电磁感应和麦克斯韦电磁理论

1、第十二章电磁感应和麦克斯韦电磁理论12-1将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。问在磁铁与线圈相对位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同？感应电流是否相同？因电磁感应所产生的总电量是否相同？答：迅速插入在线圈中产生的感应电动势大，缓慢插入线圈中产生的感应电动势小。感应电流也不相同（因为1=）,但电磁感应所产生的总电量是相同的。R（因为q Idt dt1ddt, 相同，所以q相同）RR dtR12-2 一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流？为什么？（1）线圈沿磁场方向平移；（2）线圈沿垂直于磁场方向平移； 线圈以自身的直径为轴

2、转动，轴与磁场方向平行；（4）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。d,1 d解：由出 R R dt d（1）因为0,所以没有电流产生dtd. （2） 0也没侣电流产生dt“、cd -（3） 00没有电流产生dtdd（4） 0若转动的角速度为，则dtdt12-3在一环状铁芯上绕后两组线圈1和2,&（4） _,3fR2 sin （为线圈平台与之间的夹角）如题图所示，这样就构成了一个变压器。当在线圈1中所通2中的感应电流的方向。电流I增大或减小时，在线圈 2中都要感应电动势。判断在这两种情况下，线圈答：（1）当I增大， 增大，由楞次定律，I产生的磁场应阻碍变化,所以I感的方向如图所示

3、（从 B端流出）（2）当I减小时，减小，由楞次定律产生的磁场应阻碍变化所以I感的方向从A端流出。12-4将一条形磁铁插入电介质环中，环内会不会产生感应电动势？会不会产生感应电流？环内还会发生什么现象?答：不会产生感应电流，但会产生感应电动势（很小）。环内还会产生极化现象，因为变化的磁场能产生电场，因此会使电解质极化。12-5让一块条形磁铁顺着一根很长的竖直铜管下落，若忽略空气阻力，磁铁将作何种运动？答：条形磁铁顺着一根很长得竖直钢管下落，开始时加速度为g,由于条形磁铁运动。穿过钢管的磁通量会发生变化。由楞次定律知钢管中的感应电流产生的磁场将阻碍此磁通量的变化。即阻碍磁铁下落。故随着磁铁下落，磁

4、铁的加速度将减少。最后加速度为零。（受力平衡）。磁铁匀速度向下运动。11-6用题图中的装置可以观察电磁感应现象。导体环A是闭合的，而导体环B有一缺口，两环用细杆连接，用竖直顶针支其中心点 O,使两环可绕点O在水平面内自由转动。，,“1V当用磁性很强的条形磁铁插入环 A时，发现环向后退，而插入环B时，（）（）Wk jJFIJF环不动。试解释所观察到的现象。答：A环闭合，当条形磁铁插入时，会产生感应电流，而感应电流产J i生的磁场会阻碍闭合回路中磁场的变化。因此环会向后退。B环不闭合，当条形磁铁插入时，会产生感应电动势，但不会产生感应电流，因此环不动。11-7 在磁感应强度大小为 B = 0.50

5、 T 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m s 1 ,试求：(1)导体棒内的非静电性电场K;(2)导体棒内的静电场E;(3)导体棒内的动生电动势e的大小和方向;(4)导体棒两端的电势差。已知：B 0.50T l 1.5m4.0m s 1K 4.00.50 2.0 N c方向如图(3)的方向与K方向相反,K dl K l 2.0 1.5 3.0大小为2.0V m方向由下向上(4) u 3.0 V上端为高电势下端为低电

6、势11-8如图所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD，其边AB可以滑动。若磁感应强度的大小为 B0.5T,电阻为R = 0.2,AB边长为l = 0.5 m , AB边向右平移的速率为 v = 4 m 作用于AB边上的外力；(2)外力所消耗的功率;(3)感应电流消耗在电阻R上的功率。已知：如图：B 0.5T R 0.2l 0.5mv 4m s 12(0.5 0.5)40.21.25求：F外用卜PR解：由安培定律：% = BIL B L(: B L)R 1_2B L BLdx (BL) R dt R1.25 4 5()2 (BL )2B2L2 2pR 1 R * R k 511-9 有一半径为

7、r的金属圆环，电阻为R,置于磁感应强度为 B的匀强磁场中。初始时刻环面与 B垂直,后将圆环以匀角速度绕通过环心并处于环面内的轴线旋转/ 2。求:(1)在旋转过程中环内通过的电量;(2)环中的电流;(3)外力所作的功。解：如图所示BS cosr 2B cosdA12-10d 2 ,. r Bsin dt2 , r Bsin2.r Bsin tIdt2.2 r Bsinr2Bcos Rr2B2 _I Rdt dtR2 42 2.2r B sin2.r Bsindt R2t w dt22 4 2t r B -dt 2 - 22 sin0一螺绕环的平均半径为 r = 10 cm ,截面积为总匝数分别为

8、 Ni = 1000 匝和2已知：r 10cm s 0.5cm求：M12 m21解：若在线圈1中通以电流Ii ,1 .八一 sin 22S = 5.0 cmN2 = 500 匝。求两个线圈的互感。N11000 匝 N2 500 匝则在线圈中产生的磁感应强度为：B该磁场在线圈2中产生的磁场通量为N2BS N2,八一 一一 一c 一 N1N2 -所以，两线圈的互感为 M N2BS N2 0 1 2S0N1 ISNM 0 2 r4R环上均匀地绕有两个线圈，它们的当0 l INN g0 l IS皿71000 50044故：M 410 72 5.0 104 5.0 104H210 10 212-11在长

9、为60 cm、半径为2.0 cm的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0103 H的线圈?已知:L 6.0 10 3H l 60cm 0.60m r 2.0cm 2.0 10 2m求: 解：在长直螺线圈管内部的磁场可认为是均匀的，并可以使用无限长螺线管内磁感应强度公式:通过每匝的磁通量为:总磁通量为:NBS IS lN2ISlNls故:6.0 10 3 0.60"41072 22.0 1021.5 103 匝12-12 一螺绕环的平均半径为r = 1.210 2 m ,截面积为S = 5.6104 m2，线圈匝数为N = 1500匝，求螺绕环的自感。已知:1.2 105.6 10

10、4m,2 N 1500匝求：L解：LN2s lN2 s2 r410 7 15002 5.6 10 421.2 10 22.1 10 2H12-13 若两组线圈绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。两线圈的自感分别为Li和L2 ,证明两线圈的互感可以表示为：M JLL证:1 L1I1B1S2 L2 I 2B2S2而：12 二 M 12 IiB2S1 ；21 M 21 I 2B1S2B2slB2sl B2B1S2B8 B M 12L1L1 , M 21-_ _L2L2 1B1S1B1I 2B2S2B2 一 2 一 一B2 ,B1 ,M12M 21MM M12

11、M 21= L1 = L2L1 L2B1B2故：M Jl L2证毕I,导线材料的磁导率为，证明每单位长度导线内所储存的磁能为:wmI216证：J（设：圆形截石的半径为RR)由安培环路定理:Hdl1I r2R2IrR2Wm2HBIr22 R2I2r28 2R4故Wm 1wm2 r drI2F2F Rr3dr2R4 0I24 R41R44I216证毕12-14 一无限长直导线，其圆形横截面上电流密度均匀。若通过的电流为12-15 一铜片放于磁场中，若将铜片从磁场中拉出或将铜片向磁场中推进，铜片将受到一种阻力的作用。试解释这种阻力的来源。答：铜片进出磁场时，穿过铜片的磁通量将发生变化，由电磁感应定律

12、知，将产生感应电动势，又铜片是 良导体，因此在铜片中将产生涡旋电流，涡旋电流产生的磁场将阻碍穿过铜片的磁通量的变化，即阻碍铜 片运动。12-16 概述超导体的主要电磁特性。答：（1）零电阻性，电阻为零的现象称为超导电性，出现超导电现象的温度称为转变温度或临界温度，常用Tc表示。处于Tc以上为正常态，处于Tc以下为超导态。使有电流，理想超导体内部的电场也等于零。在超导体内部不可能存在随时间变化的磁场。（2）临界磁场，当把超导体放于磁场中，保持温度不变，而逐渐增大磁场，当磁感应强度达到某特定值时，超导态转变为正常态。磁感应强度的这一特定值称为临界磁场，用 Be表示。（3）迈斯纳效应，无论是将超导体

13、放置于磁场中并仍保持超导态，还是在磁场中将物体由正常态转变为超导态，超导体都将把磁感应线完全排斥到体外去,这种现象称为迈斯纳（W.F.Meissner,1882-1974）效应，或称完全抗磁性。（4）同位素效应，同一种超导材料的不同同位素的临界温度Te与同1位素的原子量 M有如下关系：TeM 土12-17 什么是位移电流？试比较它与传导电流的相似和差异之处。答：麦克斯韦根据高斯定理、静电场的环路定理、磁场高斯定理和安培环路定理所得到的反映电磁场基本规律的四个方程式，存在严重的不对称性，在解决这种不对称性的过程中提出了位移电流的新概念。麦克斯韦将稳恒磁场中的安培环路定理:flIo推广到非静情况，

14、并引入S1称为位移电流密度， 而把joD一称为全电流号度。 用全电流号度 jotD取代传导电流密度 t得到方程：i' H|dl'S joS1dS ,这就是适用于一般情况的安培环路定理。位移电流的确切涵义。 将定义式D = eoE+ P代入位移电流密度的表达式， 得jd此式右边第二项 是介质的极化状况随时间变化所提供的位移电流，因为介质的极化状况是与极化电荷t相对应的，所以这是极化电荷的变化引起的电流。右边第一项o是电场随时间的变化所贡献的位移电 t流，是位移电流的基本组成部分。因为在真空中一成为位移电流的惟一成分。可 t见，位移电流虽然也叫做电流 ，但并不一定与电荷的移动相对应

15、。位移电流与传导电流一样都能激发磁场，但传导电流的形成需要电荷的移动产生，而位移电流则不一 定与电荷移动相对应。并且位移电流可以在任意空间（包括真空）产生。12-18 证明平行板电容器中的位移电流可以表示为:,-dV ,，、，_，、Id C 式中C是电容器的电容，V是两极板间 dt的电势差。如果不是平行板电容器，而是其他形状的电容器，上式适用否?D,证：电容器中的位移电流，显然是在电容器被充电或放电时才存在的。设电 容器在被充电或放电时， 极板上的自由电荷为 q,极板间的电位移矢量为则根据定义，位移电流可以表示为Id极板之间，如图所示。这样，上式可化为:q 八v i qo % CG据电容器形状

16、的对称性，作高斯面刚好将电容器的正极板包围在其内部，并且高斯面的一部分处于电容器在上面的证明中，虽然图是对平行板电容器画的，但是证明过程并未涉及电容器的具体形状，并且对 所作高斯面的要求，对于其他形状的电容器都是可以办到的。所以，上面的结果对于其他形状的电容器也 是适用的。 证毕。12-19 由两个半径为 R的圆形金属板组成的真空电容器，正以电流 I充电，充电导线是长直导线。求:电容器中的位移电流;(2)极板间磁感应强度的分布。解：(1)设极板上的电荷为q,则充电电流为：I 四极板间的电场强度为:dt位移电流密度为:jdE 1dq0 t S dt位移电流为：IdjdSdqdt这表示位移电流与充

17、电电流相等。(2)在极板间与板面平行的平面上作半径为r的圆形环路L,其圆心处于两金属板中心连线上，并运用a i安培环路定理，得：“Bpl01 d0 0解得：B1dE0 0r -2dt当r R时，即在极板间、板的边缘附近，有:01dE 2因为磁场以金属圆板中心连线为轴对称，所以上式可以化为：2 rB 0 0 rdt1, 1 dq 0rI二 0 0r 二220S dt 2 R12-20 现有一功率为200 W 的点光源，在真空中向各方向均匀地辐射电磁波，试求： （1）在离该点光源25 m 处电场强度和磁场强度的峰值；（2）对离该点光源25 m 处与波线相垂直的理想反射面的光压。解：（1）尽管由点光源发出的光波是球面波，但在距离光源25米处的很小波面可近似看为平面，故可作为P 1平面简谐波处理。波平均能流密度可以表不为：S 2 - E0H04 r22另外，电场矢量与磁场矢量的峰值成比例：n& H0以上两式联立求解，可以解得:4.4 V2110 A m .（2）对理想反射面的光压可以表示为:1-E0H0 c1.8 10 10 N8.4 J，试求：（1）到达地面上的阳光中,12-21太阳每