别于M，N，则线段MN为平面PQR与面A1B1C1D1的交线连接

8、RM，QN，则线段RM，QN分别是平面PQR与面DCC1D1，面BCC1B1的交线得到的五边形PQNMR即为所求的截面图（如图4）【点评】求作二平面的交线问题，主要运用公理1解题关键是直接或间接找出二平面的两个确定的公共点有时同时还要运用公理2、3及公理的推论等知识 8分析：四条直线两两相交且不共点，可能有两种：一是有三条直线共点；二是没有三条直线共点，故而证明要分两种情况（1）已知：daP，dbQdcR，a、b、c相交于点O求证：a、b、c、d共面证明：daP，过d、a确定一个平面（推论2）同理过d、b和d、c各确定一个平面、Oa，Ob，Oc，O，O，O平面、都经过直线d和d外一点O、重合a

9、、b、c、d共面 （2）已知：daP，dbQ，dcR，abM，bcN，acS，且无三线共点求证：a、b、c、d共面证明：daP，d和a确定一个平面（推论2）abM，dbQ，M，Qa、b、c、d四线共面注：让学生从实物摆放中得到四条直线的两种位置关系分类讨论时，强调要注意既不要重复，又不要遗漏结合本例，说明证诸线共面的常用方法 课堂小结1 正确运用集合的符号语言表示空间的点、线、面的位置关系。2 证明线共点常采用两直线的交点在第三条直线上，而第三条直线是两平面的交线。3 证明点共线常需证明这些点都是两个平面的公共点。4 证明点、线的共面问题常有两种证明方法（1） 先由部分元素确定一个平面，再证其他元素也在这个平面内。（2） 先由部分元素确定一个平面，再由其他元素另确定一个平面，最后证