.新北师大六年级上册数学概念整理.

1、11北师大六年级上册数学概念复习第一单元、圆1、圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6、在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7、在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。8、

2、在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 直径=2×半径，半径=×直径  用字母表示为：dr  或r d÷29、圆的周长总是直径的3倍多一些（也就是倍），这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。10、圆的周长公式：（1） 知直径求周长 周长= 圆周率×直径 字母C= d （2） 知半径求周长 周长= 圆周率×半径×2 字母C=2 r11、圆

3、的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。12、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=×r×r。13、圆的面积公式：（1）知半径求圆的面积； 圆的面积 = 圆周率×半径 ×半径 ， 字母 （2）知直径求圆的面积；圆的面积 = 圆周率×（直径÷ 2）×（直径÷ 2），字母S= （3）知周长求圆的面积；半径=周长÷ 圆周率÷ 2 圆的面积=圆周率× 半径 ×半径 14、在在一个正方形里画一

4、个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。画圆的方法都是连接对角线找圆心。 15、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S= 或 S=()。（其中Rr环的宽度）16、环形的周长外圆周长内圆周长17、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：d ÷ 2d或r2r= r(2)18、半圆面积圆的面积÷2公式为：÷ 219、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩

5、大倍，而面积扩大倍。20、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的 半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。21、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。22、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。23、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。24、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。  只有2条对称轴的图形是：长方形  

6、0;  只有3条对称轴的图形是：等边三角形  只有4条对称轴的图形是：正方形;    有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。没有对称轴的图形是：平行四边形。25、直径所在的直线是圆的对称轴。26、钟表中时针、分针、秒针长度各是它们各自所画的圆的半径。1小时分针要走1圈，1分钟秒针要走1圈，12小时 时针走1圈。27、13.14   26.28   39.42    412.56  515.70     618.

7、84  721.98   825.12   928.26   1031.428、 通常与圆有关的题中，几圈就表示几个圆的周长，我们通常要先求出一圈的长度，即圆的周长，才能计算几圈的长度。常见两种题型： 例:1、一个自行车的直径是60厘米，通过一座大桥共转了500圈，求大桥的长多少米？ 先求出一圈的周长：C=pd     3.14×60=188.4（厘米） 求出500圈的周长：   

8、60;188.4×500=94200(厘米)=942（米） 2：一个自行车通过一座长942米的大桥，共转了500圈，求自行车车轮的直径是多少厘米？ 先求出一圈的周长：500圈是942米，即500个圆的周长是942米，一圈就是942米÷500圈        列式：  一圈的长度（周长）：942÷500=1.884（米）=188.4（厘米） 求出直径的长度：d=c÷    188.4

9、47;3.14=80（厘米）二、分数的混合运算1、 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】2、 运算定律：1）乘法分配律：（请特别注意这个公式！）2）乘法结合律：3）乘法交换律：运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。3、 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。4、 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的

10、数。5、解分数应用题注意事项：（1）找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。（2）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数量；  对应量÷对应分率=单位“1”的量（3）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。（4）单位“1”的特点： 单位“1”为分母； 

11、单位“1”为不变量。（5）.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：第一、设单位“1”的量为x，列方程解答。第二、对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。6、工程问题：把工作总量看作单位“1”， 工作效率=  工作时间=1÷工作效率   合作时间 =工作总量÷工作效率之和三、观察物体1、观察点越高，观察的范围越大；观察点越低，观察的范围越小。2、离路灯越近，影子越短；离路灯越远，影子越长。3、判断拍摄地点与照片的对应关系的方法：可以假设自己在拍摄地点，根据照片中的景物的特点，联系生活经验判断。四、百分数1、 百分

12、数表示一个数是另一个数的百分之几。写作22，读作：百分之二十二。2、 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。3、 百分数也叫百分比、百分率。4、生活中的率：及格率及格的人数÷总人数 成活率成活的棵数÷种植的总棵数出粉率面粉的重量÷小麦的重量 合格率合格的产品数÷产品总数出勤率出勤人数÷总人数 命中率命中次数÷总次数优秀率优秀人数÷总人数 发芽率发芽的种子数÷种子5、 小数化成百分数：先把小数点向右()移动两位，再在后面添上（0.202020%）。6、

13、分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。7、 百分数化成小数：先去掉，再把小数点向左()移动两位（20%200.200.2）。8、百分数化成分数：先把百分数化成分母是100的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。9、常用的分数、小数及百分数的互化=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%=0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% =0.125=12.5%=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10%=0.0625=6.25% =0.05=5% =0

14、.04=4% =0.025=2.5%=0.02=2% =0.01=1%第五单元、数据处理比较三种统计图的特点：1、条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。3、扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4、复式统计图分为复式条形统计图和复式折线统计图;5、复式统计图可以在一幅统计图中反映两个或两个以上的量;5、在同一幅统计图中，相同的量用同一种形式表示，不同的量用不同形式表示第六单元、比的认识1、两个数相除又叫做两个数的比，比的后项不能为0 。（球赛中的“比”只是一种记录方式） 2、比的组成部分有：前项、比号、后

15、项 3、 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。4、比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。5、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比 6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，叫做比的基本性质。 7、比、分数、除法的联系与区别。 比与除法的关系；前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号。比值相当于商。比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线。比值相当于分数值。如：23 2÷3 8、化简比与求比值的区别。 化简比 ：前项与后项同时乘或除以相同的数(0除外) ，前项、比号、后项都要有求

16、比值 ：前项÷后项 =一个数（可以是分数、小数或整数）（二）比的应用 比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分 2、已知部分差，求各部分 3、已知其中的某一部分，求其它部分 通用的计算方法是：1、先求出一份是多少，用已知数量÷数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数） 2、求各部分：用一份的数量×各部分对应的份数 例：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步 求每份：60÷（5+7）=5（人） 第二步

17、求男生女生：男生：5×5=25（人） 女生：5×7=35（人）比的应用的几种特例： 1、三角形的三个角的度数和是180度2、等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。3、长方形已知周长求长宽，要先用周长÷2求出长宽和 4、长方体已知棱长和求长宽高，先用棱长和÷4求出长宽高的和5、相遇问题中速度比就是路程比6、已知平均数求各个数，要先用平均数×数的个数求出和数学好玩：1、循环赛：例：如果有5人进行比赛每两人进行比赛一场 一共有多少场？1+2+3+4=10 1+2+3+(n-1) （n为比赛人数或队数）2、淘汰赛：例：16支队伍每

18、两支为一组赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛，获胜者进入下一轮，如此进行下去，直到决出冠军队为止。一共要赛多少场。 161=15 n1 （n为比赛人数或队数）第七单元、百分数的应用求分率求分率分为两种： 1、不含“比”的 2、含“比”的 1. 求一个数是另一个数的百分之几？方法：用除法，直接从前向后除 如：男生有25人，女生有20人，男生占女生的百分之几？25÷20=125%注意：求百分率时，如果除不尽通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）   实际生活中，人们常用

19、增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 方法：含比的： 相差数÷“比”字后面的数（单位“1”）求甲比乙多百分之几   （甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几    （甲-乙）÷甲如：男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？ 男女生相差人数÷女生人数      （2520）÷20=25%求数量先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法计算，未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。 找单位1的

20、方法：“的”前“比”后，“的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。计算是要注意，单位1未知时，用除法，数量和分率必须要对应才行。（和对和，差对差，剩下对剩下） 比字应用题，要注意“多加少减”（指多百分之几 用1+百分数，少百分之几 用1百分数）1、求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率如：男生20人，女生人数是男生的80%，女生有多少人？分析：“的”前的男生是单位”1”,单位“1”知道，用乘法20×80%=16（人）2、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 ？  部分量÷百分率=一个数（单位“1”） 或者列方程：X

21、 乘 百分率 = 部分量如：男生有30人，占了全班的60%，全班有多少人？分析：“的”字前是全班，所以全班人数是单位”1”， 单位”1”不知道，用除法。30÷60%=50（人）3、 求比一个数增加百分之几 公式一：原来的（1+百分数）=现在的 公式二：原来的+原来的×百分数=现在的如：一个果园去年产苹果50吨，今年比去年增产20%，今年产多少吨？分析：单位“1”去年知道，用乘。50×（1+20%） 或 50+50×20%4、求比一个数减少百分之几 公式一：原来的（1-百分数）=现在的 公式二：原来的-原来的×百分数=现在的 注：“原来的”表示单

22、位“1”如:九月份用电100千瓦时，十月份比九月份节约10%，十月份用电多少千瓦时？100×（1-10%） 或 100-100×10%5、 百分数方程应用题    （1）已知两个部分量之间的差及这两个部分量所对应的百分数，求标准量（单位“1”）公式：大 百分数 X-小百分数X= 两个部分量的差或 两个部分量的差÷ （大 百分数 -小百分数）如：收集的名山图片占60%，河流图片占30%，名山图片比河流图片多30张，一共收集了多少张图片？分析：一共收集的图片数为“单位1”，要求单位“1”，

23、用除法或方程。方程：名山图片河流图片= 30 所以 60%X30%X= 30除法：名山图片比河流图片多的张数 ÷ 名山图片比河流图片多的百分数 30÷（60%-30%）（2）已知两个部分量之间的和及这两个部分量所对应的百分数，求标准量（单位“1”）公式；  大 百分数 X+小百分数X= 两个部分量的和或 两个部分量的和÷ （大 百分数+小百分数）如：第一次运来20%的水果，第二次原来30%的水果，两次共运了150kg，一共需运多少千克？方程：20%X+30%X=150除法：150÷(20%+30%)（3)

24、 已知比一个数减少百分之几的数是多少，求这个数公式：X-百分数X=已知的部分量 或 已知的部分量÷（1-百分数）如：十月份用水40立方米，比九月份少20%，九月份用水多少立方米？方程：X20%X = 40除法: 40÷(120%) (4)已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数 公式：X+百分数X=已知的部分量 或 已知的部分量÷（1+百分数）如：十月份用水40立方米，比九月份多20%，九月份用水多少立方米？方程：X+20%X = 40除法: 40÷(1+20%)5、浓度问题溶质（盐）的重量溶剂（水）的重量溶液（盐水）的重量溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%浓度溶液（盐水）的重量×浓度溶质（盐）的重量溶质（盐）的重量÷浓度溶液（盐水）的重量6 折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%   公式：现价= 原价×折数（通常写成百分数形式） 原价=