2012届高考数学三角函数、三角变换、解三角形、平面向量备考复习教案

1、20122012 届高考数学三角函数、三角变换、解三角形、平面向量备考复习教案专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量【备考策略】 根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时要注意以下几方面：1 1掌握三角函数的概念、 图象与性质； 熟练掌握同角公式、 诱导公式、 和角与差角、二倍角公式，且会推导掌握它们之间的内在联系。掌握 正弦、余弦定理，平面向量及有关的概念，向量的数量积以及坐标形 式的运算。2 2熟练掌握解决以下问题的思想方法 本专题试题以选择题、填空题、解答题的形式出现，因此复习中要重 视选择、填空题的一些特殊方法，如数形结合法、函数法、代入检验 法、特殊值法、待定系数法、排除法

2、等。另外对有些具体问题还要掌 握和运用一些基本结论（如对正弦、余弦函数的图象的对称轴经过最 高点或最低点，对称中心为三角函数值为零的点，应熟练的写出对称 轴的方程及对称中心的坐标；应用三角函数线解三角方程、比较三角 函数值的大小；对三角函数的角的限制及讨论；常数 1 1 的代换等）。 3 3特别关注（1 1）与三角函数的图象与性质有关的选择、填空题；（2 2）向量、解三角形以及三角函数的图象与性质等知识交汇点命题；（3 3）与测量、距离、角度有关的解三角形问题。第一讲三角函数的图象与性质【最新考纲透析】 1 1了解任意角、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。2 2理解任意角三角函数（正弦、余

3、弦、正切）的定义。 3 3能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公 式，能画出 y=sinxy=sinx，y=cosxy=cosx， y=tanxy=tanx的图象，了解三角函数的周期性。 4 4理解正弦函数、余弦函数在区间 0 0，的性质（如单调性、最大值和 最小值以及图象与 x x 轴的交点等），理解正切函数在区间的单调性。5 5 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx.sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx.6.6.了解函数 y=Asiny=Asin（3x+x+勺图象，了解参数 A A,3,对函数图象变化

4、 的影响。7.7.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数 解决一些简单实际问题。【核心要点突破】要点考向 1 1：三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用考情聚焦： 1 1.三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式的简 单应用,在近几年高考中时常出现。2.2.该类问题出题背景选择面广,易形成知识交汇题。3.3.多以选择题、填空题的形式出现,属于中、低档题。考向链接： 1 1.三角函数的定义是求三角函数值的基本依据,如果已知角终边上的点，则利用三角函数的定义，可求该角的正弦、余弦、正 切值。2 2同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足 轻重的作用，应注意

5、正确选择公式、注意公式应用的条件。例 1 1： ( 20102010 届？日照五莲一中高三段检)如图，以 OxOx 为始边作角a与(3(),它们终边分别与单位圆相交于点 P P、Q Q,已知点 P P 的坐标为(，)( 1 1 )求的值；( 2 2)若 ？,求。解： (1 1)由三角函数定义得,二原式？() = =(2 2) ? ?，二 *要点考向 2 2:函数 y=Asin(y=Asin(wx+x+的解析式、图象问题考情聚焦：1 1.三角函数 y=Asin(y=Asin(wx+x+的图象与解析式的问题，年看都 会在高考中出现。2 2 .试题背景大多是给出图象或解析式中某些量满足的一些条件下,

6、求 解析式或另处一些量。 多数考查周期、 频率、振幅、最值、对称中心、 对称轴等概念以及图象的变换。3 3.三种题型都有可能出现,属于中、低档题。考向链接：1 1.已知图象求函数 y=Asin(y=Asin(wx+x+()0 0,w0 0)的解析式时，常用的方法是待定系数法。由图中的最大、最小值求出A A,由周期 确定3,由适合解析式的点的坐标来确定 的值。2 2将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于 “五点法”中的哪一 个点。“第一点 ”（即图象上升时与 x x 轴的交点）为,其他依次类推即可。 例 2 2：已知是实数,则函数的图象不可能是 （）（）【解析】选 D.D.对于振幅大于 1

7、1 时，三角函数的周期为，而 D D 不符合要 求,它的振幅大于 1 1,但周期反而大于了要点考向 3 3：与三角函数的性质有关的问题考情聚焦： 1 1有关三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值问题在 历年高考中都会考查,是高考考查的重点内容。2 2试题背景呈现多样性、 选择面广, 往往与三角恒等变换、 图象性质、 平面向量等交汇命题。3 3三种题型都有可能出现,属中、低档题。例 3 3：已知函数求的最小正周期及对称中心；若，求的最大值和最小值. .【解析】（1 1）二的最小正周期为，令,则,二的对称中心为；二当时，的最小值为；当时，的最大值为【高考真题探究】1.1. （2010?2010?陕

8、西高考理科？T3 3）对于函数，下列选项中正确的是（）（A A）在（，）上是递增的（B B）的图像关于原点对称（C C）的最小正周期为 2 2（ D D）的最大值为 2 2【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。 【思路点拨】是奇函数 B B【规范解答】选 B B 因为，所以是奇函数，因而的图像关于原点对称， 故选 B B2.2. （2010?2010?全国卷I理科？T2 2）记，那么A.B.-C.D.-A.B.-C.D.-【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，着重考查了三角变换中的弦切互化 . . 【思路点拨】由及求出，再利用公式 求出的值

9、. .【规范解答】选 B.B.【解析 1 1】, ,所以【解析 2 2】，3 3. （2010?2010?重庆高考文科？T15 5）如题（1515）图，图中的实线是由三段 圆弧连接而成的一条封闭曲线 C,C,各段弧所在的圆经过同一点 P P （点 P P 不在 C C 上）且半径相等。设第 i i 段弧所对的圆心角为（i=1,2,3i=1,2,3），则 【命题立意】本小题考查圆的性质等基础知识，考查三角函数的基础 知识，考查运算求解能力，考查数形结合的思想方法，考查化归与转 化的思想 . .【思路点拨】第 i i 段弧所对的圆心角转化为与它同圆的劣弧所对的圆心 角，再根据三个圆心确定的正三角形

10、求解 . .【规范解答】作三段圆弧的连心线，连结一段弧的两个端点，如图所 示, ,是正三角形，点 P P 是其中心，根据圆的有关性质可知，第 i i 段弧 所对的圆心角为都是，所以【方法技巧】利用圆的对称性等有关性质可以快捷解答 . .4.4. （2010?2010?福建高考文科？T10 0）将函数的图像向左平移个单位。若所 得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A.4B.6C.8D.12A.4B.6C.8D.12 【命题立意】本题考查三角函数的图像平移，解三角方程。【思路点拨】先进行平移后，再比较与原函数的差异，解三角方程， 或采用代入法求解。【规范解答】选 B B,把向左平移个单位得，

11、又该函数图像与原函数图像重合，所以恒成立， ，所以 k k 不可能为 6 6。方法技巧】注意应把变为而非。图像的变换问题，依据三角函数的 图像的变换口诀 “左加右减，上加下减 ”即可解决。一般地，函数的图象， 可以看作把曲线上所有点向左( (当0 0 时) )或向右( (当v0 0 时) )平行移动个 单位长度而得到。5.5. (2010?2010?广东高考文科？T1616)设函数，且以为最小正周期( 1 1 )求；( 2 2)求的解析式；( 3 3 )已知，求的值.【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换 . . 【思路点拨】( 2 2)由已知条件求出，从而求出的解析式；( 3 3 )

12、由【规范解答】 ( 1 1)(2 2) ， ，所以的解析式为：( 3 3 )由得，即【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解 . .6.6. (2010?2010?湖北高考文科？T1616)已经函数( (I) )函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？(H)求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。【命题立意】本题主要考查三角函数式的恒等变换、图象变换以及求 三角函数的最值，同时考查考生的运算求解能力.【思路点拨】( (I) )先将函数解析式等价变形为的形式，再与的表达式对照，比较它们的振幅、周期、相位等写出变化过程。(H)将函数变形为或的形式再利用正、余弦函数的图象和性

13、质求出 最值。【规范解答】 ( (I) )，所以要得到的图象只需把的图象向左平移个单位长 度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可。(n),当且仅当时取得最小值，此时对应的的集合为。【方法技巧】1 1、 三角函数中的图象变换问题一般要先将表达式化简到 或的形式(两函数所用三角函数要同名) ，然后再通过比较两函数的振 幅、周期、相位等写出变化过程。2 2、三角函数中的最值问题一般要先借用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式等化到或的形式，然 后结合三角函数的图像和性质求解。【跟踪模拟训练】一、选择题(本大题共 6 6 个小题，每小题 6 6 分，总分 3636 分

14、)1.1. 已知ABCABC 中，贝J()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)2.2. 下列关系式中正确的是()A AB BC CD D3.3.已知，那么角是（）A.第一或第二象限角E.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角 4 4 已知函数， 则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（）（A A）向左平移个单位（B B）向右平移个单位（C C）向左平移个单位（D D）向右平移个单位5.5. 若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点 （，0 0）对称， 则的最小值是（）A A. B B. C C. D D.6.6. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离

15、等于，则的单调递 增区间是（）（ A A）（ B B）（ C C）（ D D）二、 填空题（本大题共 3 3 个小题，每小题 6 6 分，总分 1818 分）7.7. 若，则 . .8 8 . （ 2010?2010?苏、锡、常、镇四市高三调研）函数的最小正周期为.9.9. 函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则 =.=.三、 解答题（ 1010、1111 题每小题 1515 分， 1212 题 1616 分，总分 4646 分）10.10. （本小题满分 1212 分） 已知向量与互相垂直，其中.（ 1 1 ）求和的值；（2 2）若，求的值 . . 1111（2010?2010?广州高三六校联考） 已知函数的部分图象如图所示 . .（1 1）求函数的解析式； （2 2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由 . .1212已知向量（1 1）若求 x x 的值； （2 2）函数，若恒成立，求实数 c c 的取值范围 参考答案一、选择题1 1.【解析】选 D.D.由知 A A 为钝角，cosA2cosA2【解析】选 C C 因为，由于正弦 函数在区间上为递增函数，因此，即 . .3 3【解析】选 C.C.4.4. 【解析】选 C C 方法 1 1:方法 2 2：故选 C C。5.5. 【解析】选 A.A.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为由令