一元二次方程的应用导学案_第1页
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文档简介

1、一元二次方程的应用探究导学案（湖南教育出版社九年级上册1.31.3 ）执教：长沙市雅礼雨花中学程志伟学习目标：1 1、会熟练地建立一元二次方程模型解应用题，探索面积型问题的最大值。2 2、灵活运用根的判别式判断方程根的情况并理解其实际意义。3 3、培养动手操作、观察归纳能力；体验数学学习活动中的成功与快乐；初步培养一种科学的探究方法；体会到数学来源于生活，数学让生活更美好。学习重点：熟练地将实际问抽象为一元二次方程模型解应用题。学习难点：引入字母，结合根的判别式探究出一种求面积问题最大值的一般方法。课前准备：1 1、 一元二次方程的一般形式： _。2 2、 一元二次方程根的情况可以由 _ 判定

2、，当 _时，方程有两个不相等的实数根； 当_ 时，方程有两个相等的实数根； 当_时,方程没有实数根；课中导学：1 1、我是设计师为响应国家“三农”政策的号召，一实业家为我校捐献了一批铝材，可每根铝材都只有 8m8m长，学校决定利用这批铝材，把我们教室的木窗户统一换成长方形铝材框，每根做一个窗户框，请你来设计一下：（1 1 ）是否有多种设计方法？它们的面积相同吗？(2(2 )当与已知墙面平行的一面墙的长度从4 4 米增加时，花园的面积怎样变化?（2 2）如果想要窗框的面积为 3.75m3.75m2, ,应如何设计长和宽？(3)(3)你围成的长方形中是否有面积最大的长方形？这时候这个长方形有何特点

3、?2 2、合作探究小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现在已备足可以砌1212 米长的墙的材料。大家来讨论：不同的砌法，花园的面积发生什么样的变化？猜想：当平行于墙的一边与垂直于墙的一边满足什么要求时面积会最大？验证猜想：请你自己设计数据，分组填写下表：A A 组：与已知墙面平行的一面墙的长度444 米。与已知墙面平行的一面墙的长度与已知墙面垂直的每一面墙的长度花园的面积根据列表回答:(1(1 )当与已知墙面平行的一面墙的长度从4 4 米减小时，花园的面积是否随着减小?（3 3）在上面所列的表中，什么时候花园的面积最大？（4 4） 有没有一种砌墙的方法，可以使花园面积大

4、于1818 平方米？3 3、升华拓展从上面这个具体例子受到启发，你能不能讲出花园面积不可能大于1818 平方米的理由?温馨提示：1 1、你可以用 1919 平方米试试哟！可以吗？为什么？2 2、 这样就能说明 1818 平方米是最大的了吗？怎么办更合理？3 3、 怎样求最大面积？4 4、 巩固练习（选做一题）1 1、如图，用长为 1818 米的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成一个面积最大的矩形的苗圃，应该怎么设计？2 2、如图，有长为 2424 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a a 为 1010 米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽 ABAB 为x米，面积为 S S 平方米，（1 1 ）求 S S 与x的函 数关系式；（2 2）如果要围成面积为 4 45 5平方米的花圃，ABAB

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