河南省安阳市2014届高三第三次模拟考试数学理试题Word版含答案

1、2014年河南省安阳市高考数学三模试卷(理科)的图象大致是(4.读程序框图，若输入x=1，则输出的 S=()5.函数 y=Asin (wx+$)的部分图象如图所示，其中C. y=2sin ( x-一) D . y=2sin一、选择题：本大题共合题目要求的.1212 小题，每小题5 5 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1. i 是虚数单位，复数A.22.已知集合U= -2i的虚部为(1十iB . - 10, 1, A=1,B. 0B? U,C.1D. - 2则Bn(?UA(A)(C)C.D.- 1，则其解析式1)B. y=2sin ( x+ 一 )32 6(2X+6.某学校随机抽查了

2、本校 20 个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以 5 为组距将数据分为八组，分别是 0, 5），5 ,10）, -35，40， 作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）D7 607 40 7 40 l74 7*5440I7 6 4 4 10| 7 7 4 4 4 0t 7 6 4 4 4 0dL7 5 5 4 2 1027 5 S 4 2 1 G2 7 5 5 5 2 1 02 B 7 6 5 2 1 n3 9332039 5 3 2 03 * 5 3 2 03 U 5 5 2 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)7.设

3、 F1, F2是双曲线 C 的两焦点，点 M 在双曲线上，且/MF2F1=,若 IF1F2F8, |F2M|=：f =,4则双曲线 C 的实轴长为（）A .2_、B. 4 匚C. 2 -&放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（p0）的焦点为 F, A , B 是抛物线上互异的两点，直线 AB 的斜率存在，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 D （a, 0） （a0）, n=|AF|+|BF|，则（B. n+3D I +29.已知不等式组“的线段长度为A .1x+y-l0表示的平面区域为 D，若直线 I:3x-y - 302 2ffffx)=ma+2m a，

4、则正实数 m 的取值范围是 _.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.217.f12 分)已知正项数列an的前 n 项和为 Sn,且 2Sn=an+an,数列bn满足 b1= 1 , 2bn*bn-1=0fn 呈，nN)(I)求数列an的通项公式；(n)若 Cn=anbn,求数列Cn的前 n 项和 Tn.18.f12 分)如图，AB 为圆柱的底面直径，过母线的截面 ACEF 是边长为 1 的正方形,fl)求证：平面 ABE 邛面 BCF;fn)若平面 BEF 与平面 BCF 所成的二面角为 60求圆柱的底面直径 AB 的长.A . p, n, a 成等差数列B. p, a, n

5、成等差数列C. p, a, n 成等比数列 D .p, n, a 成等比数列12.若函数 f(x)=sinx 的图象的两条相互垂直的切线交于B.(C ,-)c. f -，-)D.(戸,5222222二、填空题：本大题共13. ZABC 的内角 A,P 点，则点 P 的坐标不可能是()19. (12 分)某次飞镖比赛中，规定每人最多发射3 镖.在 M 处每射中一镖得 3 分，在 N处每射中一镖得 2 分，如果前两次得分之和超过 3 分即停止发射，否则发射第三镖.某选手 在 M 处的命中率 qi为 0.25，在 N 处的命中率为 q2,该选手选择先在 M 处发射第一镖，以 后都在 N 处发射用X

6、表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为：X02345P0.03P1P2P3P4(I)求随机变量 X 的数学期望 E(X);(n)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3 分与选择都在 N 处发射飞镖得分超过3 分的概率的大小.20. (12 分)已知椭圆 M 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，其短轴长为 2,离心率为 点2P (xo, yo)为椭圆 M 内一定点(不在坐标轴上)，过点 P 的两直线分别与椭圆交于点 A , C 和 B , D，且 AB /CD .(I)求椭圆 M 的标准方程；(n)证明：直线 AB 的斜率为定值.21. (12 分)已知函数 f (x) =x - 1 -

7、 alnx, a 0.(I)若对任意 x ( 0, + )，都有 f (x)为恒成立，求实数 a 的取值集合;(n)证明：(1+ )n 6;(n)若函数 y=2f (x)的图象恒在函数 y=g (x)的图象的上方，求实数x 轴的正半轴建a 的取值范围.分）（18）解：（I ）过圆柱母线的截面ACEF是正方形, 平面ACEF人平面ABC,AEACF. 又AB为圆柱的底面直径，ACABC, BCA平面 ACEF，又AE二平面 ACEF , BCAAE .数学（理科）答案(1)B(2) D(3) A(7)D(8) C(9) A(13)n38,33(15)a27(4) C(10) D(5) A(11)

8、 B(6) B(12) D(14)-11(16),-He 2)（17）解：（I）当n-2时，由2Sn(an -an)(ananan-久-2%二0，即(ananJ(an-an二-D0,a_an J-1,分）=1时,2ai-ai-2 = 0,3 = 1,. an=1 (n1) 1二n.分）bi = 1, - bn(1Cn 2分）HI n12窗2，两式相减得Tn= V1212丿1一 12丿-n ln.2=2卜卜血-n 1r22=4-412丿n2n 4122 2-a；-务得2Sn二两式相减得-n1212 1-2.1-2. X X X X2 2 2 2 + + + + CF? BC= C，故AEA平面B

9、CF,又AEi平面ABE, 平面ABEA平面BCF. . (6 分)(n)解法一：如图，设AE? CF M，由(I)知AEA平面BCF，过E作 EHA BF于 H，连接 MH，则MH _ BF,EHM为二面角E-BF -C的平面角，？EHM 60 .(8分)解得t= 1,故圆柱的底面直径AB的长为,2 .解法二：建立空间直角坐标系如图，设BC= t ,uuuuuu则B(0,t,0),F(1,0,1)JE(0,0,1),A(1,0,0), BF = (1- t,1),EF = (1,0,0),设平面 BEF 的一个法向量为m = (x, y,z),、uuir则右?BuF 0，即【x=t0+z=0

10、，令心，得m=(0,1,t).设平面BCF的一个法向量为n，由AEA平面BCF，得n = (- 1,0,1).如m,训，解得t=1， 故圆柱的底面直径AB的长为.2 .设BC= t,贝U BE =在RtVEMH中，依题意得sin?EHM(12 分)(12 分)t2+ 1,EH,t2+ 2(19)解：(I)设该选手在M处射中为事件A,在N处射中为事件B,则事件A,B相互独立，且P(A)=0.25,P(A)=0.75,P(B)=q2,P(B)=1-q2.根据分布列知：当X =0时，P(ABB)二P(A)P(B)P(B) =0.75(1-q2)=0.03 , 所以1_q2=0.2,q2-0.8.当X

11、=2 时，P= P(ABB+ ABB) = P(ABB) + P(ABB)二P(A)P(B)P(B) P(A)P(B)P(B) =0.75q21-q22=0.24,当X=3 时，p,二P(ABB)二P(A)P(B)P(B) =0.25(1q2)2=0.01,当x=4 时，P =P(ABB) =P(A)P(B)P(B) =0.75q2=0.48,当X =5时，P4二P(ABB AB) = P(ABB) P(AB)二P(A)P(B)P(B) P(A)P(B) =0.25q2(1-q2)0.25q 0.24,所以随机变量X的分布列为：X02345P0.030.240.010.480.24故 随 机

12、变 量X的 数 学 期E(X)=0 0.03 2 0.24 3 0.01 4 0.48 5 0.24 =3.63.(n)该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3 分的概率为0.48 0.24二0.72.该选手选择都在N处发射飞镖得分超过 3 分的概率为P(BBB BBB BB) =P(BBB) P(BBB) P(BB)=2(1 _ q2)q22q22=0.896所以该选手选择都在N处发射飞镖得分超过 3 分的概率大 .分)2 2(20)解：(I)由题意设M的方程为：x2-y2= 1(a b 0),a b则b =1，即a2-c2=1，又-3a 22w所以椭圆M的标准方程为y2= 1.4分)(3 分)

13、望8 分)(124又因为AB/ CD，故有BP =PD,（2 1同理可得（1 +一+y：一_（1 +X（）X2+4y0y2）=丸2_1，“丿2-得，X。X, X24y0% -y2i =0.因为P点不在坐标轴上，所以x。= 0, y0= 0，又易知AB不与坐标轴平行，所以直线AB的斜率k =丄狙，为定值1-X24y。. （12 分）a x a（21）解：（I）f X；=1,0, v,x x因为a。，令x=。，得x = a，当。：x：a时f似）：。，当x a时f似）。， 所以f x的单调递减区间为0,a，单调递增区间为a, :.所以f xmin= f a i=a T -aln a由题意得f xmi

14、n。，则f a i；= a -1 - aln a0.(u)设A xi,yi,B X2,y2,C X3,y3,D人小X0_为=，x3_x0则0130,所以Iy0 -y1 = y3 -y0(1 + & )X0_XiX3 =0+丸)y0 y1y3 :2因为点C在椭_2_2RiX。-洛1乂-*4九2十二1，整理/ 22421Xty。2(1+九。治+4yy1 )+ / 2+2Jy1=2，又点A在椭圆上，所以2 ( 2X122X。2一yf =1，从而可得1一 y12-2 1匚:;:X0X14yo%= -1，.（3分）令g a i；= a -1 -aln a,可得g a = Tn a,因此g a在。

15、,1上单调递增，在1, 上6单调递减，所以g （ahax=g（1 ） = 0,故a1aln a0成立的解只有a = 1.故实数a的取值集合为d?.（分）i1-i 1 .11：n 1 lnil，即证n. n1 1111In 11，令x = 1,只要证1 -: ln x：x -1 1：x _ 2,(8分)n 1nnnx由（i）可知，当a=1时，fx=x-1-1 nx在1,2上单调递增，因此f x f 1;=0,即ln x：x-1 . （10分）111x 1令x =l nx1,则厂x220，所以x在1,2 1上单调递增，因xx xx1此x i1=0，即ln x 1 0，综上可知原不等式成立. （12x分）（22）解：（I）因为AE与圆相切于点A，所以行BAE=ACB.因为AB=AC，所以行ABC=ACB，所以行ABC=BAE,所以AE/BC因为BD/AC，所以四边形ACBE为平行四边形.（5 分）（n）因为AE与圆相切于点A，所以AE2=EB?EBBD),即62=:EB?(EB 5)，解得BE =:4,根据（I)有AC = BE = 4, BC =AE = 6,设CF-x，由BD/AC，得AC-=CF，即4=x，解得x=8，即CF二BD BF 56- x33. (10 分)(23)解：(I)易求得直线l:4x -3y -