一元一次方程知识点复习

1、数学学科辅导讲义 学生： 老师： 上课日期： 时间： 时长： 教学内容 一元一次方程解应用题 关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式 1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系. （3） 设出未知数，列出方程： 设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等 量关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值. （5）检验，写答案：检 验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案. 2. 和差倍分问题 增长量=原有量X增长率 现在量=原有量+增长量 3. 等积变形问题 常见几何图形的

2、面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变. 圆柱体的体积公式 V=底面积 稿=S?h 长方体的体积 V =长X宽冷高=abc 4 .数字问题 一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c. 十位数可表示为 10b+a , 百位数可表示为 100c+10b+a . 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 5 市场经济问题 （1 ）商品利润=商品售价一商品成本价 （2）商品利润率= X00% （3）商品销售额=商品销售价 X商品销售量 （4 ）商品的销售利润=（销售价成本价） 埒肖售量 （5 ）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即

3、按原标价 的 80%出售. 6 .行程问题：路程=速度X寸间 时间=路程速度 速度=路程诩寸间 （1） 相遇问题： 快行距+慢行距=原距 （2） 追及问题： 快行距慢行距=原距 （3） 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系. 7 .工程问题：工作量=工作效率 XX作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 1 &储蓄问题 利润= 本金X利润率 禾利息=本金X利率X期数 一、等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变. _ 2

4、 圆柱体的体积公式 V= 底面积乂高=S h= r h 长方体的体积 V =长乂宽乂高=abc 1 把一段铁丝围成长方形，发现长比宽多 2cm ;围成正方形时，边长刚好为 4cm 求 所围成的长方形的长和宽各是多少？ 2. 用一个底面半径为 40mm ,高为 120mm 的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为 100mm 的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满 10 杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有 10mm，大玻 璃杯的高度是多少？ 3个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用竹篱笆围成现有长为 35 米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场， 其中长比宽多 5 米；小赵也打算用它围成一个鸡 场，其

5、中长比宽多 2 米你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 4将一个装满水的内部长、宽、 高分别为 300 毫米，300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒 中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中， 正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到 0.1 毫米， 3.14 ) 5.在一个底面直径为 5cm,高为 18cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个 底面直径是6cm、高是 10cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水还 剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离. 二、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价一商品成本价 (2)商品利润率= 商品利润

6、X 100% 商品成本价 (3)商品销售额=商品销售价X商品销售量 (4 )商品的销售利润=(销售价一成本价)X 销售量 (5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售， 如打 8 折出售，即按原标价的 80% 出售. 1 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格大幅度下降，某品牌电脑今年每台售出价格为 4200 元，比去年降低了 30%问去年该品牌电脑每台售出价为多少元？ 2、东方商场把进价为 1890 元的某商品按标价的 8 折出售，仍获利 10%，则该商品的标价为 多少？ 3、某种商品的进价是 1000 元，售价为 1500 元， 由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要 保证利润不低

7、于 5%，那么商店最多降多少元出售此商品。 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该项商品积压，商品准备打 5.某商店出售甲、 乙两种成衣， 其中甲种成衣卖价 120 元盈利 20% ，乙种成衣卖价也是 120 元但亏损 20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？ 6某商店的冰箱先按原价提高 40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反 而多赚了 270 元，试问冰箱的原标价是多少元？现售价是多少元？ 7某种商品的进价为 100 元，若要使利润率达 20% ，则该商品的销售价格应为多少元？此 时每件商品可获利润多少元？ 三行程问题： 路程=速度X时间

8、时间=路程*速度 速度=路程*时间 （ 1）相遇问题： 快行距+慢行距=原距 （2）追及问题： 快行距-慢行距=原距 （ 3）航行问题： 顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度 1有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥 需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长 4、某种商品的进价为 折出售，但要保持利润不低于 5%，则至多可打多少折？ 2从甲地到乙地， 公共汽车原需行驶 7 时，开通高速公路后， 车速平均每时增加了 20 千米， 只需 5 时即可到达求甲

9、、乙两地的路程 3一架飞机往返于两城之间，顺风需要 5 小时 30 分，逆风时需 6 小时， 已知风速是每小时 24 千米，求两城之间的距离 4一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5 千米 /时的速度行进，在他们走了一段时间 后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 千米 /时的速度按 原路上去，只用了 10 分钟就追上了学生队伍，通讯员出发前，学生走了多少时间？ 5一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为 5 千米时，当走了 1 时后，一名学生回校 取东西，他以 7.5 千米时的速度回学校，取了东西后 （取东西的时间不算 ）立即以同样的速 度追赶队伍，结果在离工

10、厂 2.5 千米处追上队伍求该校到工厂的路程 四、工程问题 工程问题：工作量=工作效率X工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 1 1、一 件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成现在先由甲单独做 4 小时， 剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？ 2、一项工程 A、B 两人合作 6 天可以完成。如果 A 先做 3 天，B 再接着做 7 天，可以完成, B 单独完成这项工程需要多少天？ 3. 要加工 200 个零件， 甲先单独加工了 5 小时，然后又与乙一起加工了 4 小时，完成了任务 已知甲每小时比乙多加工 2 个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 4一

11、件工作，甲单独完成需 7.5 小时, 乙单独完成需 5 小时，先由甲、 乙两人合做 1 小时， 再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？ 5.一项工程 ,甲,乙两队合作 30 天完成 .如果甲队单独做 24 天后,乙队再加入合作 ,两队合作 12 天后,甲队因事离去 ,由乙队继续做了 15 天才完成 .这项工程如果由甲队单独完成 ,需要多 少天 五、人员调配、配套问题 1、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个 螺钉要配两个螺母， 为了使每天的产品刚好配套， 应该分配多少名工人生产螺钉， 多少工人 生产螺母？ 2、在甲处劳动的有

12、 27 人，在乙处劳动的有 19 人现在另调 20 人去支援，使在甲处的人数 为在乙处的人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 3某车间有 60 名工人， 生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品， 每人每天平均 生产螺栓 14 个或螺母 20 个，问应分配多少人生产螺母， 多少人生产螺栓， 才能使每天生产 出的螺栓与螺母恰好配套？ 4某车间有技工 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个， 2 个甲种部 件和 3 个乙种部件配 一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种 部件刚好配套？ 、等积变形问题： 1 设所围成的长方形宽是 xcm，则

13、长是（x+ 2）cm，由题意, 得 2x+ （x+ 2） = 4X 4 , x = 3,围成的长方形的长是 5cm，宽是 3cm. 2 2 2 .设大玻璃杯的高是 xmm, n 100 (x 10) n 40 120 10 , x= 202(mm). 3. 设鸡场的宽为 x米.则按小王的设计，其长应为 （x+ 5）米，得 2x+ x+ 5 = 35, x= 10, x + 5 14;按小赵的设计，其长应为 （x+ 2）米，由题意，得 2x+ x+ 2 = 35, x= 11, x+ 2= 13 V 14 .所以，小王的设计不符合实际条件，应按小赵的设计来建.鸡场的面积为 11 X 13 = 1

14、43(米2). 为 3.6cm. 二、销售问题 1. 解：设该品牌电脑每台售价 丿元。 2. 解：设该商品的进价为 x 元。 1890*0.8-x=10%x 3. 解：设最多降 x元出售此商品。 （1500-x ） -1000=1000*5% 4. 解：设至多打 x 折。1200* 0.1x -800=800*5% 5. 解：设甲种成衣的成本为 x 元，乙种成衣的成本为 y 元 x（1+20%）=120 x=100 240-250=-10 在这次销售中亏了 10 元钱. 6. 解：设原标价为 x元，则现售价为（x+270 ）元 x （1+40% X 80%-x=270 x=2250 x+270

15、=2520 答： 7. 解：设售价为 x 元。 x-100=20%*100 x=120 120-100=20 元 答：商品售价为 120 元，每件商品可获利 20 元。 三. 行程问题 1.解：设第一铁桥的长为 x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50 ）米，？过完第一铁桥所需的 时间为 丄分. 过完第二铁桥所需的时间为 2x 50分. 1+乜=玄兰 得 600 600 600 60 600 x=100 答：第一铁桥长 100 米，第二铁桥长 150 米. 2 .设公共汽车原车速为 x千米/时，7x= 5(20 + x), x= 50, 7x= 350(千米). 4.解：设圆柱形水桶的高为 x

16、毫米, -(-200 ) 2x=300 X 300 X 80 x 2 229.3 2 5.因为V瓶 n - 5 18 112.5n, n 32 10 90 n , V瓶 V杯，所以装不下; 设瓶内剩余水面的高 xcm, 112.5n-90n, x= 3.6，这时瓶内剩余水面高 x 元。 (1-0.3 ) =4200 x=6000 答：去年台电脑价 6000 y(1-20%)=12/ x+y=250 实际的销售价为 120 X 2=240 （元） 3. 3168 千米 4. 18 分 5 设学校离工厂 x千米, x 5 2.5 x 2.5 5 7.5 ,x= 27.5(千米). 工程问题 1.解：设甲乙合作 x小时完成。 丄4丄丄x 1 20 20 12 1 2.解：设 B 的工作效率为 x。则 A 的工作效率为 -X 。 6 1 3（ -x）+7x=1 6 3.设乙每小时加工 x个零件 4x+9(x+2)=200 x=14 x+2=1 4.设完成任务共需 x 小时 1 x 13 - 1 x=- 7.5 5 3 1 x= 8 答：B 单独完成这项工作需要 8 天。 5.设甲要 X 天 那么甲每天能做 1/x. 甲加乙一天能做 1/30 所以乙一天能做 1/30-1/x 24/x+12/30+15*(1/30-1/x)=1 x=90