山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 24.4 弧长及扇形的面积 24.4.2 弧长和扇形面积学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、 课题名称：24.4.2弧长和扇形面积1.学习目标：1)知识目标 经历圆锥侧面积的探索过程.2)能力目标会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题2.学习重难点：求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题3.学习过程 1）自主学习：1、什么是圆锥的母线？2、圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为 ，圆锥的全面积为 。3、圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为 ，全面积可表示为 。 2）即时巩固：1.若圆锥的底面半径r =4cm，高线h

2、 =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。2.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_ _度；圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = _ _ .3.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).3）要点理解：探究1：圆锥及相关概念圆锥的形成 我们把连接圆锥的顶点s和底面圆上任一点的连线sa，sb 等叫做 圆锥有无数条母线，它们都 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是 归纳：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间

3、数量关系是： 填一填: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_. (2) h =3, r=4 则 l =_. (3) l = 10, h = 8 则r=_.答案：；5；64）难点探究：圆锥的侧面展开图思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？其侧面展开图扇形的半径=母线的长l，侧面展开图扇形的弧长=底面周长。活动2：探究归纳1. 圆锥的侧面积计算公式 (r表示圆锥底面

4、的半径, l 表示圆锥的母线长 )2.圆锥的全面积计算公式5）点评答疑：例1 如图所示的扇形中，半径r=10，圆心角=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r= (2)这个圆锥的高h= . 答案： 例2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：6）训练提升：1小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是_.2.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯

5、，纸杯开口圆的直径ef长为10cm，母线oe(of)长为10cm在母线of上的点a处有一块爆米花残渣，且fa=2cm，一只蚂蚁从杯口的点e处沿圆锥表面爬行到a点，则此蚂蚁爬行的最短距离是_.3如图，半径为2的正三角形abc的中心为o，过o与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的周长是_,阴影部分面积是_.4.如图，半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，求阴影部分的面积cdapob5如图，在中，与相切于点，且交于两点，求图中阴影部分的面积（保留）.ancdbm6.如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留）

6、abochlr7.如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）a b c d8.小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为_cm2（结果保留）9.如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_.（结果保留）cab参考答案：1.200°.2cm. 在侧面展开图上考虑.3.周长是,面积是. 利用整体思想可解.4.解:连结oc、od和cd.5.解:连结ad，在abc中，ab=ac，a与bc相交于点d，则adbc，b=30°，.6.解:（1）设此圆锥的高为，底面半径为，母线长，（2），圆锥高与母线的夹角为，则.（3）由图可知，即解得